В основании пирамиды ABCD лежит правильный треугольник ABC

к основанию, то основание высоты пирамиды (на рисунке это точка H ) является центром окружности, описанной около треугольника ABC. Но треугольник 
ABC — правильный, поэтому H является точкой пересечения высот (а значит, и медиан). Отсюда следует, что AB⊥CK.
По условию боковые рёбра пирамиды равны, поэтому треугольник ABD
равнобедренный, DK является его медианой, значит, и высотой. Значит, AB⊥DK.  Получаем, что AB 
перпендикулярна двум пересекающимся прямым, лежащим в плоскости (KDC), поэтому AB⊥(KDC). Следовательно, AB⊥CD.