Закон сохранения импульса

Сентябрь 2, 2022

Главная
Алгебра
Закон сохранения импульса

Содержание

2. Законы сохранения Существуют величины, обладающие важным свойством оставаться в процессе движения механической системы неизменными (т.е. сохраняться):
3. Импульс частицы Импульсом частицы (количеством движения) называется вектор, равный произведению массы частицы на ее скорость: Запишем
4. «Импульсная» форма записи II закона Ньютона Таким образом, производная по времени импульса частицы равна действующей на
5. Импульс силы Пусть зависимость силы от времени F(t) известна: Импульсом силы называется вектор, равный произведению средней
6. Импульс системы частиц Рассмотрим произвольную систему частиц. Внутренние силы – силы взаимодействия между частицами системы (на
7. Импульс системы частиц Пусть на каждую частицу системы действуют как внутренние, так и внешние силы. Обозначим:
8. Вывод закона изменения импульса системы Найдем физическую величину, которая определяет скорость изменения импульса системы. Для этого
9. Вывод закона изменения импульса системы По III закону Ньютона силы взаимодействия частицы системы друг с другом
10. Закон изменения импульса системы частиц Производная по времени импульса системы частиц равна сумме всех внешних сил
11. Закон сохранения импульса Замкнутая система тел (частиц) – система, не взаимодействующая с внешними (не входящими в
12. Частные случаи закона сохранения импульса незамкнутой системы частиц 1. Если система не замкнута, но сумма внешних
13. Частные случаи закона сохранения импульса незамкнутой системы частиц 2. Если проекция на некоторое направление суммы внешних
14. Частные случаи закона сохранения импульса незамкнутой системы частиц 3. Импульс системы приблизительно сохраняется, если ограниченная по
15. ГЛАВА 3. ЗАКОН СОХРАНЕНИЯ ИМПУЛЬСА 3.2 Движение центра масс системы частиц
16. Центр масс системы Рассмотрим систему частиц с массами m1, m2, …, mi, …, mN. Пусть положения
17. Свойства центра масс 1. Импульс p системы частиц равен произведению массы m системы на скорость vC
18. Свойства центра масс 2. Центр масс замкнутой системы частиц движется равномерно и прямолинейно (или покоится). Доказательство:
19. Свойства центра масс 3. Теорема о движении центра масс. Центр масс системы частиц движется как материальная
20. Система центра масс Для описания движения иногда удобно использовать систему отсчета, в которой центр масс покоится.
21. Свойства системы центра масс 1. Импульс системы частиц в системе центра масс равен нулю: Доказательство. Поскольку
22. Свойства системы центра масс 2. Если система состоит из двух частиц, то их импульсы p1 и
23. ГЛАВА 3. ЗАКОН СОХРАНЕНИЯ ИМПУЛЬСА 3.3 Движение тела с переменной массой
24. Уравнение Мещерского Уравнение движения тела с переменной массой было впервые получено русским механиком И.В. Мещерским (1859
25. Вывод уравнения Мещерского Рассмотрим движение ракеты относительно неподвижной системы отсчета. Пусть в момент времени t m(t)
26. Вывод уравнения Мещерского Приращение импульсы системы «ракета - топливо» за промежуток времени dt: Раскроем скобки и
27. Вывод уравнения Мещерского В этом уравнении масса является функцией времени: m = m(t). Слагаемое u(dm/dt) называется
28. Формула Циолковского В качестве примера использования уравнения Мещерского применим его к движению ракеты, на которую внешние
29. Формула Циолковского Для определения постоянной C рассмотрим начальные условия: m(t = 0) = m0 – начальная
31. Скачать презентацию

Слайд 2

Законы сохранения
Существуют величины, обладающие важным свойством оставаться в процессе движения механической

системы неизменными (т.е. сохраняться):
импульс
энергия
момент импульса
Законы сохранения этих величин являются фундаментальными принципами физики
(они выполняются для любых, а не только механических, систем)

Слайд 3

Импульс частицы
Импульсом частицы (количеством движения) называется вектор, равный произведению массы частицы

на ее скорость:
Запишем уравнение движения частицы (II закон Ньютона через импульс):

Слайд 4

«Импульсная» форма записи II закона Ньютона
Таким образом, производная по времени импульса

частицы равна действующей на нее силе:
Если на частицу никакие силы не действуют, то ее импульс сохраняется:

Слайд 5

Импульс силы
Пусть зависимость силы от времени F(t) известна:
Импульсом силы называется вектор,

равный произведению средней силы на промежуток времени t ее действия:

Слайд 6

Импульс системы частиц
Рассмотрим произвольную систему частиц.
Внутренние силы – силы взаимодействия между

частицами системы (на рисунке показаны силы взаимодействия i-й частицы системы с остальными)
Внешние силы – силы взаимодействия частиц системы с телами, не входящими в систему.

Слайд 7

Импульс системы частиц
Пусть на каждую частицу системы действуют как внутренние, так

и внешние силы.
Обозначим: i – порядковый номер частицы, Fi внутр и Fi внеш – равнодействующие всех внутренних и внешних сил, приложенных к i-й частице системы.
Импульс системы – это векторная сумма импульсов всех входящих в систему частиц:

Слайд 8

Вывод закона изменения импульса системы
Найдем физическую величину, которая определяет скорость изменения

импульса системы. Для этого запишем уравнение движения i-й частицы:
Сложим аналогичные уравнения для всех N частиц:

Слайд 9

Вывод закона изменения импульса системы
По III закону Ньютона силы взаимодействия частицы

системы друг с другом попарно равны по модулю и противоположны по направлению. Поэтому сумма всех внутренних сил равна нулю:
Тогда

Слайд 10

Закон изменения импульса системы частиц
Производная по времени импульса системы частиц равна

сумме всех внешних сил (т.е. изменить импульс системы могут только внешние силы):
Приращение импульса системы равно импульсу внешних сил:

Слайд 11

Закон сохранения импульса
Замкнутая система тел (частиц) – система, не взаимодействующая с

внешними (не входящими в систему) телами:
Закон сохранения импульса системы: импульс замкнутой системы частиц с течением времени не изменяется (сохраняется):

Слайд 12

Частные случаи закона сохранения импульса незамкнутой системы частиц
1. Если система не

замкнута, но сумма внешних сил равна нулю, импульс системы сохраняется:
Пример. Воздушный шар поднимается с постоянной скоростью вверх. На него действуют: сила тяжести, сила сопротивления воздуха, подъемная сила. Однако сумма этих сил равна нулю и скорость воздушного шара в процессе движения не изменяется.

Слайд 13

Частные случаи закона сохранения импульса незамкнутой системы частиц
2. Если проекция на

некоторое направление суммы внешних сил равна нулю, проекция на это же направление импульса системы сохраняется:
Пример. Тело массой m брошено с начальной скоростью v0 под углом α к горизонту. Если пренебречь сопротивлением воздуха, то проекция на горизонтальную ось X действующей на тело внешней силы – силы тяжести – равна нулю. Проекция на ось X импульса тела, равна в начальный момент движения mv0cosα = const в любой момент полета.

Слайд 14

Частные случаи закона сохранения импульса незамкнутой системы частиц
3. Импульс системы приблизительно

сохраняется, если ограниченная по модулю внешняя сила действует в течение очень короткого промежутка времени:
Пример. Во время взрыва в воздухе снаряда на него действует внешняя сила – сила тяжести. Время взрыва мало, так что импульсом силы тяжести можно пренебречь. Следовательно, импульс снаряда непосредственно перед взрывом равен суммарному импульсу его осколков сразу после взрыва.

Слайд 15

ГЛАВА 3. ЗАКОН СОХРАНЕНИЯ ИМПУЛЬСА
3.2 Движение центра масс системы частиц

Слайд 16

Центр масс системы
Рассмотрим систему частиц с массами m1, m2, …, mi,

…, mN. Пусть положения частиц в пространстве заданы радиусами-векторами r1, r2, …, ri, …, rN.
Центром масс (центром инерции) системы частиц называется точка C в пространстве, положение которой определяется радиусом-вектором:

Слайд 17

Свойства центра масс
1. Импульс p системы частиц равен произведению массы m

системы на скорость vC ее центра масс:
Доказательство:

Слайд 18

Свойства центра масс
2. Центр масс замкнутой системы частиц движется равномерно и

прямолинейно (или покоится).
Доказательство: если система замкнута, то p = const, следовательно, из первого свойства следует, что vС = const.

Слайд 19

Свойства центра масс
3. Теорема о движении центра масс. Центр масс системы

частиц движется как материальная точка, в которой заключена масса всей системы, и к которой приложена сила, равна сумме всех внешних сил:
Здесь Fвнеш – сумма всех внешних сил, приложенных ко всем частицам системы.

Слайд 20

Система центра масс
Для описания движения иногда удобно использовать систему отсчета, в

которой центр масс покоится.
Системой центра масс называется жестко связанная с центром масс система отсчета, которая движется поступательно по отношению к инерциальной системе отчета.

Слайд 21

Свойства системы центра масс
1. Импульс системы частиц в системе центра масс

равен нулю:
Доказательство. Поскольку в системе центра масс скорость центра масс равна нулю, vC = 0, то в соответствии со вторым свойством центра масс, p = mvC = 0.

Слайд 22

Свойства системы центра масс
2. Если система состоит из двух частиц, то

их импульсы p1 и p2 в системе центра масс равны по величине и противоположны по направлению:
Доказательство. Импульс системы частиц в системе центра масс равен нулю:

Слайд 23

ГЛАВА 3. ЗАКОН СОХРАНЕНИЯ ИМПУЛЬСА
3.3 Движение тела с переменной массой

Слайд 24

Уравнение Мещерского
Уравнение движения тела с переменной массой было впервые получено русским

механиком И.В. Мещерским (1859 – 1935), и носит его имя. Выведем его на примере движения ракеты.
Принцип действия ракеты: ракета с большой скоростью выбрасывает вещество (газообразные продукты сгорания топлива), которое с силой воздействует на ракету и сообщает ей ускорение. Пусть на ракету действует внешняя сила F (это может быть сила тяготения, сила сопротивления среды, в которой движется ракета и т.д.)

Слайд 25

Вывод уравнения Мещерского
Рассмотрим движение ракеты относительно неподвижной системы отсчета.
Пусть в момент

времени t m(t) – масса ракеты, v(t) – ее скорость, mv(t) – импульс ракеты.
Спустя промежуток времени dt: масса и скорость ракеты получат приращения dm и dv, при этом dm < 0, т.к. масса ракеты уменьшается за счета сгорания топлива.
Импульс ракеты станет равным (m + dm)(v + dv).
Импульс образовавшихся за промежуток времени dt газов равен dmгvг, где dmг – масса газов, vг – скорость газов в неподвижной системе отсчета.
Масса образовавшихся газов равна убыли массы ракеты: dmг = – dm.

Слайд 26

Вывод уравнения Мещерского
Приращение импульсы системы «ракета - топливо» за промежуток времени

dt:
Раскроем скобки и пренебрежем малой величиной dmdv, заменим dmг на –dm, тогда получим:
Обозначим u = vг – v – относительная скорость истечения газов из ракеты; разделим обе части уравнения на dt

Слайд 27

Вывод уравнения Мещерского
В этом уравнении масса является функцией времени: m =

m(t).
Слагаемое u(dm/dt) называется реактивной силой (сила, с которой действуют на ракету вытекающие из нее газы)

Слайд 28

Формула Циолковского
В качестве примера использования уравнения Мещерского применим его к движению

ракеты, на которую внешние силы не действуют (F = 0):
Пусть ракета движется прямолинейно. Учтем, что u↑↓v, тогда уравнение примет вид:

Слайд 29

Формула Циолковского
Для определения постоянной C рассмотрим начальные условия: m(t = 0)

= m0 – начальная масса ракеты, когда ее скорость равна нулю: v(t = 0) = 0. Тогда C = m0.
Формула Циолковского:

Закон сохранения импульса

Содержание

Законы сохраненияСуществуют величины, обладающие важным свойством оставаться в процессе движения механической

Импульс частицыИмпульсом частицы (количеством движения) называется вектор, равный произведению массы частицы

«Импульсная» форма записи II закона НьютонаТаким образом, производная по времени импульса

Импульс силыПусть зависимость силы от времени F(t) известна:Импульсом силы называется вектор,

Импульс системы частицРассмотрим произвольную систему частиц.Внутренние силы – силы взаимодействия между

Импульс системы частицПусть на каждую частицу системы действуют как внутренние, так

Вывод закона изменения импульса системыНайдем физическую величину, которая определяет скорость изменения

Вывод закона изменения импульса системыПо III закону Ньютона силы взаимодействия частицы

Закон изменения импульса системы частицПроизводная по времени импульса системы частиц равна

Закон сохранения импульсаЗамкнутая система тел (частиц) – система, не взаимодействующая с

Частные случаи закона сохранения импульса незамкнутой системы частиц 1. Если система не

Частные случаи закона сохранения импульса незамкнутой системы частиц 2. Если проекция на

Частные случаи закона сохранения импульса незамкнутой системы частиц 3. Импульс системы приблизительно

ГЛАВА 3. ЗАКОН СОХРАНЕНИЯ ИМПУЛЬСА3.2 Движение центра масс системы частиц

Центр масс системыРассмотрим систему частиц с массами m1, m2, …, mi,

Свойства центра масс 1. Импульс p системы частиц равен произведению массы m

Свойства центра масс 2. Центр масс замкнутой системы частиц движется равномерно и

Свойства центра масс 3. Теорема о движении центра масс. Центр масс системы

Система центра массДля описания движения иногда удобно использовать систему отсчета, в

Свойства системы центра масс 1. Импульс системы частиц в системе центра масс

Свойства системы центра масс 2. Если система состоит из двух частиц, то

ГЛАВА 3. ЗАКОН СОХРАНЕНИЯ ИМПУЛЬСА3.3 Движение тела с переменной массой

Уравнение МещерскогоУравнение движения тела с переменной массой было впервые получено русским

Вывод уравнения МещерскогоРассмотрим движение ракеты относительно неподвижной системы отсчета.Пусть в момент

Вывод уравнения МещерскогоПриращение импульсы системы «ракета - топливо» за промежуток времени

Вывод уравнения Мещерского В этом уравнении масса является функцией времени: m =

Формула ЦиолковскогоВ качестве примера использования уравнения Мещерского применим его к движению

Формула ЦиолковскогоДля определения постоянной C рассмотрим начальные условия: m(t = 0)

Похожие презентации