ТЕПЛОВОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ. Основные экспериментальные закономерности

свет, но никто не знал, почему.

Ещё в середине XVII века флорентийские академики проводили опыты, доказывающие, что «холод», идущий от глыбы льда охлаждает шарик термоскопа.

«Зеркала Пикте». Отражение тепловых лучей вогнутыми зеркалами.

В. Гершель открыл невидимые «тепловые» лучи за красной частью видимого спектра.

результате испускания электромагнитных волн.

Спектральная плотность излучения – средняя энергия единицы объёма электромагнитного поля, приходящаяся на частоты в интервале от ν до ν + dν (или длины волн в интервале от λ до λ + dλ).

Поток лучистой энергии – энергия, излучаемая в единицу времени с единицы площади поверхности тела в направлении нормали к поверхности на всех частотах.

в единицу времени с единицы площади поверхности тела в направлении нормали к поверхности на частотах, принадлежащих малому интервалу от ν до ν + dν (или с длинами волн в интервале от λ до λ + dλ).

Основные определения и величины.

Интегральная энергетическая светимость – энергия, излучаемая в единицу времени с единицы площади поверхности тела в направлении нормали к поверхности всех частотах (или на всех длинах волн).

Поглащательная способность тела – энергия, поглощаемая в единицу времени единицей площади поверхности тела на частотах, принадлежащих малому интервалу от ν до ν + dν (или с длинами волн в интервале от λ до λ + dλ).

из второго закона термодинамики, Кирхгоф сформулировал и доказал экспериментально один из основных законов теплового излучения.

В состоянии теплового равновесия отношение испускательной способности тела к его поглотительной способности не зависит от природы тела, а определяется только его температурой и длиной волны излучения.

В 1860 г. Кирхгоф доказал теоретически закон, который называют ещё теоремой Кирхгофа. Для доказательства он ввёл понятие абсолютно чёрного тела.

Абсолютно чёрное тело – тело, поглощающее всю энергию, падающую на его поверхность.

Кирхгоф. Согласно Кирхгофу, абсолютно черное тело поглощает всю энергию, на него падающую. В результате оно нагревается и начинает излучать энергию.

С очень высокой степенью точности абсолютно черным телом можно считать полость с небольшим отверстием, в которое попадает электромагнитное излучение. В результате многократных неидеальных отражений энергия излучения полностью поглощается.

Абсолютно черное тело

поглотительной способности не зависит от природы тела, а определяется только его температурой и длиной волны (частотой) излучения.

Доказательство.

Пусть имеется полость с поглощающими стенками. Внутри этой полости вместе с другими телами находится абсолютно чёрное тело. В полости установилось термодинамическое равновесие. Обмен энергией между телами не прекращается, но проходит без нарушения термодинамического равновесия.

Для всех тел, в том числе и для абсолютно чёрного тела в состоянии термодинамического равновесия количество энергии, излучённой в единицу времени на всех длинах волн равно количеству энергии, поглощённой в единицу времени на всех длинах волн:

в состоянии термодинамического равновесия отношение количества энергии, излучённой в единицу времени на данной длине волны к количеству энергии, поглощённой в единицу времени на данной длине волны зависит только от температуры и не зависит от природы тела.

Следовательно, для некоторого участка поверхности любого тела внутри полости

Для абсолютно чёрного тела

для любой температуры и длины волны.

ярче, чем не зачерненная.
Тело, которое при данной температуре лучше испускает волны какой-либо длины, должно их и лучше поглощать.

г. Жозеф Стефан из измерений, сделанных им самим, а также из экспериментальных результатов других физиков сделал вывод, что суммарная энергия, излучаемая телом на всех длинах волн (интегральная энергетическая светимость тела)

где T – абсолютная температура нагретого тела.

В 1884 г. ученик Стефана Людвиг Больцман, опираясь на теорию электромагнитного поля Максвелла и понятие о давлении световых волн, теоретически обосновал выводы Стефана. Согласно Больцману

Вт2/(м2·К4)

– постоянная Стефана - Больцмана.

k – коэффициент нечёрности.

Например, для человека k = 0,3.

Вина).

В 1886 г. Самуэль Лэнгли изобрёл болометр – прибор для измерения мощности светового излучения. С помощью своего болометра он установил, что зависимость спектральной плотности излучения нагретого тела от длины волны имеет максимум.

В 1893 г. Вильгельм Вин на основании измерений Б.Б. Голицина и В.А. Михельсона установил, что произведение длины волны, на которую приходится максимум спектральной плотности излучения на температуру тела есть величина постоянная.

b = 2,886·10-3 м·К - постоянная Вина.

= 2,9 ⋅10-3 м ·К

Борис Борисович Голицын
(1862 - 1916)

красное или синее?

Лампочка накаливания: осветитель или обогреватель?

Как измерить температуру внутри мартеновской печи?

Как измерить температуру Солнца?

Законы Вина и Стефана – Больцмана широко применяются для дистанционного определения температуры нагретых тел.

Радиационной (излучательной) температурой называется температура тела, определённая путём измерения мощности излучения тела с помощью закона Стефана –Больцмана.

Цветовой температурой называется температура тела, определённая путём определения максимума излучательной способности тела с помощью закона Вина.

свинца и абсолютно черного тела для данной температуры (T = 600 К) k = 0,6.

Ответ: R = 4,6 кВт/м2.

Дано:
k = 0,6
T = 600 K
R - ?

Решение.

Энергетическая светимость нагретого тела определяется законом Стефана – Больцмана

0,3
T = 36,6 ºС
P - ?

Решение.

Энергетическая светимость нагретого тела определяется законом Стефана – Больцмана

Энергетическая светимость есть мощность излучения, испускаемого с единицы площади поверхности тела. Нужно оценить площадь поверхности средних размеров студента.

По моим оценкам площадь поверхности среднего студента (площадь шкурки) может составить S ≈ 2 – 2,5 м2.

Из литературы известно, что «коэффициент серости» составляет k = 0,3.

Ответ: 0,4 кВт.

Внимание!! Экономия на отоплении составляет при нынешних расценках на электроэнергию (2,45 руб./кВт·ч) 23 руб. 25 коп. в сутки или 705 руб. 60 коп в месяц (78% от стипендии). Если ваш студент подрастёт, экономия только увеличится!

длина спирали l = 5 см. При включении лампочки в сеть напряжением U = 127 В через лампочку течет ток I = 0,31 А. Найти температуру спирали. Считать, что при установившемся равновесии все выделяющееся в нити тепло теряется в результате излучения. Отношение энергетической светимости вольфрама и абсолютно черного тела для данной температуры k = 0,31.

Дано:
d = 0,3 мм
l = 5 см
U = 127 В
I = 0,31 А
k = 0,31
T - ?

Решение.

Излучается то тепло, которое выделяется в результате прохождения электрического тока

В результате прохождения тока выделяется тепло

Интегральная энергетическая светимость R – энергия, излучаемая в единицу времени с единицы площади поверхности тела к поверхности всех частотах.

где S1 – площадь поверхности спирали.

закону Стефана - Больцмана

А9. Диаметр вольфрамовой спирали в электрической лампочке d = 0,3 мм, длина спирали l = 5 см. При включении лампочки в сеть напряжением U = 127 В через лампочку течет ток I = 0,31 А. Найти температуру спирали. Считать, что при установившемся равновесии все выделяющееся в нити тепло теряется в результате излучения. Отношение энергетической светимости вольфрама и абсолютно черного тела для данной температуры k = 0,31.

Решение (продолжение).

Ответ: T = 2600 K.

в единицу времени через единицу поверхности, перпендикулярной к солнечным лучам и находящуюся на таком же расстоянии от него, как и Земля. Температура поверхности Солнца T = 5800 К. Излучение Солнца считать близким к излучению абсолютно черного тела. Среднее расстояние от земли до Солнца r = 1,5·1011 м.

Дано:
T = 5800 K
r = 1,5·1011 м
K - ?

Решение.

Согласно определению, солнечная постоянная

где W – энергия, излучаемая Солнцем, S – площадь сферы с радиусом, равным радиусу земной орбиты, t - время.

Интегральная энергетическая светимость R – энергия, излучаемая в единицу времени с единицы площади поверхности тела к поверхности всех частотах.

где S1 – площадь поверхности Солнца.

В результате, энергия, излучаемая Солнцем,

количество энергии посылаемое Солнцем в единицу времени через единицу поверхности, перпендикулярной к солнечным лучам и находящуюся на таком же расстоянии от него, как и Земля. Температура поверхности Солнца T = 5800 К. Излучение Солнца считать близким к излучению абсолютно черного тела. Среднее расстояние от земли до Солнца r = 1,5·1011 м.

Решение (продолжение).

Согласно закону Стефана - Больцмана

k = 1 по условию.

Радиус Солнца rC = 6,96·108 м.

(Вт/м2).

спектральной плотности его энергетической светимости приходится на длину волны λ = 484 нм?

Ответ: R = 73,5 МВт/м2.

Дано:
λ0 = 484 нм
k = 1
R - ?

Решение.

Согласно закону Стефана – Больцмана энергетическая светимость абсолютно чёрного тела

Температуру нагретого тела можно определить из закона Вина:

(Вт/м2).

светимости абсолютно черного тела, имеющего температуру, равную температуре человеческого тела, то есть T = 310 К?

Ответ: λ = 9,3 мкм.

Решение.

Дано:
T = 310 K
k = 1
λ0 - ?

Согласно закону Вина длина волны, на которую приходится максимум энергетической светимости нагретого тела

(м).

одна половина этой поверхности нагревается на ΔT = 100 К, другая охлаждается на ΔT = 100 К. Во сколько раз изменится энергетическая светимость R поверхности этого тела?

Решение.

Дано:
T = 1000 K
ΔT = 100 К
T1 = T + ΔT T2 = T - ΔT
R2/R1 - ?

Интегральная энергетическая светимость R – энергия, излучаемая в единицу времени с единицы площади поверхности тела к поверхности всех частотах.

где S – площадь поверхности излучающего тела.

Согласно закону Стефана – Больцмана энергетическая светимость абсолютно чёрного тела

Энергия, излучаемая телом до нагрева и охлаждения его частей

Так как тело разделено на две половины, энергия, излучаемая телом

одна половина этой поверхности нагревается на ΔT = 100 К, другая охлаждается на ΔT = 100 К. Во сколько раз изменится энергетическая светимость R поверхности этого тела?

Ответ: увеличится в 1,06 раз.

Решение (продолжение).

Отношение энергетических светимостей

какое время τ масса Солнца уменьшится вдвое? Температура поверхности Солнца T = 5800 К. Излучение Солнца считать постоянным.

Дано:
T = 5800 K
t1 = 1 год
m/m0 = 0,5
K - ?

Решение.

Масса Солнца уменьшится в результате излучения им энергии. Согласно формуле Эйнштейна

следовательно,

где ΔE – энергия, излучённая Солнцем за время t.

Согласно закону Стефана – Больцмана энергетическая светимость нагретого тела

Энергия, излучаемая телом площади S

Для Солнца коэффициент нечёрности k = 1.

какое время τ масса Солнца уменьшится вдвое? Температура поверхности Солнца T = 5800 К. Излучение Солнца считать постоянным.

Ответ: Δm = 1,4·1017кг;

Решение (продолжение).

следовательно,

Радиус Солнца

черного тела при Т = 6259 К.

= 1227 ºС, остывает на открытом воздухе. Через какое время τ его температура понизится до 1000 К? Отношение энергетических светимостей железа и абсолютно чёрного тела k = 0,5. Теплопроводностью воздуха пренебречь. Плотность железа ρ = 7900 кг/м3.

Решение.

Дано:
T1 = 1500 K
T2 = 1000 К
d = 10 см
= 7900 кг/м3
k = 0,5
τ - ?

Количество теплоты, запасённое шаром, убывает вследствие излучения энергии, а также процессов теплопроводности и конвекции. При температурах, указанных в условии задачи среди процессов теплопередачи преобладает излучение. Поэтому можно считать, что убыль теплоты шара равна количеству излучённой энергии.

где c - удельная теплоёмкость железа, m – масса шара, T – температура шара в текущий момент времени, S – площадь поверхности шара, k – коэффициент нечёрности, t - время.

= 1227 ºС, остывает на открытом воздухе. Через какое время τ его температура понизится до 1000 К? Отношение энергетических светимостей железа и абсолютно чёрного тела k = 0,5. Теплопроводностью воздуха пренебречь. Плотность железа ρ = 7900 кг/м3.

Решение (продолжение).

Разделим переменные в последнем уравнении.

За время от 0 до τ температура шара уменьшится от T1 до T2. Проинтегрируем левую часть уравнения в пределах от T1 до T2, а правую – от 0 до τ.

= 1227 ºС, остывает на открытом воздухе. Через какое время τ его температура понизится до 1000 К? Отношение энергетических светимостей железа и абсолютно чёрного тела k = 0,5. Теплопроводностью воздуха пренебречь. Плотность железа ρ = 7900 кг/м3.

Ответ: τ = 1503 c = 25 мин. 3 с.

Решение (продолжение).

длина спирали l = 5 см. При включении лампочки в сеть напряжением U = 127 В через лампочку течет ток I = 0,31 А. Найти температуру спирали. Считать, что при установившемся равновесии все выделяющееся в нити тепло теряется в результате излучения. Отношение энергетической светимости вольфрама и абсолютно черного тела для данной температуры k = 0,31.

Дано:
d = 0,3 мм
l = 5 см
U = 127 В
I = 0,31 А
k = 0,31
T - ?

Решение.

Излучается то тепло, которое выделяется в результате прохождения электрического тока

В результате прохождения тока выделяется тепло

Сопротивление спирали лампы

где ρ - удельное сопротивление вольфрама, l – длина спирали, S – площадь сечения спирали.

длина спирали l = 5 см. При включении лампочки в сеть напряжением U = 127 В через лампочку течет ток I = 0,31 А. Найти температуру спирали. Считать, что при установившемся равновесии все выделяющееся в нити тепло теряется в результате излучения. Отношение энергетической светимости вольфрама и абсолютно черного тела для данной температуры k = 0,31.

Решение (продолжение).

В результате излучения выделяется тепло

Интегральная энергетическая светимость R – энергия, излучаемая в единицу времени с единицы площади поверхности тела к поверхности всех частотах.

где S1 – площадь поверхности спирали.

Будем считать проволоку спирали цилиндром,

Согласно закону Стефана - Больцмана

длина спирали l = 5 см. При включении лампочки в сеть напряжением U = 127 В через лампочку течет ток I = 0,31 А. Найти температуру спирали. Считать, что при установившемся равновесии все выделяющееся в нити тепло теряется в результате излучения. Отношение энергетической светимости вольфрама и абсолютно черного тела для данной температуры k = 0,31.

Решение (продолжение).

предположении о равнораспределении энергии по степеням свободы;
2) условии теплового равновесия нагретого тела с его излучения;
3) модели абсолютно черного тела.

Результат:
согласие с экспериментом наблюдается только для длинных волн.
Эта ситуация была названа
«ультрафиолетовой катастрофой».

волны Планку пришлось отказаться в теории Рэлея и Джинса от классического предположения о равнораспределении энергии по степеням свободы, а также предположить, что энергия может испускаться только порциями - квантами. Величина такой минимальной порции энергии
E = hν.

Постоянная Планка
h = 6,626122 ·10-34 Дж ·с

Уже на следующий день после доклада Планка 19 октября 1900 г. один из его коллег, физик Рубенс, подтвердил эксперимен-тально справедливость формулы Планка.