Системы счисления

Сентябрь 2, 2022

Главная
Алгебра
Системы счисления

Содержание

2. Содержание: Общие сведения о системах счисления. "Машинная группа" систем счисления. Перевод чисел в позиционных системах счисления
3. Система счисления – это определенный способ записи чисел и соответствующие правила действия над числами. Системы счисления
4. «Мыслю,следовательно,существую». Р.Декарт Страницы истории Цивилизация Ацтеков и майя Вавилонская цивилизация Египетская цивилизация Римская цивилизация
5. Глиняные таблички, найденные в Месопатамии с культурным центром - г.Вавилон. Около 1700 г. до н.э. Вавилонская
6. Система счисления вавилонян (на основе позиционного принципа)
7. Система счисления египтян Иероглифическая система счисления имеет основание 10 и не является позиционной: для обозначения чисел
8. Система счисления ацтеков и майя У ацтеков и майя, населявших американский континент и создавших там высокую
9. Римская система счисления До нас дошла римская система записи чисел, которая в некоторых случаях применяется в
10. Системы счисления Непозиционные Позиционные Виды систем счисления
11. Непозиционные системы счисления Непозиционной называется такая система счисления, в которой от положения цифры в записи числа
12. Пример 1. У многих народов использовалась система, алфавит которой состоял из одного символа — палочки. Для
13. Пример 2. Египтяне для записи чисел применяли иероглифы. |- единица, ∩ - десяток, - сотня Например,
14. I – 1; V – 5; X – 10; L – 50; C – 100; D
15. Непозиционные системы счисления Непозиционные системы счисления имеют ряд недостатков: Для записи больших чисел приходиться вводить новые
16. Позиционные системы счисления "Мысль выражать все числа немногими знаками, придавая им, кроме значения но форме, еще
17. Впервые идея позиционной системы счисления возникла в Древнем Вавилоне. Позиционные системы счисления
18. Позиционные системы счисления Множество цифр, используемых для изображения чисел в данной системе счисления, - алфавит. Количество
19. Основные достоинства любой позиционной системы счисления: простота выполнения арифметических операций; ограниченное количество символов, необходимых для записи
20. Пример: 239,4510 = 2×102 + 3×101 + 9×100 + 4×10-1 + 5×10-2 Позиционные системы счисления Развернутая
21. Позиционные системы счисления Перевод целых десятичных чисел в другие системы счисления.
22. Позиционные системы счисления Перевод дробных десятичных чисел в другие системы счисления. 0,187510= 0,00112=0,148 = 316
23. Перевод смешанных десятичных чисел в другие системы счисления. Позиционные системы счисления + 11,187510= 1011,00112
24. "Машинные" системы счисления Двоичная Восьмеричная Шестнадцатеричная
25. для ее реализации нужны технические устройства с двумя устойчивыми состояниями; представление информации посредством только двух состояний
26. "Машинные" системы счисления Таблицы перевода чисел в машинной группе.
27. "Машинные" системы счисления Перевод чисел в машинной группе. "Машинные" системы счисления
28. Все фантастические возможности вычислительной техники реализуются путем создания разнообразных комбинаций сигналов высокого и низкого уровней. “Единица”
29. Правила выполнения арифметических действий над двоичными числами задаются таблицами сложения, вычитания и умножения. Сложение Вычитание Умножение
30. Теперь предлагаем еще раз ответить на вопрос : сколько же будет 2*2 ? В двоичной, в
31. Практические задания по теме «Системы счисления» 1. Какие числа записаны римскими цифрами: а) MCMXCIX; б) CMLXXXVIII;
33. 6. Запишите в развернутом виде числа: а) А8=143511; б) А2=100111; в) А16=143511; г) А10=143,511; д) А8=0,143511;
34. 9. Какое минимальное основание имеет система счисления, если в ней записаны числа 127, 222, 111? Определите
36. Скачать презентацию

Слайд 2

Содержание:
Общие сведения о системах счисления.
"Машинная группа" систем счисления.
Перевод

чисел в позиционных системах счисления .

Слайд 3

Система счисления – это определенный способ записи чисел и соответствующие

правила действия над числами.

Системы счисления

Числа не управляют миром, но показывают, как управляется мир. И.-В. Гете

Слайд 4

«Мыслю,следовательно,существую». Р.Декарт
Страницы истории
Цивилизация
Ацтеков и майя
Вавилонская
цивилизация
Египетская
цивилизация
Римская
цивилизация

Слайд 5

Глиняные таблички, найденные в Месопатамии с культурным центром - г.Вавилон.
Около 1700

г. до н.э.

Вавилонская система счисления :
является комбинацией шестидесятеричной и десятичной систем с применением позиционного принципа;
используется всего два символа для обозначения числа 1 и числа10 .
шестидесятеричной системой пользуются до сих пор при измерении времени и углов.

Слайд 6

Система счисления вавилонян (на основе позиционного принципа)

Слайд 7

Система счисления египтян
Иероглифическая система счисления имеет основание 10 и не является

позиционной: для обозначения чисел 1, 10, 100 и т.д. в ней используются разные символы, каждый символ повторяется определенное число раз, и, чтобы прочитать число, нужно просуммировать значения всех символов, входящих в его запись. Таким образом, их порядок не играет роли, и они записываются либо горизонтально, либо вертикально.

Слайд 8

Система счисления ацтеков и майя
У ацтеков и майя, населявших американский континент

и создавших там высокую культуру, почти полностью уничтоженную
испанскими завоевателями в XVI - XVII в., была принята
двадцатеричная система счисления.
Та же система была принята у кельтов, населявших Западную Европу, начиная со II тысячелетия до нашей эры.

Слайд 9

Римская система счисления
До нас дошла римская система записи чисел, которая в

некоторых случаях применяется в нумерации (века, тома в собрании сочинений и др.). В римской системе в качестве цифр используются латинские буквы:
I V X L C D M
1 5 10 50 100 500 1000
Эта система непозиционная. В ней цифры записываются слева направо. Если слева записана меньшая цифра, а справа - большая, то их значения вычитаются. Наоборот - складываются.

Слайд 10

Системы счисления
Непозиционные
Позиционные
Виды систем счисления

Слайд 11

Непозиционные системы счисления
Непозиционной называется такая система счисления, в которой от

положения цифры в записи числа не зависит величина, которую она обозначает.

Слайд 12

Пример 1.
У многих народов использовалась система, алфавит которой состоял из

одного символа — палочки. Для изображения какого-то числа в этой системе нужно записать определенное множество палочек, равное данному числу: ||||| — число пять.

Непозиционные системы счисления

Слайд 13

Пример 2.
Египтяне для записи чисел применяли иероглифы.
|- единица, ∩ -

десяток, - сотня
Например, 345: ∩ ∩ ∩ ∩ | | | | |.

Непозиционные системы счисления

Слайд 14

I – 1; V – 5; X – 10; L –

50; C – 100;
D – 500; M – 1 000
Например, II — два, III — три,
XXX — тридцать, CC — двести,
VII — семь, IX — девять.

Пример 3.
Римские числа, их и сейчас можно увидеть во многих местах, например на циферблате кремлевских курантов, – главных часов России.

Непозиционные системы счисления

Слайд 15

Непозиционные системы счисления
Непозиционные системы счисления имеют ряд недостатков:
Для записи

больших чисел приходиться вводить новые цифры.
2. Невозможно записывать дробные и отрицательные числа.
3. Сложно выполнять арифметические операции.

Слайд 16

Позиционные системы счисления
"Мысль выражать все числа немногими знаками, придавая им,

кроме значения но форме, еще значение по месту, настолько проста, что именно из-за этой простоты трудно оценить, насколько она удивительна".
П.-С. Лаплас

Позиционной называется такая система счисления, в которой величина, обозначаемая цифрой в записи числа, зависит от ее позиции.

Слайд 17

Впервые идея позиционной системы счисления возникла в Древнем Вавилоне.
Позиционные системы счисления

Слайд 18

Позиционные системы счисления
Множество цифр, используемых для изображения чисел в

данной системе счисления, - алфавит.
Количество различных цифр, используемых для изображения чисел в данной системе счисления, - основание.
Место каждой цифры в числе – позиция.

Слайд 19

Основные достоинства любой позиционной системы счисления:
простота выполнения арифметических операций;
ограниченное количество символов,

необходимых для записи любого числа.

Позиционные системы счисления

Слайд 20

Пример:
239,4510 = 2×102 + 3×101 + 9×100 + 4×10-1 + 5×10-2
Позиционные

системы счисления

Развернутая форма записи числа.

q - основание системы счисления, n - число разрядов целой части числа,
m - число разрядов дробной части числа, ai - цифра числа, Aq - само число.

Слайд 21

Позиционные системы счисления
Перевод целых десятичных чисел в другие системы счисления.

Слайд 22

Позиционные системы счисления
Перевод дробных десятичных чисел в другие системы счисления.
0,187510=

0,00112=0,148 = 316

Слайд 23

Перевод смешанных десятичных чисел в другие системы счисления.
Позиционные системы счисления
+
11,187510=

1011,00112

Слайд 24

"Машинные" системы счисления
Двоичная
Восьмеричная
Шестнадцатеричная

Слайд 25

для ее реализации нужны технические устройства с двумя устойчивыми состояниями;

представление информации посредством только двух состояний надежно и помехоустойчиво;
возможно применение аппарата булевой алгебры для выполнения логических преобразований информации;
двоичная арифметика проще десятичной.
Недостаток двоичной системы —
быстрый рост числа разрядов, необходимых для записи чисел.

Компьютеры используют двоичную систему потому, что она имеет ряд преимуществ перед другими системами:

Слайд 26

"Машинные" системы счисления
Таблицы перевода чисел в машинной группе.

Слайд 27

"Машинные" системы счисления
Перевод чисел в машинной группе.
"Машинные" системы счисления

Слайд 28

Все фантастические возможности вычислительной техники реализуются
путем создания разнообразных комбинаций сигналов

высокого и низкого уровней.
“Единица” условно обозначает включенное состояние, а “нуль” - выключенное состояние.
Поэтому не будем недооценивать роль единицы и нуля, особенно,
если речь идет о двоичной системе счисления.

Слайд 29

Правила выполнения арифметических действий над двоичными числами задаются таблицами сложения, вычитания

и умножения.

Сложение Вычитание Умножение 0 + 0 = 0 0 - 0 = 0 0 * 0 = 0 0 + 1 = 1 1 - 0 = 0 0 * 1 = 1 1 + 0 = 1 1 - 1 = 0 1 * 0 = 1 1 + 1 = 10 10 - 1 = 1 1 * 1 = 1

Операция умножения многоразрядных двоичных чисел внутри ЭВМ сводится к операции сдвига и сложения.

Слайд 30

Теперь предлагаем еще раз ответить на вопрос :
сколько же будет 2*2

В двоичной,

в троичной,

в четверичной

и других системах счисления?

Слайд 31

Практические задания по теме «Системы счисления»
1. Какие числа записаны римскими цифрами:

а) MCMXCIX; б) CMLXXXVIII; в) MCXLVII?
2.      Запишите год, месяц и число своего рождения c помощью римских цифр.
3.      Некоторые римские цифры легко изобразить, используя палочки или спички. Ниже написано несколько неверных равенств. Как можно получить из них верные равенства, если разрешается переложить с одного места на другое только одну спичку (палочку)?
        VII - V=XI IX-V=VI
        VI - IX=III VIII - III=X

Слайд 32

Слайд 33

6. Запишите в развернутом виде числа:
а) А8=143511; б) А2=100111;
в)

А16=143511;
г) А10=143,511;
д) А8=0,143511;
е) А16=1A3,5C1.
7. Запишите в свернутой форме следующие числа:
а) А10= 9·101+1·100+5·10-1+3·10-2;
б) А16=А·161+1·160+7·16-1+5·16-2.
8. Правильно ли записаны числа в соответствующих системах счисления:
а) А10=А,234;
б) А8=-5678;
в) А16=456,46;
г) А2=22,2;

Слайд 34

9. Какое минимальное основание имеет система счисления, если в ней записаны

числа 127, 222, 111? Определите десятичный эквивалент данных чисел в найденной системе счисления.
10.   Чему равен десятичный эквивалент чисел 101012, 101018 1010116?
11.   Какое из чисел 1100112, 1114, 358 и 1В16 является: а) наибольшим; б) наименьшим.
12.   Существует ли треугольник, длины сторон которого выражаются числами 128, 1116 и 110112?

Системы счисления

Содержание

Содержание: Общие сведения о системах счисления. "Машинная группа" систем счисления. Перевод

Система счисления – это определенный способ записи чисел и соответствующие

«Мыслю,следовательно,существую». Р.ДекартСтраницы истории ЦивилизацияАцтеков и майяВавилонская цивилизация Египетская цивилизация Римская цивилизация

Глиняные таблички, найденные в Месопатамии с культурным центром - г.Вавилон.Около 1700

Система счисления вавилонян (на основе позиционного принципа)

Система счисления египтянИероглифическая система счисления имеет основание 10 и не является

Система счисления ацтеков и майяУ ацтеков и майя, населявших американский континент

Римская система счисленияДо нас дошла римская система записи чисел, которая в

Системы счисленияНепозиционныеПозиционныеВиды систем счисления

Непозиционные системы счисления Непозиционной называется такая система счисления, в которой от

Пример 1. У многих народов использовалась система, алфавит которой состоял из

Пример 2.Египтяне для записи чисел применяли иероглифы. |- единица, ∩ -

I – 1; V – 5; X – 10; L –

Непозиционные системы счисления Непозиционные системы счисления имеют ряд недостатков:Для записи

Позиционные системы счисления "Мысль выражать все числа немногими знаками, придавая им,

Впервые идея позиционной системы счисления возникла в Древнем Вавилоне.Позиционные системы счисления

Позиционные системы счисления Множество цифр, используемых для изображения чисел в

Основные достоинства любой позиционной системы счисления:простота выполнения арифметических операций;ограниченное количество символов,

Пример:239,4510 = 2×102 + 3×101 + 9×100 + 4×10-1 + 5×10-2Позиционные

Позиционные системы счисления Перевод целых десятичных чисел в другие системы счисления.

Позиционные системы счисления Перевод дробных десятичных чисел в другие системы счисления.0,187510=

Перевод смешанных десятичных чисел в другие системы счисления.Позиционные системы счисления +11,187510=

"Машинные" системы счисления ДвоичнаяВосьмеричнаяШестнадцатеричная

для ее реализации нужны технические устройства с двумя устойчивыми состояниями;

"Машинные" системы счисления Таблицы перевода чисел в машинной группе.

"Машинные" системы счисления Перевод чисел в машинной группе."Машинные" системы счисления

Все фантастические возможности вычислительной техники реализуются путем создания разнообразных комбинаций сигналов

Правила выполнения арифметических действий над двоичными числами задаются таблицами сложения, вычитания

Теперь предлагаем еще раз ответить на вопрос :сколько же будет 2*2

Практические задания по теме «Системы счисления»1. Какие числа записаны римскими цифрами:

6. Запишите в развернутом виде числа: а) А8=143511; б) А2=100111; в)

9. Какое минимальное основание имеет система счисления, если в ней записаны

Похожие презентации

Содержание:
Общие сведения о системах счисления.
"Машинная группа" систем счисления.
Перевод

«Мыслю,следовательно,существую». Р.Декарт
Страницы истории
Цивилизация
Ацтеков и майя
Вавилонская
цивилизация
Египетская
цивилизация
Римская
цивилизация

Глиняные таблички, найденные в Месопатамии с культурным центром - г.Вавилон.
Около 1700

Система счисления египтян
Иероглифическая система счисления имеет основание 10 и не является

Система счисления ацтеков и майя
У ацтеков и майя, населявших американский континент

Римская система счисления
До нас дошла римская система записи чисел, которая в

Системы счисления
Непозиционные
Позиционные
Виды систем счисления

Непозиционные системы счисления
Непозиционной называется такая система счисления, в которой от

Пример 1.
У многих народов использовалась система, алфавит которой состоял из

Пример 2.
Египтяне для записи чисел применяли иероглифы.
|- единица, ∩ -

Непозиционные системы счисления
Непозиционные системы счисления имеют ряд недостатков:
Для записи

Позиционные системы счисления
"Мысль выражать все числа немногими знаками, придавая им,

Впервые идея позиционной системы счисления возникла в Древнем Вавилоне.
Позиционные системы счисления

Позиционные системы счисления
Множество цифр, используемых для изображения чисел в

Основные достоинства любой позиционной системы счисления:
простота выполнения арифметических операций;
ограниченное количество символов,

Пример:
239,4510 = 2×102 + 3×101 + 9×100 + 4×10-1 + 5×10-2
Позиционные

Позиционные системы счисления
Перевод целых десятичных чисел в другие системы счисления.

Позиционные системы счисления
Перевод дробных десятичных чисел в другие системы счисления.
0,187510=

Перевод смешанных десятичных чисел в другие системы счисления.
Позиционные системы счисления
+
11,187510=

"Машинные" системы счисления
Двоичная
Восьмеричная
Шестнадцатеричная

"Машинные" системы счисления
Таблицы перевода чисел в машинной группе.

"Машинные" системы счисления
Перевод чисел в машинной группе.
"Машинные" системы счисления

Все фантастические возможности вычислительной техники реализуются
путем создания разнообразных комбинаций сигналов

Теперь предлагаем еще раз ответить на вопрос :
сколько же будет 2*2

Практические задания по теме «Системы счисления»
1. Какие числа записаны римскими цифрами:

6. Запишите в развернутом виде числа:
а) А8=143511; б) А2=100111;
в)