Средние величины и показатели вариации

Сентябрь 3, 2022

Главная
Алгебра
Средние величины и показатели вариации

Содержание

2. Понятие средней величины Средняя величина Обобщающий показатель, который дает количественную характеристику признака в статистической совокупности в
3. Условия правильного применения средней величины Средняя величина должна исчисляться лишь для совокупностей, состоящих из однородных единиц
4. Виды средних величин Степенные Структурные Гармоническая Геометрическая Арифметическая Квадратическая Кубическая Биквадратическая Мода Медиана Квартили Децили Квинтили
6. Средняя степенная простая где К – показатель степени Применяется в случае, если каждая варианта Х встречается
7. Средняя степенная взвешенная где fi – показатель повторяемости вариант (веса, частоты). Применяется в случае, если каждая
8. К=-1; или где ω=xi*fi Средняя гармоническая применяется в случае, если известны варьирующие обратные значения признака. Средняя
9. К=0; или Наиболее широкое применение средняя геометрическая получила для определения средних темпов изменения в рядах динамики,
10. К=1; или Средняя арифметическая применяется в тех случаях, когда объем варьирующего признака для всей совокупности образуется
11. К=2; или Средняя квадратическая
12. К=3; или Средняя кубическая
13. К=4; или Средняя биквадратическая
14. Для одной и той же совокупности существуют строго определенные соотношения между разными видами средних. Эти соотношения
15. При исчислении средней величины в вариационном ряду с равными интервалами часто используется способ моментов Способ моментов
16. Понятие моды Мода Величина признака (варианта), которая чаще всего встречается в данной совокупности. В вариационном дискретном
17. Понятие медианы Медиана варианта, которая находится в середине вариационного ряда. Медина делит ряд пополам, по обе
18. В интервальных рядах с равными интервалами мода вычисляется по формуле где X0 – минимальная граница модального
19. В дискретном вариационном ряду определение медианного значения признака сводится к определению номера медианной единицы ряда где
20. В интервальных рядах с равными интервалами медиана исчисляется по формуле где X0 – начальное значение медианного
21. Значения признака, делящее ранжированную совокупность на четыре равные части. Различают нижний квартиль (Q1), отделяющий ¼ часть
22. ; где XQ1 (XQ3) – нижняя граница интервала, содержащего нижний (верхний) квартиль; i – величина интервала;
23. Варианты, делящие ранжированный ряд на 10 равных частей; они вычисляются по той же схеме, что и
24. - это Понятие квинтилей и перцентилей Квинтили значения признака, делящие ряд на 5 равных частей. Они
25. Понятие вариации Вариация колеблемость, многообразие, изменяемость величины признака у отдельных единиц совокупности. - это
26. Показатели вариации Абсолютные Относительные размах вариации среднее линейное отклонение дисперсия среднее квадратическое отклонение коэффициент вариации коэффициент
27. Размах вариации Характеристика границ вариации изучаемого признака. Определяется по формуле R= Xmax –Xmin , где Xmax-
28. Дисперсия Средний квадрат отклонений индивидуальных значений признака от их средних величин. Вычисляется по следующим формулам: 1-й
29. где – средняя из квадратов индивидуальных значений; – квадрат средней величины признака. 2-ой способ определения дисперсии
30. 3-й способ определения дисперсии - метод моментов где m1 – величина момента первого порядка; i –
31. Обобщающая характеристика размеров вариации признака в совокупности определяется по формуле Среднее квадратическое отклонение Показывает, на какую
32. Среднее линейное отклонение Показывает на какую величину отклоняется признак в изучаемой совокупности от средней величины признака:
33. Коэффициент вариации Характеристика меры вариации значений признака вокруг средней величины: Чем этот показатель меньше, тем однороднее
34. Линейный коэффициент вариации и коэффициент осцилляции Линейный коэффициент вариации: Коэффициент осцилляции:
35. Математические свойства дисперсии
36. Свойство минимальности дисперсии Свойство минималь-ности дисперсии дисперсия средней всегда меньше дисперсий, исчисленных от любых других величин.
37. Понятие альтернативного признака признак, которым обладают одни единицы и не обладают другие единицы совокупности Альтернативный признак
38. так как Средняя и дисперсия альтернативного признака Среднее значение Дисперсия p – доля единиц, обладающих признаком,
39. Общая дисперсия или характеризует вариацию признака во всей совокупности под влиянием всех факторов, обусловивших эту вариацию
40. Характеризует вариацию изучаемого признака под влиянием признака-фактора, положенного в основание группировки: Межгрупповая дисперсия где - общая
41. Отражает случайную вариацию, обусловленную неучтенными факторами и не зависящую от признака-фактора, положенного в снование группировки Средняя
42. Эмпирическое корреляционное отношение Эмпирическое корреляционное отношение и характеризует влияние признака, положенного в основание группировки. Если η=0,
43. Шкала значений эмпирического корреляционного отношения Эмпирическое корреляционное отношение может быть только положительным. Качественная интерпретация показателя осуществляется
45. Скачать презентацию

Слайд 2

Понятие средней величины
Средняя величина
Обобщающий показатель, который дает количественную характеристику признака в

статистической совокупности в условиях конкретного время и места

Слайд 3

Условия правильного применения средней величины
Средняя величина должна исчисляться лишь для совокупностей,

состоящих из однородных единиц

Совокупность, неоднородную в качественном отношении, необходимо разделять на однородные группы и вычислять для них групповые типичные средние, характеризующие каждую из этих групп. В этом проявляется связь между методами группировок и средних величин

Средняя величина сглаживает индивидуальные значения и тем самым может элиминировать различные тенденции в развитии, скрыть передовое и отстающее, поэтому кроме средней величины следует исчислять другие показатели

Среднюю величину целесообразно исчислять не для отдельных единичных фактов, взятых изолированно друг от друга, а для совокупности фактов

Слайд 4

Виды средних величин
Степенные
Структурные
Гармоническая
Геометрическая
Арифметическая
Квадратическая
Кубическая
Биквадратическая
Мода
Медиана
Квартили
Децили
Квинтили
Перцентили

Слайд 5

Слайд 6

Средняя степенная простая
где К – показатель степени Применяется в случае, если

каждая варианта Х встречается в совокупности один или одинаковое число раз

Слайд 7

Средняя степенная взвешенная
где fi – показатель повторяемости вариант (веса, частоты). Применяется

в случае, если каждая варианта Х встречается в совокупности не одинаковое число раз, т.е. по сгруппированным данным.

Слайд 8

К=-1; или где ω=xi*fi Средняя гармоническая применяется в случае, если известны варьирующие обратные значения

признака.

Средняя гармоническая

Слайд 9

К=0; или Наиболее широкое применение средняя геометрическая получила для определения средних темпов

изменения в рядах динамики, а также в рядах распределения

Средняя геометрическая

Слайд 10

К=1; или Средняя арифметическая применяется в тех случаях, когда объем варьирующего признака

для всей совокупности образуется как сумма значений признака отдельных ее единиц.

Средняя арифметическая

Слайд 11

К=2; или
Средняя квадратическая

Слайд 12

К=3; или
Средняя кубическая

Слайд 13

К=4; или
Средняя биквадратическая

Слайд 14

Для одной и той же совокупности существуют строго определенные соотношения между

разными видами средних. Эти соотношения называют правилом мажорантности средних.

Правило мажорантности средних

Слайд 15

При исчислении средней величины в вариационном ряду с равными интервалами часто

используется способ моментов

Способ моментов

где m1 – величина момента первого порядка; i – величина интервала; А – центральная варианта ряда (условный 0)

Слайд 16

Понятие моды
Мода
Величина признака (варианта), которая чаще всего встречается в данной совокупности.
В

вариационном дискретном ряду модой выступает варианта, имеющая наибольшую частоту

Слайд 17

Понятие медианы
Медиана
варианта, которая находится в середине вариационного ряда. Медина делит ряд

пополам, по обе стороны от нее (вверх и вниз) находится одинаковое количество единиц совокупности.

- это

Слайд 18

В интервальных рядах с равными интервалами мода вычисляется по формуле где X0

– минимальная граница модального интервала; i – величина модального интервала; fm – частота модального интервала; fm-1 – частота интервала, предшествующего модальному; fm+1 – частота интервала, следующего за модальным; Модальный интервал в интервальном ряду определяется по наибольшей частоте.

Мода

Слайд 19

В дискретном вариационном ряду определение медианного значения признака сводится к определению

номера медианной единицы ряда где n – объем совокупности. Полученное значение показывает, где точно находится номер медианной единицы (номер середины ряда). Медианное значение характеризуется тем, что его кумулятивная частота равна половине суммы всех частот или превышает ее.

Медиана

Слайд 20

В интервальных рядах с равными интервалами медиана исчисляется по формуле где X0

– начальное значение медианного интервала; i – величина медианного интервала; Σf – сумма частот ряда; Sm-1 – сумма накопленных частот в интервалах, предшествующего медианному; fm – частота медианного интервала. Для определения медианного интервала необходимо рассчитать сумму накопленных частот. Медианный интервал характерен тем, что его кумулятивная частота равна полусумме всех частот ряда или превышает ее.

Медиана

Слайд 21

Значения признака, делящее ранжированную совокупность на четыре равные части. Различают нижний квартиль

(Q1), отделяющий ¼ часть совокупности с наименьшими значениями признака, и верхний квартиль (Q3), отсекающий ¼ часть с наибольшими значениями признака. Средний квартиль (Q2) совпадает с медианой (Me). Для расчета квартилей по интервальному вариационному ряду используют формулы

Квартили

Слайд 22

; где XQ1 (XQ3) – нижняя граница интервала, содержащего нижний (верхний)

квартиль; i – величина интервала; SQ1-1 (SQ3-1) – накопленная частота интервала, предшествующего интервалу, содержащий нижний (верхний) квартиль ; fQ1(fQ3) – частота интервала, содержащего нижний (верхний) квартиль.

Квартили

Слайд 23

Варианты, делящие ранжированный ряд на 10 равных частей; они вычисляются по

той же схеме, что и квартили:

Децили

Слайд 24

- это
Понятие квинтилей и перцентилей
Квинтили
значения признака, делящие ряд на 5 равных

частей.
Они вычисляются по той же схеме, что и квартили и децили.

- это

Перцентили

Значение признака, делящий ряд на 100 равных частей.

Слайд 25

Понятие вариации
Вариация
колеблемость, многообразие, изменяемость величины признака у отдельных единиц совокупности.
- это

Слайд 26

Показатели вариации
Абсолютные
Относительные
размах вариации
среднее линейное отклонение
дисперсия
среднее квадратическое отклонение
коэффициент вариации
коэффициент осцилляции
линейный коэффициент вариации

Слайд 27

Размах вариации
Характеристика границ вариации изучаемого признака. Определяется по формуле
R= Xmax –Xmin

,
где Xmax- максимальное значение варьирующего признака;
Xmin- минимальное значение варьирующего признака.
Показывает, сколь велико различие между единицами совокупности, имеющими самое маленькое и самое большое значение признака, основан на крайних значениях варьирующего признака и не отражает отклонений всех вариант в ряду.

Слайд 28

Дисперсия
Средний квадрат отклонений индивидуальных значений признака от их средних величин. Вычисляется

по следующим формулам:
1-й способ:
или
где Xi – индивидуальное значение варьирующего признака (варианты);
- среднее значение варьирующего признака;
n – количество разновидностей вариант;
fi - показатель повторяемости вариант (частоты, веса).

Слайд 29

где – средняя из квадратов индивидуальных значений; – квадрат средней величины

признака.

2-ой способ определения дисперсии

Слайд 30

3-й способ определения дисперсии - метод моментов
где m1 – величина момента

первого порядка; i – величина интервала в интервальном ряду; m2 – величина момента второго порядка:

Слайд 31

Обобщающая характеристика размеров вариации признака в совокупности определяется по формуле
Среднее

квадратическое отклонение

Показывает, на какую величину в среднем значение признака отличается от стандартного значения, и выражается в тех же единицах, что и признак.

Слайд 32

Среднее линейное отклонение
Показывает на какую величину отклоняется признак в изучаемой совокупности

от средней величины признака:
Показатель рассчитывается по модулю.

Слайд 33

Коэффициент вариации
Характеристика меры вариации значений признака вокруг средней величины:
Чем этот показатель

меньше, тем однороднее совокупность, а средняя величина признака типична для данной совокупности. Чем коэффициент вариации больше, тем неоднороднее совокупность.

Слайд 34

Линейный коэффициент вариации и коэффициент осцилляции
Линейный коэффициент вариации:
Коэффициент осцилляции:

Слайд 35

Математические свойства дисперсии

Слайд 36

Свойство минимальности дисперсии
Свойство минималь-ности дисперсии
дисперсия средней всегда меньше дисперсий, исчисленных от

любых других величин.

- это

Слайд 37

Понятие альтернативного признака
признак, которым обладают одни единицы и не обладают другие

единицы совокупности

Альтернативный признак

Слайд 38

так как
Средняя и дисперсия альтернативного признака
Среднее значение
Дисперсия
p – доля единиц, обладающих

признаком, в численности всей совокупности; q – доля единиц совокупности, не обладающих этим признаком.

Слайд 39

Общая дисперсия
или
характеризует вариацию признака во всей совокупности под влиянием всех

факторов, обусловивших эту вариацию

Межгрупповая дисперсия

Средняя из внутригрупповых дисперсий

Закон сложения (разложения) дисперсий

Слайд 40

Характеризует вариацию изучаемого признака под влиянием признака-фактора, положенного в основание группировки:

Межгрупповая дисперсия

где - общая средняя; - средняя i - группы; fi – частота i - ой группы.

Слайд 41

Отражает случайную вариацию, обусловленную неучтенными факторами и не зависящую от признака-фактора,

положенного в снование группировки

Средняя из внутригрупповых дисперсий

где - внутригрупповая дисперсия i – ой группы

Слайд 42

Эмпирическое корреляционное отношение
Эмпирическое
корреляционное
отношение
и характеризует влияние признака, положенного в основание

группировки. Если η=0, то группировочный признак не оказывает влияния на результативный. Если η=1, то результативный признак изменяется только в зависимости от признака, положенного в основание группировки, а влияние прочих факторных признаков равно нулю.

изменяется в пределах
[0,1]

Слайд 43

Шкала значений эмпирического корреляционного отношения
Эмпирическое корреляционное отношение может быть только положительным.

Качественная интерпретация показателя осуществляется посредством шкалы Чэддока

Средние величины и показатели вариации

Содержание

Понятие средней величиныСредняя величинаОбобщающий показатель, который дает количественную характеристику признака в

Условия правильного применения средней величиныСредняя величина должна исчисляться лишь для совокупностей,

Средняя степенная простаягде К – показатель степени Применяется в случае, если

Средняя степенная взвешеннаягде fi – показатель повторяемости вариант (веса, частоты). Применяется

К=-1; или где ω=xi*fi Средняя гармоническая применяется в случае, если известны варьирующие обратные значения

К=0; или Наиболее широкое применение средняя геометрическая получила для определения средних темпов

К=1; или Средняя арифметическая применяется в тех случаях, когда объем варьирующего признака

К=2; или Средняя квадратическая

К=3; или Средняя кубическая

К=4; или Средняя биквадратическая

Для одной и той же совокупности существуют строго определенные соотношения между

При исчислении средней величины в вариационном ряду с равными интервалами часто

Понятие модыМодаВеличина признака (варианта), которая чаще всего встречается в данной совокупности.В

Понятие медианыМедианаварианта, которая находится в середине вариационного ряда. Медина делит ряд

В интервальных рядах с равными интервалами мода вычисляется по формуле где X0

В дискретном вариационном ряду определение медианного значения признака сводится к определению

В интервальных рядах с равными интервалами медиана исчисляется по формуле где X0

Значения признака, делящее ранжированную совокупность на четыре равные части. Различают нижний квартиль

; где XQ1 (XQ3) – нижняя граница интервала, содержащего нижний (верхний)

Варианты, делящие ранжированный ряд на 10 равных частей; они вычисляются по

- этоПонятие квинтилей и перцентилейКвинтилизначения признака, делящие ряд на 5 равных

Понятие вариацииВариацияколеблемость, многообразие, изменяемость величины признака у отдельных единиц совокупности.- это

Размах вариацииХарактеристика границ вариации изучаемого признака. Определяется по формулеR= Xmax –Xmin

ДисперсияСредний квадрат отклонений индивидуальных значений признака от их средних величин. Вычисляется

где – средняя из квадратов индивидуальных значений; – квадрат средней величины

3-й способ определения дисперсии - метод моментовгде m1 – величина момента

Обобщающая характеристика размеров вариации признака в совокупности определяется по формуле Среднее

Среднее линейное отклонениеПоказывает на какую величину отклоняется признак в изучаемой совокупности

Коэффициент вариацииХарактеристика меры вариации значений признака вокруг средней величины:Чем этот показатель

Линейный коэффициент вариации и коэффициент осцилляцииЛинейный коэффициент вариации:Коэффициент осцилляции:

Математические свойства дисперсии

Свойство минимальности дисперсииСвойство минималь-ности дисперсиидисперсия средней всегда меньше дисперсий, исчисленных от

Понятие альтернативного признакапризнак, которым обладают одни единицы и не обладают другие

так какСредняя и дисперсия альтернативного признакаСреднее значениеДисперсияp – доля единиц, обладающих

Общая дисперсия илихарактеризует вариацию признака во всей совокупности под влиянием всех

Характеризует вариацию изучаемого признака под влиянием признака-фактора, положенного в основание группировки:

Отражает случайную вариацию, обусловленную неучтенными факторами и не зависящую от признака-фактора,

Эмпирическое корреляционное отношениеЭмпирическое корреляционное отношениеи характеризует влияние признака, положенного в основание

Шкала значений эмпирического корреляционного отношенияЭмпирическое корреляционное отношение может быть только положительным.

Похожие презентации

Понятие средней величины
Средняя величина
Обобщающий показатель, который дает количественную характеристику признака в

Условия правильного применения средней величины
Средняя величина должна исчисляться лишь для совокупностей,

Средняя степенная простая
где К – показатель степени Применяется в случае, если

Средняя степенная взвешенная
где fi – показатель повторяемости вариант (веса, частоты). Применяется

К=2; или
Средняя квадратическая

К=3; или
Средняя кубическая

К=4; или
Средняя биквадратическая

Понятие моды
Мода
Величина признака (варианта), которая чаще всего встречается в данной совокупности.
В

Понятие медианы
Медиана
варианта, которая находится в середине вариационного ряда. Медина делит ряд

- это
Понятие квинтилей и перцентилей
Квинтили
значения признака, делящие ряд на 5 равных

Понятие вариации
Вариация
колеблемость, многообразие, изменяемость величины признака у отдельных единиц совокупности.
- это

Размах вариации
Характеристика границ вариации изучаемого признака. Определяется по формуле
R= Xmax –Xmin

Дисперсия
Средний квадрат отклонений индивидуальных значений признака от их средних величин. Вычисляется

3-й способ определения дисперсии - метод моментов
где m1 – величина момента

Обобщающая характеристика размеров вариации признака в совокупности определяется по формуле
Среднее

Среднее линейное отклонение
Показывает на какую величину отклоняется признак в изучаемой совокупности

Коэффициент вариации
Характеристика меры вариации значений признака вокруг средней величины:
Чем этот показатель

Линейный коэффициент вариации и коэффициент осцилляции
Линейный коэффициент вариации:
Коэффициент осцилляции:

Свойство минимальности дисперсии
Свойство минималь-ности дисперсии
дисперсия средней всегда меньше дисперсий, исчисленных от

Понятие альтернативного признака
признак, которым обладают одни единицы и не обладают другие

так как
Средняя и дисперсия альтернативного признака
Среднее значение
Дисперсия
p – доля единиц, обладающих

Общая дисперсия
или
характеризует вариацию признака во всей совокупности под влиянием всех

Эмпирическое корреляционное отношение
Эмпирическое
корреляционное
отношение
и характеризует влияние признака, положенного в основание

Шкала значений эмпирического корреляционного отношения
Эмпирическое корреляционное отношение может быть только положительным.