Механика электропривода

Слайд 4

МЕХАНИКА ЭЛЕКТРОПРИВОДА

Слайд 5

2.1. Уравнение движения электропривода
Рассмотрим простейшую механическую систему, состоящую из ротора электродвигателя

и непосредственно связанной с ним нагрузки - рабочего органа машины (рис. 2.1.).
Так реализована механическая часть насосов, вентиляторов, многих других машин.
Далее в п. 2.2 показано, что к такой модели может быть приведена механическая часть большинства электроприводов, рассматриваемых в курсе.

Слайд 6

Рис. 2.1. Модель механической части электропривода

Слайд 7

В системе на рис. 2.1 действуют два момента - электромагнитный момент

М, развиваемый двигателем, и момент Мс, создаваемый нагрузкой, а также потерями механической части (трение); каждый момент имеет свою величину и направление. Движение системы определяется вторым законом Ньютона:

(2.1)

J- суммарный момент инерции.

где

- угловая скорость,

Слайд 8

Правая часть уравнения (2.1) - динамический момент
который возникает, если

алгебраическая сумма моментов М и Мс
отлична от нуля
величина и знак динамического момента определяют ускорение

Слайд 9

Состояние привода определяется знаком и значением динамического момента Мдин.

При Мдин=0 привод имеет постоянную скорость или неподвижен.
В случае положительной скорости при Мдин >0 имеет место ускорение, а при Мдин< 0 — замедление привода.
При отрицательной скорости, наоборот, Мдин>0 соответствует замедлению, а Мдин<0 — ускорению привода.

Слайд 10

УРАВНЕНИЕ ДВИЖЕНИЯ ЭЛЕКТРОПРИВОДА

Слайд 11

УРАВНЕНИЕ ДВИЖЕНИЯ ЭЛЕКТРОПРИВОДА

Слайд 12

Уравнение движения ЭП

Слайд 13

2.2 Приведение моментов сопротивления и моментов инерции
Обычно между двигателем и нагрузкой

находится какая-либо механическая передача, т.е. имеется несколько различных валов со своими моментами и скоростями. Для сведения любой реальной системы к простейшей модели на рис. 2.1 нужно выполнить ряд операций, называемых приведением моментов и моментов инерции к некоторому выбранному в качестве основного валу, обычно - к валу двигателя.
Иными словами, некоторую реальную механическую систему, например, показанную на рис. 2.2,а, нужно заметить эквивалентной системой (рис. 2.2,б), такой, чтобы эта замена не отразилась на поведении части системы, оставленной неизменной (двигателя).

Слайд 14

2.2 Приведение моментов сопротивления и моментов инерции
Рис. 2.2. приведение Мсм и

Jнагр
к валу двигателя

Слайд 15

2.2 Приведение моментов сопротивления и моментов инерции

Слайд 16

Приведение моментов сопротивления

Слайд 17

ПРИВЕДЕНИЕ МОМЕНТОВ ИНЕРЦИИ

Слайд 18

МЕХАНИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ
Моменты М и Мс могут зависеть от времени, от положения,

от скорости. Эти зависимости называют механическими характеристиками соответственно двигателя и нагрузки (механизма).
Механические характеристики используются при анализе статических и динамических режимов электропривода.
Моменты и скорости могут иметь различные знаки, поэтому механические характеристики могут располагаться в четырех квадрантах плоскости.
На рис. 2.3 показаны характеристики асинхронного двигателя (М) и центробежной машины (Мс).
Знаки величин определяют, приняв одно из направлений движения за положительное, например: по часовой стрелке- + или вверх- + и т.п.
Моменты, направленные по движению (движущие), имеют знак, совпадающий со знаком скорости (участок ω0 - Мк.з характеристики двигателя);
моменты, направленные против движения (тормозящие), имеют знак, противоположный знаку скорости (остальные участки характеристик).

Слайд 19

Рис. 2.3. Пример механических характеристик

Слайд 20

МОМЕНТЫ, ДЕЙСТВУЮЩИЕ В ЭП
Моменты принято делить на активные и реактивные.
Активные

моменты могут быть как движущими, так и тормозящими, их направление не зависит от направления движения: момент, созданный электрической машиной (М на рис. 2.3), момент, созданный грузом, пружиной и т.п. Соответствующие механические характеристики могут располагаться в любом из четырех квадрантов.
Реактивные моменты - реакция на движение, они всегда направлены против движения, т.е. всегда тормозящие: момент от сил трения, момент, создаваемый центробежной машиной (Мс на рис. 2.3) и т.п. Механические характеристики всегда располагаются во втором и четвертом квадрантах.

Слайд 21

Рис. 2.4. Механические характеристики с различной жесткостью
Механические характеристики принято оценивать их

жесткостью . Они бывают (рис. 2.4) абсолютно жесткими (1), абсолютно мягкими (2) могут иметь отрицательную <0(3) или положительную (4) жесткость.

Слайд 22

Классификация механических характеристик рабочих машин и электродвигателей
Зависимость между приведенными к валу

двигателя скоростью и моментом сопротивления механизма ω=f(Mс) называют механической характеристикой производственного механизма.
Различные производственные механизмы обладают различными механическими характеристиками.

Слайд 23

Слайд 24

Приведенная формула позволяет классифицировать механические характеристики производственных механизмов ориентировочно на

следующие основные категории:
1. Не зависящая от скорости механическая характеристика (прямая 1 на рис. 2.4).
При этом х = 0 и момент сопротивления Мс не зависит от скорости.
Сюда же могут быть отнесены с известным приближением все механизмы, у которых основным моментом сопротивления является момент трения, так как обычно в пределах рабочих скоростей момент трения изменяется мало.

Слайд 25

2. Линейно-возрастающая механическая характеристика (прямая 2 па рис. 2.4).

В этом случае х = 1 и момент сопротивления линейно зависит от скорости ω, увеличиваясь с ее возрастанием (для упрощения принято М0 = 0).
3. Нелинейно-возрастающая (параболическая) механическая характеристика (кривая 3 на рис. 2.4). Этой характеристике соответствует х = 2; момент сопротивления Мс здесь зависит от квадрата скорости. Механизмы, обладающие такой характеристикой, называют иногда механизмами с вентиляторным моментом, поскольку у вентиляторов момент сопротивления зависит от квадрата скорости.

Слайд 26

4. Нелинейно-спадающая механическая характеристика (кривая 4 на рис. 2.4).

При этом х =-1 и момент сопротивления Мс изменяется обратно пропорционально скорости, а мощность, потребляемая механизмом, остается постоянной.
Эти характеристики не исчерпывают всех практически возможных случаев, но дают представление о характеристиках некоторых типичных производственных механизмов.

Слайд 27

Слайд 28

Механической характеристикой электродвигателя называется зависимость его угловой скорости от вращающего

момента, т.е. ω=f(M).
Почти все электродвигатели обладают тем свойством, что скорость их является убывающей функцией момента двигателя.

Слайд 29

Слайд 30

Слайд 31

Механические характеристики электродвигателей можно разделить на четыре основные категории:
1.Абсолютно

жесткая механическая характеристика ( ) - это характеристика, при которой скорость с изменением момента остается неизменной. Такой характеристикой обладают синхронные двигатели (прямая 1 на рис. 2.5).
2. Жесткая механическая характеристика — это характеристика, при которой скорость с изменением момента хотя и уменьшается, но в малой степени.

Слайд 32

Жесткой механической характеристикой обладают двигатели постоянного тока независимого возбуждения, а

также асинхронные двигатели в пределах рабочей части механической характеристики (кривая 2 на рис. 2.5).
Для асинхронного двигателя жесткость в различных точках механической характеристики различна (рис. 2.6).
Между максимальными (критическими) значениями моментов в двигательном Мк,д и генераторном Mк,г режимах характеристика асинхронного двигателя имеет сравнительно большую жесткость.

Слайд 33

3. Мягкая механическая характеристика — это характеристика, при которой с

изменением момента скорость значительно изменяется. Такой характеристикой обладают двигатели постоянного тока последовательного возбуждения, особенно в зоне малых моментов (кривая 3 на рис. 2.5). Для этих двигателей жесткость не остается постоянной для всех точек характеристик.
Двигатели постоянного тока смешанного возбуждения могут быть отнесены ко второй или третьей группе в зависимости от значения жесткости механической характеристики.

Слайд 34

4. Абсолютно мягкая механическая характеристика (β=0) - это характеристика, при

которой момент двигателя с изменением угловой скорости остается неизменным. Такой характеристикой обладают, например, двигатели постоянного тока независимого возбуждения при питании их от источника тока или при работе в замкнутых системах электропривода в режиме стабилизации тока якоря (прямая 4 на
рис. 2.5).

Слайд 35

Слайд 36

Кинематические схемы и параметры механической части ЭП
Основная задача электропривода -

приведение в движение исполнительных механизмов и управление их движением.
Механическая часть включает в себя все механически связанные между собой движущиеся инерционные массы двигателя, передачи и рабочего оборудования. Непосредственное представление о движущихся массах установки и механических связях между ними дает кинематическая схема электропривода.

Слайд 37

Кинематические схемы конкретных электроприводов бесконечно многообразны, однако обладают общими особенностями:

1. Простейшим примером может служить кинематическая схема электропривода центробежного вентилятора, изображенная на рис.2.7. Ротор двигателя Д через соединительную муфту СМ вращает вал рабочего колеса вентилятора В. Все элементы кинематической схемы движутся с одной и той же скоростью.

Слайд 38

Слайд 39

Слайд 40

2. В кинематическую схему привода шпинделя токарного станка (рис. 2.8)

введена клиноременная передача КРП и коробка передач КП для ступенчатого регулирования скорости. Выходной вал коробки передач связан со шпинделем станка Ш, в котором устанавливается заготовка 3. В результате взаимодействия вращающейся детали с неподвижным резцом Р возникают усилие резания и момент резания
MZ = FZ • r3 (2.7)
где MZ - момент резания;
FZ - усилие резания;
r3 - радиус заготовки.

Слайд 41

По требованиям технологии обработка деталей ведется в режиме постоянства мощности

Pz = MZ • ωРО = const, (2.8)
поэтому момент резания будет обратно пропорционален скорости ωРО при ее изменении, а механическая характеристика принимает вид гиперболы (см. рис. 2.8). Кроме полезного момента MРО = MZ, во всех элементах кинематической цепи действуют силы трения в подшипниках, в зубчатых зацеплениях, в трущихся поверхностях клиноременной передачи.

Слайд 42

Слайд 43

Слайд 44

Слайд 45

Слайд 46

Из формулы (2.9) следует, что модуль силы трения не зависит

от скорости вращения рабочего органа. Приведенная формула (2.9) и вид механической характеристики не учитывают сухое трение (покоя), несколько увеличивающие силы трения при пуске механизма.
4. Кинематическая схема механизма подъема приведена на рисунке 2.10. Двигатель Д через редуктор Р вращает барабан Б, на котором намотан трос с грузом. На груз действует сила тяжести, не зависящая от скорости.

Слайд 47

ω1

Слайд 48

Кроме силы тяжести двигатель преодолевает силы трения в подшипниках и

зубчатых зацеплениях редуктора (пунктирные линии на рис. 2.10 – с учетом Fpo).
Таким образом, электропривод механизма подъёма в целом является реверсивным, с постоянным, независящим от скорости, моментом, знак которого не изменяется при изменении направления движения, т.е. носящим активный характер.
Момент рабочего органа носит активный характер, электропривод лифта - реверсивный, в приведенной схеме - редукторный.

Слайд 49

При многообразии кинематических схем рабочего органа по отношению к электроприводу

они обладают следующими особенностями:
реверсивные или нереверсивные электроприводы;
редукторные или безредукторные электроприводы;
в электроприводе действуют движущие моменты и силы, моменты и силы сопротивления движению рабочего органа, а также моменты и силы трения;
моменты сопротивления могут быть постоянны или могут зависеть от скорости, угла поворота, времени;

Слайд 50

моменты сопротивления могут иметь характер активный (энергия поступает от другого

источника или имеется запас потенциальной энергии) или реактивный (обусловлен силами трения);
при изменении направления движения реактивные моменты сопротивления движению скачком изменяют знак, а активные моменты - знак не изменяют.

Слайд 51

2.4 Расчетные схемы механической части электропривода
Кинематическая схема дает представление

об идеальных кинематических связях между движущимися массами конкретной установки и не учитывает деформации элементов при их нагружении.
С помощью кинематической схемы необходимо составить расчетную схему механической части электропривода, в которой все моменты инерции, моменты нагрузки вращающихся элементов, поступательно движущихся элементов, а также реальные жесткости механических связей заменяются эквивалентными величинами, приведенными к одной скорости, чаще всего - к скорости вала двигателя.

Слайд 52

Приведение моментов сопротивления движению к валу двигателя.
Критерием приведения

моментов сопротивления движению к валу двигателя является энергетический баланс реальной и расчетной схем, заключающийся в равенстве энергий, затраченных на выполнение определенной работы в реальной и расчетной схемах.
В идеальном случае при отсутствии потерь мощности в передаче мощность рабочего органа PРО равна мощности на валу двигателя PB:
PРО= PB (2.11)
Рассмотрим для примера механизм подъема
(см. рис. 2.10).

Слайд 53

ω1

Слайд 54

Слайд 55

Слайд 56

Приведение моментов инерции к валу двигателя.
Критерием приведения является равенство

запаса кинетической энергии реальной и расчетной схем электропривода. Кинетическая энергия реальной схемы равна сумме кинетических энергий каждого элемента движения.
Для схемы механизма подъема (см. рис. 2.10) выражение кинетической энергии Wkин для расчетной и реальной схем можно записать в виде

Слайд 57

Слайд 58

Слайд 59

Слайд 60

В кулачковом механизме (рис.2.11) на валу двигателя закреплен рычаг радиуса

R, на конце которого установлен ролик. Ролик воздействует на тарелку толкателя, который перемещает деталь массой m. Силовое замыкание кинематической цепи обеспечивается пружиной, надетой на толкатель. При равномерном вращении вала с угловой скоростью масса m перемещается по закону α=Rsinφ=Rsin(ωt) со скоростью v=dα/dt=ωRcosφ.
В этом случае радиус приведения становится переменной величиной
ρ=v/ω=Rcosφ (2.21)

Слайд 61

Слайд 62

Приведенным моментом инерции расчётной схемы называют момент инерции простейшей системы,

состоящей из элементов, вращающихся со скоростью вала, к которому осуществлено приведение, и которая обладает при этом запасом кинетической энергии, равным запасу кинетической энергии реальной системы.
Иногда в каталогах для двигателей указывается значение махового момента GD2, кгс·м2. В этом случае моменты инерции ротора двигателя, кг·м2, вычисляются по формуле
JР=GD2/4 (2.22)
где D — диаметр инерции, м; G — сила тяжести (вес), кгс. Это соотношение следует из формулы

Слайд 63

GD2=m(2ρ)2=4mρ2=4JP (2.23)
где ρ — радиус инерции, м.
Если сила тяжести

выражена в ньютонах, то масса тела определяется из равенства
G=mg (2.24)
где g = 9,81 м/с2 — ускорение свободного падения.
Момент инерции сплошного цилиндра относительно продольной оси вычисляется по формуле
J = mR2/2 (2.25)
где R — радиус цилиндра, м.

Слайд 64

Слайд 65

Слайд 66

2.5 Уравнение движения ЭП
Механическая энергия на валу двигателя WДВ расходуется:

- на совершение полезной работы и преодоление сопротивления движению рабочего органа WC;
- на создание запаса кинетической энергии в механической части электропривода WKИH.
WДВ = WС + WKИH (2.30)

Слайд 67

Слайд 68

Слайд 69

Слайд 70

В основное уравнение движения входят:
- М - электромагнитный момент

двигателя;
- Мс - момент сопротивления движению, обеспечивающий преодоление моментов и сил сопротивления движению. В дальнейшем Мс будем называть статическим моментом, действующим в статике и динамике;
- МДИН - динамический момент, действующий только в динамике.

Слайд 71

Слайд 72

Знаки моментов:
- момент двигателя положительный - М (+), если направление

действия момента двигателя совпадает с направлением вращения двигателя;
- статический момент положительный - Мс (+), если статический момент направлен навстречу скорости вращения двигателя.

Слайд 73

Слайд 74

Слайд 75

Слайд 76

Слайд 77

Слайд 78

При скачке на входе
МДИН(р) = М(р)-МС(р)=const и J=const

выходная величина ω(t) будет нарастать по линейному (так как dω/dt =ε=const) закону в функции времени от ω = 0 до ω = ∞.

Слайд 79

Слайд 80

Слайд 81

Слайд 82

При наличии упругих элементов не всегда удаётся получить одномассовую расчётную

схему, и в зависимости от числа упругих элементов получаются многомассовые механические системы - двухмассовая, трехмассовая и т. д.
В кинематической схеме вентилятора можно рассмотреть четыре массы с моментами инерции: ротора двигателя δJДВ, полумуфт J1 и J2, рабочего колеса JПР, соединенные тремя упругими элементами: валом двигателя до полумуфты жесткостью С1, упругой муфтой - С2, валом вентилятора до рабочего колеса - С3. Получили четырехмассовую систему (рис. 2.13), в которой вращающиеся массы соединены отрезками, пропорциональными податливостям валов.

Слайд 83

Слайд 84

Слайд 85

Слайд 86

Главная масса δJДВ вращается со скоростью ω1, к ней приложен

момент двигателя М и момент статический ∆МС. Главная масса JПР вращается со скоростью ω2, к ней приложен момент Мс. Разрежем систему по упругому элементу, в месте разреза приложим момент М12. Момент М12 представляет собой момент упругого взаимодействия между главными массами δJДВ и JПР.
Движение двухмассовой упругой системы (ДУС) описывается системой дифференциальных уравнений (рис.2.14):

Слайд 87

Слайд 88

Слайд 89

Слайд 90

Слайд 91

Слайд 92

Слайд 93

Слайд 94

Слайд 95

Нетрудно убедиться, что амплитуда консервативного звена будет равна бесконечности

А =∞ при Ω =1/Тк.
Таким образом, при частоте среза консервативного звена Ω12 наступает явление резонанса (эту частоту Ω12 = Ω РЕЗ называют резонансной), ЛАЧХ этого звена терпит разрыв. ЛАЧХ упругой системы приведена на рис. 2.17. Если возмущения проходят с частотой Ω12, в упругой системе возникают резонансные колебания упругого момента с амплитудой А = ∞.

Слайд 96

Слайд 97

2.7 Статическая и динамическая устойчивость ЭП
Для расчетной одномассовой схемы

установившееся механическое движение ЭП будет определяться равенством моментов двигателя и нагрузки, т.е. условием М=Мс. Проверка выполнения этого условия может производиться аналитически или с помощью, так называемых механических характеристик двигателя и исполнительного органа.

Слайд 98

Механической характеристикой двигателя называется зависимость его угловой скорости от развиваемого

момента ω(М) (для вращательного движения) или линейной скорости от усилия v(F) (для поступательного движения).
Различают естественные и искусственные характеристики двигателей.

Слайд 99

Естественная характеристика двигателя (она у него единственная) соответствует основной (паспортной)

схеме его включения и номинальным параметрам питающего напряжения. Естественные механические характеристики двигателей вращательного движения приведены на рис. 2.18 а (1...4 - соответственно синхронного, постоянного тока с независимым возбуждением, асинхронного и постоянного тока с последовательным возбуждением). На естественной характеристике располагается точка номинального (паспортного) режима работы двигателя с координатами ωном, Мном.

Слайд 100

Слайд 101

Если включение двигателя происходит не по основной схеме, или в

его электрические цепи включены какие-либо дополнительные электротехнические элементы (резисторы, реакторы, конденсаторы), или двигатель питается напряжением с неноминальными параметрами, то его характеристики будут называться искусственными. Таких характеристик у двигателя может быть сколь угодно много. Поскольку эти характеристики получают с целью регулирования переменных (координат) двигателя - тока, момента, скорости, положения, то они иногда называются регулировочными.

Слайд 102

Механической характеристикой исполнительного органа называется зависимость скорости его движения от

усилия или момента на нем, т.е. ωИО(МИО) при вращательном движении и vИО(FИО) при поступательном движении. В результате операции приведения эти характеристики преобразуются в зависимость вида ω(Мс), где ω - скорость двигателя, а Мс - приведенный к его валу момент нагрузки (сопротивления).

Слайд 103

Механические характеристики некоторых исполнительных органов приведены на рис. 2.18 б

(5 - механизма главного движения металлообрабатывающего станка;
6 - транспортера, механизма подачи станка;
7 - подъемного механизма;
8 - вентилятора, дымососа, компрессора и центробежного насоса).
Отметим, что реальные механические характеристики исполнительных органов более сложны по своему виду и обычно представляют собой сочетание показанных на рис. 2.18 б зависимостей.

Слайд 104

По характеру действия моменты нагрузки Мс как указывалось ранее делятся

на активные и реактивные.
Активные моменты имеют постоянное, не зависящее от скорости направление своего действия и создаются так называемыми потенциальными силами - силами притяжения Земли (характеристика 7), силами упругой деформации и др.
Реактивный момент, характеристика которого соответствует зависимости 6 на рис. 2.18 б, создается в основном силами трения, он всегда противодействует движению и поэтому изменяет свой знак с изменением направления скорости движения.

Слайд 105

Количественно механические характеристики двигателя и исполнительного органа оцениваются жесткостью
β

= dM/dω≈∆M/∆ω (2.48)
Используя этот показатель, можно оценить характеристику синхронного двигателя 1 как абсолютно жесткую (β=∞), характеристику асинхронного двигателя 3 - как имеющую переменную положительную и отрицательную жесткости, а характеристику подъемного механизма 7 - как имеющую нулевую жесткость (β = 0) и т.д.

Слайд 106

Введенное понятие механических характеристик позволяет графически выполнить проверку условия установившегося

движения и найти его параметры. Для этого в одном и том же квадранте совмещаются характеристики двигателя 1 и исполнительного органа 2, как это показано на рис. 2.19. Точка А пересечения этих характеристик, в которой моменты двигателя и исполнительного органа равны, и будет соответствовать установившемуся движению со скоростью ωуст и моментом Муст.

Слайд 107

Аналитический способ для такой проверки применяется в тех случаях, когда

механические характеристики двигателя и нагрузки заданы в виде двух уравнений, совместное решение которых при условии М=МС дает искомое значение ωуст. Подстановка этого значения скорости в любое из двух уравнении механических характеристик позволяет получить значение установившегося момента.

Слайд 108

Видом механических характеристик двигателя и исполнительного органа определяется устойчивость установившегося

движения. Под устойчивостью понимается свойство системы «двигатель - исполнительный орган» поддерживать движение со скоростью ωуст или с минимально возможными отклонениями от нее. Рассмотрим способ определения устойчивости движения с помощью механических характеристик (см. рис. 2.19).

Слайд 109

Слайд 110

Предположим, что по какой-то причине скорость ЭП повысилась до уровня

ω1. Выясним, что будет происходить со скоростью, если причина вызвавшая ее изменение исчезнет. Из характеристик двигателя и исполнительного органа видно, что при скорости ω1 момент нагрузки МС1 больше момента двигателя M1, т.е. М1 < Мс1. Тогда в системе «двигатель - исполнительный орган» будет действовать отрицательный динамический момент.
Начнется процесс торможения (dω/dt < 0), который закончится при скорости ωуст.

Слайд 111

Рассмотрим теперь положение, при котором кратковременное возмущение вызвало снижение скорости

до уровня ω2 < ωуст. В этом случае М2 > Мс2 и под действием уже положительного динамического момента скорость начнет возрастать, пока не достигнет уровня ωуст. Таким образом, система «двигатель - исполнительный орган» с приведенными на рис. 2.19 механическими характеристиками обладает свойством возвращаться к скорости установившегося движения при возможных отклонениях от нее, т. е. движение в такой системе является устойчивым.

Слайд 112

Проверка на устойчивость движения может быть выполнена также аналитически с

использованием понятия жесткости характеристик. Движение будет устойчиво при выполнении условия
β-βС <0 или β < βС (2.49)
где β и βС - соответственно жесткости механических характеристик двигателя и исполнительного органа.

Слайд 113

Неустановившееся движение ЭП имеет место, когда моменты двигателя и нагрузки

отличаются друг от друга, т. е. М≠МС. В этом случае динамический момент Мдин не равен нулю и происходит увеличение или снижение скорости движения.
Неустановившееся движение возникает при переходе ЭП из установившегося движения с одними параметрами к установившемуся движению с другими параметрами. По этой причине неустановившееся движение называют также переходным процессом или переходным режимом ЭП.

Слайд 114

Целью рассмотрения неустановившегося движения является получение зависимостей механических переменных (координат)

ЭП - моментов, скорости и угла поворота вала двигателя от времени. Рассмотрим переходные процессы в механической части ЭП, обусловленные инерционностью движущихся элементов. Иногда такие процессы называют механическими.
Искомые зависимости получим решением (интегрированием) дифференциального уравнения механического движения, а также дифференциального уравнения ω=dφ/dt, связывающего угол поворота φ вала двигателя и его скорость ω.

Слайд 115

Рассмотрим наиболее часто имеющий место случай, когда моменты двигателя и

нагрузки ЭП являются постоянными величинами, не зависящими от скорости или времени, а моменты инерции и массы движущихся элементов не изменяются в переходных процессах.
На рис. 2.20а приведены механические характеристики двигателя 2 и нагрузки (исполнительного органа) 1, при которых их моменты неизменны, т.е. динамический момент постоянен и положителен. Уравнение движения в этом случае решается методом разделения переменных, т.е.
ω = (M-MС)t/J + C (2.50)

Слайд 116

Слайд 117

Постоянная интегрирования С находится из начального условия переходного процесса: при

t = 0 ω=ωНАЧ. Подставляя это условие в (2.50), получим С = ωНАЧ. Тогда окончательно (2.50) принимает вид
ω =((M-MС)/J)t + ωНАЧ (2.51)
Полученная формула показывает, что при разбеге ЭП (см. рис. 2.20б) скорость ω линейно зависит от времени t: при (М - Мс) > 0 она увеличивается (прямая 4), а при (М - Мс) < 0 - снижается. Момент двигателя от времени не зависит (прямая 3).

Слайд 118

Время переходного процесса tПП, за которое скорость изменится от некоторого

начального ωНАЧ до конечного ωКОН уровня, определяется из (2.51) при подстановке в нее t=tПП и ω=ωКОН:
tПП=J(ωКОН- ωНАЧ)/(M-Mc) (2.52)
При линейных механических характеристиках двигателя и исполнительного органа динамический момент ЭП также линейно зависит от скорости. Такие переходные процессы характерны для ЭП с двигателями постоянного тока независимого возбуждения, а также двигателями, характеристики которых могут быть частично или полностью представлены (аппроксимированы) прямыми линиями.

Слайд 119

На рис. 2.21а показаны линейные механические характеристики двигателя 1 и

исполнительного органа 2, построенные по следующим уравнениям:
М = МКЗ - βω (2.53)
М =МС0 + βСω (2.54)
где МКЗ и МС0 - моменты двигателя и исполнительного органа при нулевой скорости ω=0.

Слайд 120

Слайд 121

Подставляя эти выражения в уравнение движения, получим
М-Мс= МКЗ -

βω - МС0 – βСω = J(dω/dt) (2.55)
В обычной для дифференциальных уравнений форме (2.55) будет иметь вид
ТМ(dω/dt)+ ω=ωУСТ (2.56)
где Тм =J/(β + βС) - электромеханическая постоянная времени, с;
ωУСТ=( МКЗ - МС0)/( β + βС) - установившаяся скорость, соответствующая точке пересечения характеристик двигателя и исполнительного органа.

Слайд 122

Выражение (2.56) по своей форме является линейным неоднородным дифференциальным уравнением

первого порядка, решение которого имеет вид
ω(t)=Ae-t/Тм + ωУСТ (2.57)
где постоянный коэффициент А определяется из начальных условий переходного процесса: при t = 0 ω=ωНАЧ, т. е.
А= ωНАЧ - ωУСТ (2.58)
Тогда окончательно зависимость изменения скорости от времени будет иметь вид
ω(t)=( ωНАЧ - ωУСТ)e-t/Тм +ωУСТ (2.59)

Слайд 123

Запишем момент двигателя в функции времени, исходя из (2.58) и

(2.59):
М(t) = МКЗ - βω(t) (2.60)
С учетом того, что β= ∆M/∆ω=МКЗ/ω0=( МКЗ – МУСТ)/ωуст = (МКЗ – МНАЧ)/ωНАЧ, после подстановки ωНАЧ и ωуст получим
М(t) = (МНАЧ - МУСТ) e-t/Тм + МУСТ (2.61)
В распространенном для ЭП случае, когда βC=0 (характеристикой исполнительного органа является вертикальная прямая линия), входящие в (2.59) и (2.61) параметры будут иметь упрощенный вид
Тм =J/β=Jω0/ МКЗ; ωУСТ=( МКЗ - МС)/β

Слайд 124

Время переходного процесса tПП, за которое скорость двигателя изменится от

некоторого начального значения ωНАЧ до конечного ωКОН, определяется в этом случае логарифмированием (2.59):
tПП= Тмln((ωУСТ-ωНАЧ)/ (ωУСТ-ωКОН)) (2.62)
Анализ полученных выражений (2.59) и (2.61) показывает, что скорость и момент двигателя изменяются во времени по экспоненциальному закону с постоянной времени Тм . На рис. 2.21 б показаны графики переходного процесса разбега: ω(t) - кривая 3 и М(t)-кривая 4 при увеличении скорости двигателя от ωнач до ωуст. Отметим, что начальные и установившиеся уровни скорости и момента определяются из рис. 2.21а, отражая связь установившегося и переходного движений ЭП.

Слайд 125

Как следует из (2.62), время достижения установившихся уровней скорости и

момента (т.е. время переходного процесса) является бесконечно большим. Поэтому в технических расчетах используют так называемое практическое время переходного процесса, принимаемое обычно равным трем постоянным времени, т.е. tПП = 3Тм. За этот интервал времени скорость достигает 95% своего установившегося значения.

Слайд 126

Постоянная времени Тм имеет определенное графическое и физическое выражение. На

рис. 2.21,б она равна отрезку, отсекаемому касательной, проведенной к кривой переходного процесса в точке t = 0 на горизонтальной прямой, соответствующей установившемуся значению переменной (скорости или момента).
Количественно Тм равна времени разгона tp двигателя без нагрузки (Мс = 0) из неподвижного состояния (ωнач = 0) до скорости идеального холостого хода ω0 = ωуст под действием пускового момента Мкз. Действительно, из формулы (2.52) для указанных условий следует, что tПП= tР=Jω0/MКЗ=ТМ

Слайд 127

Линеаризация нелинейных механических характеристик двигателя и исполнительного органа основана на

представлении (аппроксимации) этих характеристик или их отдельных участков прямыми линиями.
В этом случае для построения кривых переходного процесса или расчета его продолжительности используются формулы (2.52), (2.59) и (2.61). Если механические характеристики аппроксимируются несколькими прямыми отрезками, то переходный процесс строится по участкам, при этом конечное значение переменной на предыдущем участке является начальным значением для следующего участка.

Слайд 128

При переходных процессах этого вида моменты двигателя и исполнительного органа

различны и могут быть нелинейными функциями скорости, времени или положения. Основная сложность получения искомых зависимостей ω(t) и M(t) заключается в интегрировании уравнения движения, которое не имеет универсального способа решения. Поэтому в зависимости от исходных данных и требуемой точности расчета могут применяться различные методы получения кривых переходного процесса, которые кратко рассматриваются далее.

Слайд 129

Слайд 130

Точное интегрирование уравнения движения используется в тех случаях, когда моменты

двигателя и исполнительного органа заданы аналитически (в виде формул) как функции скорости, положения или времени. Нахождение зависимостей ω(t) и M(t) осуществляется подстановкой этих формул в уравнение движения и его решением, которое является теоретически точным.

Механика электропривода

Содержание