ТЕРМОДИНАМИЧЕСКОЕ РАВНОВЕСИЕ В ГАЗЕ

всем объеме плазмы. Подразумевается выполнение следующих распределений в небольшом локальном объеме плазмы: 1) распределения Максвелла по скоростям частиц, 2) распределения Больцмана для населенностей уровней частиц, 3) распределения Саха для концентрации заряженных частиц. Модель ЛТР широко применяется для разных видов лабораторной и космической плазмы.
Изложим понятия, необходимые для определения соответствия изучаемой плазмы той или иной модели. Рассмотрим вопрос, связанный с определением оптической толщины плазмы. Для этой цели вводится величина – длина свободного пробега фотона lп. Ее значение обычно определяется экспериментально, т.к. расчет достаточно сложен. В зависимости от соотношения длины пробега lп и размеров плазмы L, плазменная среда может быть оптически тонкая и толстая. Для оптически тонкой плазмы длина пробега фотона должна быть больше размеров плазмы: lп >L. В случае оптически толстой плазмы реализуется обратная ситуация: lп

модель ПТР, можно отнести капиллярный разряд конструкции Подмошенского. В хорошем соответствии с моделью ПТР находится фотосфера Солнца.
Условие оптически толстой плазмы означает, что фотон, возникший во внутренней области плазмы на пути к поверхности, может испытать многократные поглощения, т.е. возникает процесс переизлучения фотона. Анализ контуров спектральных линий в данном случае может дать информацию о сильном искажении контура линии, как, например, об уменьшении интенсивности и провале в центре линии. В случае ПТР плазма должна быть обязательно оптически толстой.
При ЛТР обычно требуется получить экспериментальное подтверждение о выполнении для исследуемой плазмы распределения Больцмана. В экспериментах с капиллярным разрядом, при наличии в излучении плазмы водородных линий (серии Бальмера), возможен графический анализ относительных интенсивностей данных линий.

1920 г. была получена формула, характеризующая зависимость концентрации плазмы от температуры и энергии ионизации в случае водородной плазмы. При выводе данной формулы предполагается, что плазма достигла состояния термодинамического равновесия. Допустим, что ионизация водорода осуществляется из основного состояния (n=1) в непрерывный спектр (рис.1). Это, конечно, является упрощенным подходом, т.к. не учитывается ионизация из других состояний (n>1). Для вероятности нахождения электрона в состоянии с энергией En считается справедливым распределение Гиббса:
Рис.1

E2 и в основном состоянии с энергией E1 можно записать следующее соотношение:
В данной формуле основное состояние считается невырожденным и его статистический вес равен g1=1. Для нахождения g2 воспользуемся формулой для числа состояний фазового пространства непрерывного спектра:
Где s – число степеней свободы. Числитель данной формулы записывается следующим образом:

для плазмы реализуется распределение Больцмана. Поэтому концентрация частиц в определенном состоянии пропорциональна вероятности, т.е. можно записать следующее отношение:
В результате формула Саха для концентрации водородной плазмы записывается в следующем виде:

ионов. Допускается наличие распределения Больцмана для населенностей иона с зарядностью z и с зарядностью z+1. Предполагается, что прямая ионизация может происходить как из основного состояния иона (n=1), так и из других состояний с большей энергией (n>1). Поэтому в окончательную формулу подставляется статистическая сумма G, содержащая произведения статистических весов отдельных уровней и экспоненциального множителя из распределения Больцмана.
В результате формула Саха для ионов будет иметь вид:
Зависимость концентрации плазмы от температуры в случае равновесной плазмы, т.е. формула Саха, позволяет получить количественное выражение для такой важной характеристики как степень ионизации плазмы. Формула для степени ионизации плазмы имеет вид:
- концентрация электронов, - концентрация атомов

Для низкотемпературной, т.е. слабоионизованной плазмы полагается диапазон α<<1. Рассмотрим выражение для степени ионизации, которое получается с использованием формулы Саха:
Рис.2
Представим графические зависимости степени ионизации от температуры, полученные с помощью данной формулы для цезия, водорода и гелия (рис.2). Для расчетов использовалась концентрация газа равная n=1016 см-3. Самым легко ионизуемым газом является цезий, у которого полная ионизация (α≈1) наступает практически при Т≈1 эВ.

[n]=см-3, [θ]=эВ

для гелия при Т≈3 эВ. Для большей концентрации n=1017 см-3 полная ионизация водорода α≈1 согласно расчету наступает даже при Т≈0,16 эВ=1850 К.
Рассмотрим содержание формулы Эльверта для соотношений констант ионизации и рекомбинации. В высокотемпературной плазме при термодинамическом равновесии может реализоваться случай, когда процессы ионизации и рекомбинации уравновешивают друг друга. Представим формулы для данных процессов:
Скорость ионизации ([Qi ]= (част/c⋅см3)) имеет выражение:
Где ki -константа ионизации, na – концентрация атомов, ne – концентрация электронов.