Ферми- и Бозе- частицы. Принцип Паули

Август 4, 2022

Главная
Физика
Ферми- и Бозе- частицы. Принцип Паули

Содержание

2. Принцип тождественности одинаковых частиц. Элементарные частицы, в частности, электроны обладают удивительной особенностью: они аб-солютно тождественны, т.е.
3. Рассмотрим, например, систему из двух частиц. Пусть состояние этой системы описывается волновой функцией , где x
4. Т.е. волновая функция либо не меняется при пере-становке частиц (такая функция называется сим-метричной), либо меняет знак
5. Другие элементарные частицы описываются анти-симметричными функциями, называются ферми-частицами (коротко фермионами) и подчиняют-ся статистике Ферми - Дирака
6. Принцип Паули (Pauli W., 1925 г) Рассмотрим этот принцип сначала на простей-шем примере – системе из
7. С другой стороны, волновую функцию системы электронов можно представить в виде произ-ведения волновых функций отдельных элек-тронов:
8. Можно сказать, что состояние системы описы-вается обеими волновыми функциями с рав-ной вероятностью; или по-другому: система половину
9. "Истинная" волновая функция рассматриваемой системы должна иметь вид: (17.3) Отсюда следует, что если A = B,
10. Полученный результат легко обобщить на систе-му из N тождественных частиц. Состояние та-кой системы описывается произведением фун-кций:
11. Существует единственная антисимметричная от-носительно любой пары частиц волновая фун-кция: (17.5) Перестановке двух любых частиц соответствует перестановка
12. Но если два столбца определителя окажутся оди-наковыми, то волновая функция обратится в нуль. Т.е. две частицы
14. Скачать презентацию

Слайд 2

Принцип тождественности одинаковых частиц.
Элементарные частицы, в частности, электроны обладают удивительной особенностью:

они аб-солютно тождественны, т.е. ничем не отлича-ются друг от друга. Если в некоторой системе мы поменяем местами, например, два электро-на, переставив один на место другого, то такая перестановка не приведет ни к каким изменени-ям и не сможет быть обнаружена эксперимен-тально. В этом заключается принцип тождест-венности, или неразличимости одинаковых час-тиц, из которого следуют очень важные выво-ды.

Слайд 3

Рассмотрим, например, систему из двух частиц. Пусть состояние этой системы описывается

волновой функцией , где x – сово-купность всех декартовых координат части-цы. Переставим частицы местами. Система частиц после перестановки, согласно прин-ципу неразличимости, не отличается от ис-ходной системы. Поэтому
(17.1)
или (17.2)

Слайд 4

Т.е. волновая функция либо не меняется при пере-становке частиц (такая функция

называется сим-метричной), либо меняет знак (такая функция на-зывается антисимметричной).
Соответственно существует два типа частиц. Одни описываются симметричными функциями, назы-ваются бозе-частицами (коротко бозонами) и подчиняются статистике Бозе - Эйнштейна (Bose Sh., Einstein A.). Результаты экспериментов пока-зывают, что к бозонам принадлежат частицы, имеющие спин, равный целому или нулю (фотоны, пи-мезоны, альфа-частицы и др.).

Слайд 5

Другие элементарные частицы описываются анти-симметричными функциями, называются ферми-частицами (коротко фермионами) и

подчиняют-ся статистике Ферми - Дирака (Fermi E., Dirac P.). Фермионами являются все частицы, имеющие полуцелый спин (протоны, нейтроны, мюоны, кварки, и др.), а также электроны, которые в этом курсе нас интересуют больше всего.
Для систем из ферми-частиц (в частности из элект-ронов) имеет место один из важнейших принци-пов квантовой механики – принцип Паули, или принцип исключения.

Слайд 6

Принцип Паули (Pauli W., 1925 г)
Рассмотрим этот принцип сначала на простей-шем

примере – системе из двух электронов. Пусть первый электрон находится в состоянии A, а второй в состоянии B. Т.к. электроны не-различимы, то
или
где выбран знак “–“, т.к. электроны описываются антисимметричными функциями.

Слайд 7

С другой стороны, волновую функцию системы электронов можно представить в виде

произ-ведения волновых функций отдельных элек-тронов:
Т.к. электроны неразличимы, то невозможно ус-тановить, какая из функций или
описывает состояние системы в любой данный момент времени.

Слайд 8

Можно сказать, что состояние системы описы-вается обеими волновыми функциями с рав-ной

вероятностью; или по-другому: система половину времени проводит в состоянии
, а половину времени в состоянии
. Это означает, что на самом деле состояние рассматриваемой системы должно описываться линейной комбинацией обеих волновых функций, причем эта комбинация должна быть антисимметрична (т.е. менять знак при перестановке частиц).

Слайд 9

"Истинная" волновая функция рассматриваемой системы должна иметь вид:
(17.3)
Отсюда следует, что если

A = B, то Ψ = 0. Други-ми словами, вероятность пребывания системы в состоянии A = B равна нулю.
Итак, оба электрона не могут одновременно находиться в одинаковых состояниях, т.к. в этом случае Ψ = 0.

Слайд 10

Полученный результат легко обобщить на систе-му из N тождественных частиц. Состояние

та-кой системы описывается произведением фун-кций:
(17.4)
причем при перестановке любой пары частиц (электронов) волновая функция меняет знак, но состояния, отличающиеся такими переста-новками неразличимы. Возможны N! Таких пе-рестановок, следовательно состояние системы должно описываться линейной комбинацией всех N! функций вида (17.4), причем эта комби-нация должна быть антисимметрична.

Слайд 11

Существует единственная антисимметричная от-носительно любой пары частиц волновая фун-кция:
(17.5)
Перестановке двух любых

частиц соответствует перестановка двух столбцов определителя; при этом сам определитель меняет знак, со-храняя свою величину.

Слайд 12

Но если два столбца определителя окажутся оди-наковыми, то волновая функция обратится

в нуль. Т.е. две частицы (два электрона) не могут находиться в одинаковых состояниях (вероят-ность этого равна нулю, т.к. волновая функция равна нулю). Это и есть один из важнейших принципов атомной физики, установленный Па-ули в 1925 г: “В любой физической системе (в частности, в атоме) не может существовать двух электронов в одном и том же состоянии.” Принцип Паули справедлив не только для сис-тем из электронов, но и из любых ферми-час-тиц, в частности для протонов и нейтронов в яд-ре, кварков в протоне и нейтроне и т.д.