Теория вероятности и статистики

один раз выпадет двойка? (1 балл)

По правилу дополнения Р(С) = Р(А’) = 1 - (5/6)2 = 11/36.
По правилу объединения, P(С) = Р(A U В) = Р(А) + Р(В) - Р(АВ) = 6/36 + 6/36 - 1/36 = 11/36.

4, 5. Вынимается в слепую любой Iphon. Вынутый Iphone не возвращается в сумку. Вновь тащим наугад выбранный телефон. Какова вероятность того, что модели вынимаемых телефонов нечетные или в сумме меньше пяти? (1 балл)

По правилу объединения, Р(A U В) = Р (А) + Р (В) - Р (АВ) = 6/20 + 8/20 - 2/20 = 3/5.

появится решка?

4, 5. вынимается случайно выбранный бланк и отмечается его номер. Вынутый бланк не возвращается в ящик. Известно, что первый раз выбирается бланк 1. Какова вероятность при этом условии того, что второй раз выбирается бланк 2? (2 балла)

Все дело сводится к вычислению условной вероятности PB(A) события A = {22, 32, 42, 52} при условии B = {11, 12, 13, 14, 15}. По правилу деления, PB(A) = P(AB) / P(B) = P({12})/P({11,12,13,14,15}) = (1/5*1/4) / 1/5 = 1/4

два студента. Используя классическое определение теории вероятности определить, какова вероятность того, что оба окажутся умника. (2 балла)

Число N всех равновероятных исходов испытания равно числу способов

 Число благоприятных исходов 

ответы. Преподаватель выбирает из них два вопроса и задает их студенту. Определить вероятность того, что среди полученных студентом вопросов есть хотя бы один, на который он знает ответ 

   Вероятность вытащить знакомый вопрос p=0.75, незнакомый q=1-p=1-0.75=0.25     Пусть H1 - гипотеза, что студент не знает ни одного из 2-х вопросов.     Вероятность этой гипотезы: 
   Искомая вероятность соответственно равна: 

по всем номинациям установлены одинаковые призы? (2 балла)

Если по каждой номинации установлены одинаковые призы, то порядок фильмов в комбинации 5 призов значения не имеет, и число вариантов представляет собой число сочетаний с повторениями из 10 элементов по 5, определяемое по формуле

он может распределить по дням работу, если будет сажать не менее одного дерева в день?

Решение. Предположим, что садовник сажает деревья в ряд, и может принимать различные решения относительно того, после какого по счету дерева остановиться в первый день и после какого – во второй. Таким образом, можно представить себе, что деревья разделены двумя перегородками, каждая из которых может стоять на одном из 5 мест (между деревьями). Перегородки должны стоять там по одной, поскольку иначе в какой-то день не будет посажено ни одного дерева. Таким образом, надо выбрать 2 элемента из 5 (без повторений). Следовательно, число способов

.

в которых цифра 4 повторяется 3 раза, а цифры 5 и 6 – по 2 раза?

Каждое семизначное число отличается от другого порядком следования цифр, при этом фактически все семь мест в этом числе делятся на три группы: на одни места ставится цифра «4», на другие места – цифра «5», а на третьи места – цифра «6». Таким образом, множество состоит из 7 элементов (n=7), причем n1=3, n2=2, n3=2, и, следовательно, количество таких чисел равно

А, В и С по 6, 9 и 10 человек соответственно?

Здесь n=25, k=3, n1=6, n2=9, n3=10. Согласно формуле, число таких разбиений равно