Содержание
- 2. 1. Устойчивость прямоугольных пластин Работая в условиях плоского напряженного состояния и воспринимая сжимающие нормальные или касательные
- 3. Наиболее распространенным случаем нагружения пластин, который и будет рассматриваться далее, является воздействие усилий, равномерно распределенных по
- 4. Заменим докритические усилия условной статически эквивалентной поперечной нагрузкой . Рассмотрим элемент пластины в изогнутом состоянии. Приравнивая
- 5. В результате получим: Подставляя полученное значение эквивалентной поперечной нагрузки в уравнение Софи Жермен получим: Данное выражение
- 6. Полная энергия рассматриваемой пластины будет равна . В данном равенстве потенциальная энергия деформации и работа внутренних
- 7. 1.2. Устойчивость прямоугольной пластины, сжатой в одном направлении Рассмотрим сначала прямоугольную шарнирно опертую пластину, сжатую в
- 8. В результате получим: Откуда: Представляет интерес наименьшее (критическое) значение усилия. Как видно из последнего выражения, для
- 9. Точки пересечения отдельных ветвей определяются равенством: откуда следует формула т. е. при и пластина теряет устойчивость
- 10. Если ширина пластины велика по сравнению с длиной (a/b что соответствует формуле Эйлера для критической силы
- 11. Рассмотрим устойчивость защемленной по контуру пластины. Уравнение устойчивости сохраняет прежнюю форму а граничные условия принимают вид
- 12. Подставляя в данное выражение и функцию φ в уравнение Бубнова-Галеркина и выполняя интегрирование, получим Поскольку С≠0
- 13. Влияние способов закрепления краев на устойчивость пластины Коэффициент устойчивости kσ, соответствующий различным условиям закрепления пластины, в
- 14. 1.3 Устойчивость пластин при сдвиге В процессе эксплуатации в панелях крыла летательного аппарата могут возникать значительные
- 15. Точное решение этого уравнения даже для пластин с шарнирно опертыми краями представляет большие трудности. Поэтому рассмотрим
- 16. Критическое усилие определяется из условия U=А. Приравнивая выражения и выражая напряжение через усилие имеем: где Величина
- 17. Для пластины с конечным соотношением сторон решение в принципе можно задать в форме двойного тригонометрического ряда
- 18. получим В разложении для A учитываются только те сочетания индексов, для которых суммы и одновременно являются
- 19. Аппроксимация результатов вычислений позволяет записать следующую формулу для критических касательных напряжений (при ): тут причем a>>b
- 20. 2. Устойчивость пластин при комбинированном нагружении Рассмотрим случаи, когда отличными от нуля оказываются два докритических усилия.
- 21. Пусть для определенности . Тогда, обозначив (причем ), запишем выражение для в форме где В формулу
- 22. Области устойчивости (1) и неустойчивости (2) пластинки, сжатой в двух направлениях Графическая интерпретация этого соотношения представлена
- 23. Рассмотрим теперь другой распространенный случай комбинированного нагружения — совместное действие сжимающих и сдвигающих усилий. Уравнение устойчивости
- 24. В соответствии с ранее полученными результатами критические значения отдельно действующих усилий равны: С учетом этого полученное
- 25. Пусть на пластину одновременно действуют докритические усилия . Введем декартовы оси координат и вдоль каждой из
- 26. 3. Несущая способность систем, состоящих из пластин, работающих на устойчивость, и стержней 3.1. Панель, подкрепленная стрингерами
- 27. При возрастании внешнего распределенного усилия N напряжения σ0 в пластине достигают критического значения, определяемого формулой и
- 28. Различные под ходы к решению рассматриваемой задачи различаются способами такого осреднения. Наиболее близким к экспериментальным данным
- 29. Усилие, воспринимаемое подкрепленной панелью, определяется, таким образом, равенством: Для определения предельного усилия необходимо в соответствии с
- 30. Критическое значение величины внешнего усилия, вызывающего потерю устойчивости обшивки: Здесь σκρ определяется по приведенной выше формуле
- 31. 3.2 Балка с тонкой стенкой Тонкостенная балка (балка-стенка), показанная на рис. а, является типовой расчетной моделью
- 32. На основании второй гипотезы Уравнения равновесия приобретают вид: т.е. , и, следовательно, касательные напряжения (h —
- 33. Равенство нулю моментов относительно точек c u d дает: Для определения усилия в стойке вырежем i-ю
- 34. Для тонких стенок τкр оказывается довольно малой величиной и при дальнейшем возрастании нагрузки балка работает со
- 35. Для того чтобы это сделать, выделим из стенки два элемента, показанных на рис., и рассмотрим их
- 36. Из рис. в следует, что, рассматривая равновесие отсеченной части балки и проектируя все силы на ось
- 37. Выражаем усилия в поясах и стойках: Напряженное состояние стенки, поясов и стоек, определяемое полученными соотношениями, при
- 38. Подставляя σ и усилия, после интегрирования получим: Условие минимума имеет вид . Окончательно после некоторых преобразований
- 40. Скачать презентацию