Консолидация платежей. Лекция 3

с установлением единого срока погашения и т.п. Естественно, что предлагаемые изменения должны быть безубыточны для обеих сторон , т.е. основным принципом изменения условия сделки (контракта) является принцип финансовой эквивалентности.
Для решения таких задач используется уравнение эквивалентности, в котором сумма заменяемых платежей, приведенных к одному моменту времени, приравнена к сумме платежей по новому обязательству, приведенной к той же дате.

нового консолидированного платежа больше ранее установленных сроков, т.е. n0 >n1, n2, …..nj, уравнение эквивалентности имеет вид:
S0 = ∑Sj* (1+tj*i),
где S0 – наращенная сумма консолидированного платежа;
S1, S2,….Sj – платежи, подлежащие консолидации, со сроками уплаты n1, n2…nj;
tj- временные интервалы между сроком n0 и nj, т.е. tj = n0-nj.

годовых (простые проценты). Кредит должен быть погашен двумя платежами: первый – 500 тыс. руб. с процентами через 90 дней, второй – 400 тыс. руб. с процентами через 120 дней. Впоследствии фирма договорилась с кредитором об объединении платежей в один со сроком погашения через 150 дней.
Необходимо определить размер консолидированного платежа (К=360).
 Суммы, подлежащие возврату на старых условиях:
S1 =500 * (1+90/360*0,1)= 512,5 тыс. руб.
S2 = 400* (1+120/360*0,1) = 413,3 тыс. руб.
 Сумма погашения консолидированного платежа будет равна:
S0 = 512,5*(1+(150-90)/360*0,1) + 413,3* (1+(150-120)/360*0,1)= 937, 78 тыс. руб.
 Так как принцип эквивалентности состоит в том, что первоначальная сумма Р в начале периода эквивалентна платежу S в конце периода, то дисконтированная сумма консолидированного платежа на момент предоставления кредита должна быть равна сумме полученного кредита:
Р= 937,78 / (1+150/360*0,1)= 900 тыс. руб.

консолидированного платежа.
Поэтому в общем случае величину консолидированного платежа определяют по формуле:
S0 = ∑ Sj*(1+tj*i) + ∑ Sk*(1+tk*i)^-1 ,
где Sj- суммы объединенных платежей, сроки погашения которых меньше нового срока njSk – суммы объединяемых платежей со сроками, превышающими новый срок, nk>n0
Соответственно, tj = n0-nj, tk = nk-n0.

15% годовых (простые проценты) кредит, полученный 01.01, должна произвести три платежа – 200 тыс. руб.; 270 тыс. руб. и 330 тыс. руб. в сроки 20.04, 25.05, 15.06. Фирма предложила банку объединить все платежи в один и погасить его 01.06. (К=365)
Определите величину консолидированного платежа.
  t1= 01.06-20.04 = 42 дня,
t2 = 7 дней, t3= 14 дней.
S0= 200*(1+42/365*0,15)+ 270*(1+7/365*0,15)+330*(1+14/365*0,15)^-1 = 203,45 +270,77+328,1= 802,32 тыс. руб.

формула:
S0= ∑Sj*(1+i)^tj+∑Sk*(1+i)^(-tk)
Пример 3 Два платежа S1= 1,7 млн руб и S2= 1,3 млн руб. со сроками погашения 1 год 30 дней и 1 год 45 дней, отсчитываемыми от одной даты, заменяются одним платежом со сроком 1 год 75 дней. Стороны согласились на консолидацию платежей при использовании ставки сложных процентов 9% годовых. Определите сумму консолидированного платежа. (к=365)
t1 = 1 год 75 дней – 1 год 30 дней = 45 дней.
t2= 1 год 75дней – 1 год 45 дней =30 дней.
S0= 1,7*(1+0,09)^(45/365) + 1,3 * (1+0,09)^(30/365) = 1,718+1,309 = 3,027млн руб.

партнеры заранее обусловливают сумму консолидированного платежа, при этом необходимо рассчитать срок его уплаты, сохраняя при этом принцип эквивалентности, Срок уплаты консолидированного платежа определяется по формуле:
n0= 1/i * (S0/P0 – 1)
где S0- сумма консолидированного платежа;
Р0 – современная величина консолидируемых платежей;
i - процентная ставка, используемая при консолидации.

– 2,5 млн. руб, 3,1 млн руб, 2,7 млн руб, которые должна погасить через 40, 70 и 160 дней после 01.01 текущего года. По согласованию сторон решено заменить их одним платежом, равным 9 млн руб., с продлением срока оплаты, используя процентную ставку i=12%. (К=365)
Необходимо найти срок уплаты консолидированного платежа.
Современная величина (Р0) объединяемых платежей составит :
Р0 = 2,5 / (1+40/365 * 0,12) + 3,1 / (1+70/365 * 0,12) + 2,7 / (1+160/365 *0,12) = 8,062 млн руб.
n0 = 1/0,12 * (9/8,062 – 1) = 0,9695 года или 354 дня.