Свободные механические колебания

Сентябрь 3, 2022

Главная
Алгебра
Свободные механические колебания

Содержание

2. Раздел V Колебания и волны
3. Тема 3. ВЛИЯНИЕ ВНЕШНИХ СИЛ НА КОЛЕБАТЕЛЬНЫЕ ПРОЦЕССЫ 3.1 Свободные затухающие механические колебания 3.2 Коэффициент затухания
4. 3.1 Свободные затухающие механические колебания Все реальные колебания являются затухающими. Энергия механических колебаний постепенно расходуется на
5. Второй закон Ньютона для затухающих прямолинейных колебаний вдоль оси x Введем обозначения ; (3.1.1) )
6. (3.1.2) Найдем частоту колебаний ω. ; ; условный период Решение уравнения (3.1.1) имеет вид
7. 3.2 Коэффициент затухания и логарифмический декремент затухания где β – коэффициент затухания Рисунок 1
8. Логарифмическим декрементом затухания называется натуральный логарифм отношения амплитуд, следующих друг за другом через период Т. ;
10. Когда сопротивление становится равным критическому а то круговая частота обращается в нуль ( ), ( ),
11. Отличия в следующем. При колебаниях, тело, возвращающееся в положении равновесия, имеет запас кинетической энергии. В случае
12. 3.3 Вынужденные механические колебания Рассмотрим систему, на которую кроме упругой силы (– kx) и сил сопротивления
13. Уравнение установившихся вынужденных колебаний (3.3.2) Наша задача найти амплитуду А и разность фаз φ между смещением
14. Вектор амплитуды силы найдем по правилу сложения векторов: Из рисунка 3 видно, что Рисунок 3
15. (3.3.4) Проанализируем выражение (3.3.4). 1) (частота вынуждающей силы равна нулю) – статическая амплитуда, колебания не совершаются.
16. - явление резонанса – резонансная частота Рисунок 4
17. – резонансная частота. Для консервативной системы, т.е. для диссипативной несколько меньше собственной круговой частоты . С
18. 3.4 Автоколебания Наблюдая колебания листьев деревьев, дорожных знаков над проезжей частью улиц, полотнищ на ветру и
19. Принцип работы всех автоколебательных систем можно понять, обратившись к схеме, изображенной на рисунке 5 Рисунок 5
20. В конструкции часового механизма (рисунок 6) присутствует специальное устройство – анкер, выполняющий роль ключа. Этот анкер,
27. Скачать презентацию

Слайд 2

Раздел V Колебания и волны

Слайд 3

Тема 3.
ВЛИЯНИЕ ВНЕШНИХ СИЛ НА КОЛЕБАТЕЛЬНЫЕ ПРОЦЕССЫ
3.1 Свободные затухающие

механические
колебания

3.2 Коэффициент затухания и
логарифмический декремент затухания

3.3 Вынужденные механические колебания

3.4 Автоколебания

Сегодня: *

Слайд 4

3.1 Свободные затухающие механические колебания
Все реальные колебания являются затухающими. Энергия

механических колебаний постепенно расходуется на работу против сил трения и амплитуда колебаний уменьшается.

Сила трения (или сопротивления)

где r – коэффициент сопротивления,

Слайд 5

Второй закон Ньютона для затухающих прямолинейных колебаний вдоль оси x
Введем

обозначения

;

(3.1.1)

)

Слайд 6

(3.1.2)
Найдем частоту колебаний ω.
;
;
условный период
Решение уравнения (3.1.1) имеет вид

Слайд 7

3.2 Коэффициент затухания и
логарифмический декремент затухания
где β – коэффициент затухания
Рисунок

Слайд 8

Логарифмическим декрементом затухания называется натуральный логарифм отношения амплитуд, следующих друг

за другом через период Т.

;

откуда

Следовательно, коэффициент затухания β – есть физическая величина, обратная времени, в течение которого амплитуда уменьшается в е раз,
τ – время релаксации.

Слайд 9

Слайд 10

Когда сопротивление становится равным критическому
а
то круговая частота
обращается в

нуль (

), (

), колебания

прекращаются. Такой процесс называется апериодическим:

Рисунок 2

Слайд 11

Отличия в следующем.
При колебаниях, тело, возвращающееся в положении равновесия, имеет

запас кинетической энергии. В случае апериодического движения энергия тела при возвращении в положение равновесия оказывается израсходованной на преодоление сил сопротивления трения.

Слайд 12

3.3 Вынужденные механические колебания
Рассмотрим систему, на которую кроме упругой силы

(– kx) и сил сопротивления (– rυ) действует добавочная периодическая сила F – вынуждающая сила:

– основное уравнение колебательного процесса, при вынужденных колебаниях

(3.3.1)

Слайд 13

Уравнение установившихся вынужденных колебаний
(3.3.2)
Наша задача найти амплитуду А и

разность фаз φ между смещением вынужденных колебаний и вынуждающей силой.

– амплитуда ускорения;

– амплитуда скорости;

– амплитуда смещения;

– амплитуда вынуждающей силы

Введем обозначения:

Слайд 14

Вектор амплитуды силы найдем по правилу сложения векторов:
Из рисунка 3

видно, что

Рисунок 3

Слайд 15

(3.3.4)
Проанализируем выражение (3.3.4).
1)
(частота вынуждающей силы равна нулю)
– статическая

амплитуда, колебания не совершаются.

(затухания нет). С увеличением ω (но при

), амплитуда растет и при

, амплитуда

резко возрастает (

). Это явление называется

– резонанс. При дальнейшем увеличении (

)

амплитуда опять уменьшается. (Рисунок 4 )
3) – резонансная частота

Слайд 16

- явление резонанса
– резонансная частота
Рисунок 4

Слайд 17

– резонансная частота.
Для консервативной системы, т.е.
для диссипативной

несколько меньше собственной круговой частоты .

С увеличением коэффициента затухания β явление резонанса проявляется все слабее и исчезает при

Слайд 18

3.4 Автоколебания
Наблюдая колебания листьев деревьев, дорожных знаков над проезжей частью

улиц, полотнищ на ветру и др., мы понимаем, что во всех перечисленных случаях незатухающие колебания происходят за счет энергии постоянно дующего ветра.

Классическим примером автоколебательной системы служат механические часы с маятником и гирями.

Слайд 19

Принцип работы всех автоколебательных систем можно понять, обратившись к схеме,

изображенной на рисунке 5

Рисунок 5

Периодическим поступлением энергии в колебательную систему от источника энергии по каналу АВ управляет сама колебательная система посредством обратной связи.

Слайд 20

В конструкции часового механизма (рисунок 6) присутствует специальное устройство –

анкер, выполняющий роль ключа. Этот анкер, представляющий собой коромысло, приводится в колебание самим маятником часов.

Рисунок 6

Важно отметить, что любая автоколебательная система нелинейна.

Слайд 21

Слайд 22

Слайд 23

Слайд 24

Слайд 25

Свободные механические колебания

Содержание

Раздел V Колебания и волны

Тема 3. ВЛИЯНИЕ ВНЕШНИХ СИЛ НА КОЛЕБАТЕЛЬНЫЕ ПРОЦЕССЫ 3.1 Свободные затухающие

3.1 Свободные затухающие механические колебания Все реальные колебания являются затухающими. Энергия

Второй закон Ньютона для затухающих прямолинейных колебаний вдоль оси x Введем

(3.1.2) Найдем частоту колебаний ω. ;;условный периодРешение уравнения (3.1.1) имеет вид

3.2 Коэффициент затухания и логарифмический декремент затуханиягде β – коэффициент затуханияРисунок

Логарифмическим декрементом затухания называется натуральный логарифм отношения амплитуд, следующих друг

Когда сопротивление становится равным критическому а то круговая частотаобращается в

Отличия в следующем. При колебаниях, тело, возвращающееся в положении равновесия, имеет

3.3 Вынужденные механические колебания Рассмотрим систему, на которую кроме упругой силы

Уравнение установившихся вынужденных колебаний (3.3.2)Наша задача найти амплитуду А и

Вектор амплитуды силы найдем по правилу сложения векторов: Из рисунка 3

(3.3.4) Проанализируем выражение (3.3.4). 1)(частота вынуждающей силы равна нулю) – статическая

- явление резонанса – резонансная частотаРисунок 4

– резонансная частота. Для консервативной системы, т.е. для диссипативной

3.4 Автоколебания Наблюдая колебания листьев деревьев, дорожных знаков над проезжей частью