Температурная зависимость удельного сопротивления металлических проводников

электроны) обладают свойством корпускулярно-волнового дуализма. Поэтому движение свободных электронов в металле можно рассматривать как распространение плоских электронных волн, длина которых определяется соотношением де Бройля:

Идеальная, не содержащая искажений кристаллическая решетка твердого тела не оказывает рассеивающего влияния на поток электронов

В идеальном кристалле длина свободного пробега электронов равна бесконечности, а сопротивление электрическому току равно нулю

Рассеяние, приводящее к появлению сопротивления, возникает в тех случаях, когда в решетке имеются различного вида нарушения правильного строения – дефекты структуры динамические и статические, точечные и протяженныу

случае, когда размер рассеивающих центров (дефектов) превышает четверть длины волны.
В металлах энергия электронов проводимости составляет 3—15 эВ. Этой энергии соответствует длина волны 3—7 Å, поэтому любые микронеоднородности структуры препятствуют распространению электронных волн, вызывают рост удельного сопротивления материала

В чистых металлах совершенной структуры единственной причиной, ограничивающей длину свободного пробега электронов, является тепловое колебание атомов в узлах кристаллической решетки.
Электрическое сопротивление металла, обусловленное тепловым фактором, обозначим через ρт. С ростом температуры увеличиваются амплитуды тепловых колебаний атомов и связанные с ними флуктуации периодического поля решетки, это усиливает рассеяние электронов и вызывает возрастание удельного сопротивления.

сечению сферического объема, который занимает колеблющейся атом.

Если поток электронов падает на плоскую поверхность площадью S0 , то вероятность F0 рассеяния одного электрона одним колеблющимся центром будет определяться соотношением

F0 = πΔa2/ So ,

где Δa – амплитуда тепловых колебаний атомов

Продвижение потока на глубину Lo сопровождается увеличением вероятности рассеяния электрона пропорционально числу атомов, заключенных в рассматриваемый объем

FL = F0· N · S0· L0 ,

единице объема материальной рассеивающей среды. Учитывая, что средняя длина свободного пробега электронов

обратно пропорциональна вероятности их рассеяния на единице пути,
получим

Потенциальная энергия атома, отклоненного на Δа от узла решетки, определяется выражением

где kупр — коэффициент упругой связи, которая стремится вернуть атом в положение равновесия

от узла решетки, определяется выражением

где kупр — коэффициент упругой связи, которая стремится вернуть атом в положение равновесия

средняя энергия одномерного гармонического осциллятора (колеблющегося атома) равна kT На этом основании запишем следующее равенство :

температурах. Дело в том, что с понижением температуры могут уменьшаться не только амплитуды тепловых колебаний атомов, но и частоты колебаний. Поэтому в области низких температур рассеяние электронов тепловыми колебаниями узлов решетки становится неэффективным

Характеристическая температура ΘD - Температура Дебая определяет максимальную частоту тепловых колебаний, которые могут возбуждаться в кристалле:

Длина свободого пробега электронов обратно пропорциональна температуре:

Эта температура зависит от сил связи между узлами кристаллической решетки и является важным параметром твердого тела.

и до температур, близких к (2/3)ΘD, где ошибка не превышает 10%. Для большинства металлов характеристическая температура Дебая не превышает 400—450 К. Поэтому линейное приближение обычно справедливо при температурах от комнатной и выше

при Т > ΘD удельное сопротивление металлов изменяется линейно с температурой:

В низкотемпературной области (Т<<ΘD), где спад удельного сопротивления обусловлен постепенным исключением все новых и новых частот тепловых колебаний (фононов), теория предсказывает степенную зависимость ρТ ~ Т 5

от температуры в широком диапазоне температур:
а, б, в — варианты изменения удельного сопротивления различных расплавленных металлов

I – область (несколько кельвинов), возможного состояния сверхпроводимости (скачок ρ при Т= Тcв).

II – область изменения ρ~Тn , где n изменяется от 5 до 1 при

III – область линейной зависимости ρ=f(T)

IV – область плавления

V – область жидкого состояния

температуры на один кельвин (градус) называют температурным коэффициентом удельного сопротивления:

Положительный знак αρ соответствует случаю, когда удельное сопротивление в окрестности данной точки возрастает при повышении температуры. Величина αρ также является функцией температуры. В области линейной зависимости ρ(Т) справедливо выражение:

где ρ0 и αρ — удельное сопротивление и температурный коэффициент удельного сопротивления, отнесенные к началу температурного диапазона, т. е. температуре Т0; ρ — удельное сопротивление при температуре Т.

близким к 1/Т
большинство металлов имеют при комнатной температуре αρ ≈ 0,004 К-1

На практике при измерении αρ часто бывает полезной следующая формула

где αR — температурный коэффициент сопротивления данного резистора; αl — температурный коэффициент линейного расширения материала.
У чистых металлов αρ >> αl, поэтому у них αρ ≈ αR.

широком интервале температур для меди (а) и при низких температурах для меди и алюминия (б)

сопротивление меди на 1 ат. % концентрации примеси:
1 — верхний ряд элементов;
2 — нижний ряд элементов;
а — Δρост = 0.4(ΔZ)2;
б — Δρост = 0.32(ΔZ)2

неупорядоченных сплавов (после закалки);
б—для упорядоченных сплавов (после отжига);
1 — соответствует сплаву Сu3Аu;
2 — СuАu

Влияние примесей и других структурных дефектов на удельное сопротивление металлов

Электрические свойства металлических сплавов

закона Нордгейма

В бинарных твердых растворах А—В остаточное сопротивление увеличивается как при добавлении атомов В к металлу А, так и при добавлении атомов А к металлу В, причем это изменение характеризуется симметричной кривой.

коэффициента удельного сопротивления (2)
медно-никелевых сплавов от содержания компонентов

Электрические свойства металлических сплавов

камера

Откачка

Подложка

Токовводы

Нагреватель

Испаряемый металл

Экран-маска

Формирование тонких металлических пленок

Испаритель