Кинематика поступательного и вращательного движения

любой момент времени, не вдаваясь в причины движения.
Система отсчета - тело отсчета, связанная с ней система координат и часы для отсчета времени.
Материальная точка - макроскопическое тело, размерами которого в условиях данной задачи можно пренебречь.
Степени свободы i – число независимых коорди-нат, необходимых для однозначного определения положения тела в пространстве.
Для материальной точки i = 3.

Кинематика поступательного движения

Δt радиус-вектор получает приращение, называемое перемещением:

Способы задания положения тела в пространстве:
1) координатный:
2) векторный, с помощью
радиус-вектора :

Кинематика поступательного движения

x(t), y(t), z(t)

Путь S – длина траектории;

зависит от выбора интервала времени;
со направлена с

Средняя скорость перемещения за время Δt:

(1)

Мгновенная скорость:

(2)

(3)

(4)

(3’)

времени;
сонаправлена с

(5)

Мгновенное
ускорение:

(6)

Среднее ускорение за время Δt:

(7)

(8)

(7’)

проекция вектора скорости на ось х.

(9)

Уравнение движения:

2) Равноускоренное движение:

(7)

(10)

зависимость скорости
от времени

а<0 – тело замедляется.

(12)

(13)

движение по дугам окружностей различного радиуса. Вектор скорости направлен по касательной, вектор ускорения внутрь траектории.

Для точки А:
R – радиус кривизны траектории;
т. О – центр кривизны.

Разобьём вектор ускорения на две составляющие:

(14)

(15)

R

- движение ускоренное;
- движение замедленное;
- скорость постоянна.

– тангенциальное ускорение – характеризует изменение скорости по величине:

Описание криволинейного движения

(16)

(17)

При движении по кривой траектории с постоянной по величине скоростью, в каждой точке ускорение направлено к центру кривизны траектории и а = аn;
При движении по прямой an = 0.

его движении в условиях данной задачи можно пренебречь.

Два основных типа движения тел:
Поступательное
Вращательное

Линейные кинематические характеристики (скорость υ и ускорение а) для различных точек вращающегося тела отличаются друг от друга

Для описания вращательного движения тела используют угловые величины: угловую скорость и угловое ускорение.

- угол поворота точки А
за время Δt.

Средняя угловая скорость:

(18)

Мгновенная угловая скорость:

(19)

одного полного оборота:

(20)

Частота ν - число оборотов, совершаемых в единицу времени:

(21)

Введем вектор угловой скорости , который опре-деляет направление вращения:

оси вращения;
направление определяется правилом правой руки.

- замедленное вращение