Электрические поля при наличии поверхностей раздела диэлектрических сред

Август 12, 2022

Главная
Физика
Электрические поля при наличии поверхностей раздела диэлектрических сред

Содержание

2. Задача № 1 Плоский воздушный конденсатор представляет собой две квадратные металлические пластины размерами a×a, расположенные на
3. Почему это происходит? Каким станет напряжение U между пластинами? Поверхностным натяжением можно пренебречь. Плотность жидкости ρ,
4. Решение: Как известно, диэлектрик втягивается в область более сильного электрического поля, а у края конденсатора возникает
5. Эта энергия складывается из потенциальной энергии mgh/2 столбика втянутой в конденсатор жидкости (высота ее центра тяжести
6. Заряд q конденсатора остается при подъеме жидкости неизменным, а емкость конденсатора возрастает от C0=ϵ0a2/d до C=(ϵ0a2/d)(1+(ϵ−1)h/a)
7. Учитывая, что m=ρdah, записываем: Wp=ρgdah2/2+q2d/(2ϵ0a(1+(ϵ−1)h))
8. Приравнивая нулю производную Wp по h, получаем ρgdah−q2d(ϵ−1)/(2ϵ0a(a+(ϵ−1)h)2)=0
9. Поскольку q=CU, находим U=d 2ρgh ϵ0(ϵ−1)
10. Ответ: U=d 2ρgh ϵ0(ϵ−1)
11. Задача № 2 Одна из пластин плоского конденсатора сделана из проводящей сетки и лежит на поверхности
13. Решение: Напряженность электрического поля в конденсаторе в области, где нет диэлектрика, определяется соотношением E0=q/(ϵ0S) в области
14. Получаем: ΔW=W−W0=(q2h/(2ϵ0S))(1/ϵ−1). Изменение энергии отрицательно, т. е. при подъеме диэлектрика потенциальная энергия электрического поля конденсатора, а
15. Поскольку Δ⁢W пропорционально высоте подъема диэлектрика h, то электрическая сила Fэл постоянна: Fэл=q2(ϵ−1)/2ϵϵ0S
16. Для определения высоты подъема жидкости h приравняем силу тяжести и электрическую силу, действующие на втянутый внутрь
17. откуда искомая высота подъема равна h=q2(ϵ−1)/2ϵϵ0S2ρg
18. Если заряженный конденсатор положить на поверхность жидкого диэлектрика, то жидкость, втягиваясь в конденсатор, приобретет не только
19. Ответ: h=q2(ϵ−1)/2ϵϵ0S2ρg
20. Задача № 3 Плоский конденсатор, у которого расстояние между пластинами равно 4 мм, погружается до половины
22. Решение: Емкость параллельно соединенных конденсаторов равна сумме их емкостей (рис. б). До погружения в керосин емкость
23. После погружения конденсатора до половины в керосин и раз-движепия пластин до некоторой величины d1 образовались два
24. C=C1+C2=ϵBϵ0S/2d1+ϵKϵ0S/2d1.
25. Подставим вместо C его значение ϵBϵ0S/d=ϵBϵ0S/2d1+ϵKϵ0S/2d1 Откуда d1=3/2*d=6мм Δd=d1−d=2мм.
26. Задача № 4 Одна пластина конденсатора закреплена неподвижно на дне широкого сосуда с жидким диэлектриком (диэлектрическая
27. Задача № 5 Плоский конденсатор расположен горизонтально так, что одна его пластина находится над поверхностью жидкости,
29. решение
30. Один из способов решения этой проблемы будет таким же, как и в случае задачи № 2
31. ответ h=(ϵ−1)σ2 2ϵ0ϵρg
32. Задача № 6 Цилиндрический конденсатор, подключенный к источнику постоянного напряжения U, упирается своим торцом в поверхность
35. Скачать презентацию

Слайд 2

Задача № 1
Плоский воздушный конденсатор представляет собой две квадратные металлические пластины

размерами a×a, расположенные на расстоянии d друг от друга, причем d≪a. Заряженный конденсатор помещают в широкий сосуд с непроводящей жидкостью так, что пластины вертикальны и их нижние края находятся на уровне поверхности жидкости. Жидкость поднимается между пластинами и устанавливается на высоте h

Слайд 3

Почему это происходит?
Каким станет напряжение U между пластинами? Поверхностным натяжением

можно пренебречь. Плотность жидкости ρ, диэлектрическая проницаемость ϵ.

Слайд 4

Решение:
Как известно, диэлектрик втягивается в область более сильного электрического поля, а

у края конденсатора возникает как раз резко неоднородное поле. Однако непосредственное вычисление силы, действующей на жидкость со стороны неоднородного поля, — непростая задача. Поэтому применим «энергетический подход»: воспользуемся тем, что потенциальная энергия Wp системы в положении устойчивого равновесия минимальна.

Слайд 5

Эта энергия складывается из потенциальной энергии mgh/2 столбика втянутой в конденсатор

жидкости (высота ее центра тяжести h/2) и энергии поля заряженного конденсатора q2/2C.

Слайд 6

Заряд q конденсатора остается при подъеме жидкости неизменным, а емкость конденсатора

возрастает
от C0=ϵ0a2/d
до C=(ϵ0a2/d)(1+(ϵ−1)h/a)

Слайд 7

Учитывая, что m=ρdah,
записываем:
Wp=ρgdah2/2+q2d/(2ϵ0a(1+(ϵ−1)h))

Слайд 8

Приравнивая нулю производную Wp по h, получаем
ρgdah−q2d(ϵ−1)/(2ϵ0a(a+(ϵ−1)h)2)=0

Слайд 9

Поскольку q=CU,
находим U=d 2ρgh
ϵ0(ϵ−1)

Слайд 10

Ответ:
U=d 2ρgh
ϵ0(ϵ−1)

Слайд 11

Задача № 2
Одна из пластин плоского конденсатора сделана из проводящей сетки

и лежит на поверхности жидкого диэлектрика с диэлектрической проницаемостью ϵ и плотностью ρ (см. рис.). На какую высоту h поднимется диэлектрик в конденсаторе, если сообщить конденсатору заряд q? Площадь пластин конденсатора равна S.

Слайд 12

Слайд 13

Решение:
Напряженность электрического поля в конденсаторе в области, где нет диэлектрика, определяется

соотношением E0=q/(ϵ0S) в области с диэлектриком — E=q/(ϵ0ϵS). Найдем изменение энергии конденсатора при подъеме диэлектрика на высоту h, воспользовавшись формулой для плотности энергии электрического поля w=(1/2)ϵϵ0E2.

Слайд 14

Получаем:
ΔW=W−W0=(q2h/(2ϵ0S))(1/ϵ−1).
Изменение энергии отрицательно, т. е. при подъеме диэлектрика потенциальная энергия

электрического поля конденсатора, а значит и энергия самого конденсатора уменьшается. Изменение энергии Δ⁢W равно работе электрической силы, взятой с обратным знаком.

Слайд 15

Поскольку Δ⁢W пропорционально высоте подъема диэлектрика h, то электрическая сила Fэл

постоянна:

Fэл=q2(ϵ−1)/2ϵϵ0S

Слайд 16

Для определения высоты подъема жидкости h приравняем силу тяжести и электрическую

силу, действующие на втянутый внутрь конденсатора диэлектрик:

Shρg=q2(ϵ−1)/2ϵϵ0S

Слайд 17

откуда искомая высота подъема равна
h=q2(ϵ−1)/2ϵϵ0S2ρg

Слайд 18

Если заряженный конденсатор положить на поверхность жидкого диэлектрика, то жидкость, втягиваясь

в конденсатор, приобретет не только потенциальную энергию, но и кинетическую и возникнут колебания около положения равновесия. Эти колебания постепенно затухнут из-за вязкости жидкости. Чтобы избежать колебаний жидкости, нужно лежащий на поверхности конденсатор заряжать медленно, например, плавно увеличивая подаваемое на него напряжение.

Слайд 19

Ответ:
h=q2(ϵ−1)/2ϵϵ0S2ρg

Слайд 20

Задача № 3
Плоский конденсатор, у которого расстояние между пластинами равно 4

мм, погружается до половины в керосин (рис. а). Диэлектрическая проницаемость керосина — 2. На сколько нужно раздвинуть пластины конденсатора, чтобы его емкость осталась неизменной?

Слайд 21

Слайд 22

Решение:
Емкость параллельно соединенных конденсаторов равна сумме их емкостей (рис. б). До

погружения в керосин емкость конденсатора была равной C=ϵBϵ0S/d, где ϵ0=1/4π⋅9⋅109ф/м— постоянный коэффициент, называемый диэлектрической проницаемостью вакуума; ϵB — диэлектрическая проницаемость воздуха, равная единице.

Слайд 23

После погружения конденсатора до половины в керосин и раз-движепия пластин до

некоторой величины d1 образовались два параллельно соединенных конденсатора с площадью пластин S/2 у каждого. Вычислим емкость образовавшегося сложного конденсатора, пользуясь формулой для двух конденсаторов, соединенных параллельно, и приравняем ее к первоначальной емкости конденсатора:

Слайд 24

C=C1+C2=ϵBϵ0S/2d1+ϵKϵ0S/2d1.

Слайд 25

Подставим вместо C его значение
ϵBϵ0S/d=ϵBϵ0S/2d1+ϵKϵ0S/2d1
Откуда
d1=3/2*d=6мм
Δd=d1−d=2мм.

Слайд 26

Задача № 4
Одна пластина конденсатора закреплена неподвижно на дне широкого сосуда

с жидким диэлектриком (диэлектрическая проницаемость его ϵ, плотность ρ). Вторая, имеющая вид бруска высотой H, плавает над ней, погрузившись на 1/4 своего объема, если пластины не заряжены. Какую разность потенциалов надо приложить к пластинам, чтобы верхняя пластина погрузилась наполовину? Первоначальное расстояние между пластинами конденсатора H. Поле между пластинами считать однородным.

Слайд 27

Задача № 5
Плоский конденсатор расположен горизонтально так, что одна его пластина

находится над поверхностью жидкости, другая — под поверхностью жидкости (рис.). Диэлектрическая проницаемость жидкости ϵ, ее плотность ρ. На какую высоту поднимется уровень жидкости в конденсаторе после сообщения его пластинам заряда с поверхностной плотностью σ?

Слайд 28

Слайд 29

решение

Слайд 30

Один из способов решения этой проблемы будет таким же, как и

в случае задачи № 2 , поэтому можно попробовать альтернативный метод, основанный на энергии. Пусть жидкость поднимается на расстояние h. Затем вычислим дополнительную энергию жидкости как сумму энергии поляризации и обычной гравитационной энергии. Последнее дает 1/2h⋅ρg⋅Sh=1/2ρgSh2

Слайд 31

ответ
h=(ϵ−1)σ2
2ϵ0ϵρg

Слайд 32

Задача № 6
Цилиндрический конденсатор, подключенный к источнику постоянного напряжения U, упирается

своим торцом в поверхность воды (рис.). Расстояние d между обкладками конденсатора значительно меньше их среднего радиуса. Найти высоту h, на которой установится уровень воды между обкладками конденсатора. Капиллярными явлениями пренебречь.

Слайд 33

Электрические поля при наличии поверхностей раздела диэлектрических сред

Содержание

Задача № 1Плоский воздушный конденсатор представляет собой две квадратные металлические пластины

Почему это происходит? Каким станет напряжение U между пластинами? Поверхностным натяжением

Решение:Как известно, диэлектрик втягивается в область более сильного электрического поля, а

Эта энергия складывается из потенциальной энергии mgh/2 столбика втянутой в конденсатор

Заряд q конденсатора остается при подъеме жидкости неизменным, а емкость конденсатора

Учитывая, что m=ρdah, записываем: Wp=ρgdah2/2+q2d/(2ϵ0a(1+(ϵ−1)h))

Приравнивая нулю производную Wp по h, получаем ρgdah−q2d(ϵ−1)/(2ϵ0a(a+(ϵ−1)h)2)=0

Поскольку q=CU, находим U=d 2ρgh ϵ0(ϵ−1)

Ответ: U=d 2ρgh ϵ0(ϵ−1)

Задача № 2Одна из пластин плоского конденсатора сделана из проводящей сетки

Решение:Напряженность электрического поля в конденсаторе в области, где нет диэлектрика, определяется

Получаем:ΔW=W−W0=(q2h/(2ϵ0S))(1/ϵ−1). Изменение энергии отрицательно, т. е. при подъеме диэлектрика потенциальная энергия