Содержание
- 2. Список вопросов на экзамен 1. Система отсчета. Материальная точка. Радиус-вектор и вектор перемещения, их связь с
- 3. Список вопросов на экзамен 5. Работа и мощность силы. Консервативные силы, работа консервативных сил. Потенциальная энергия.
- 4. Лекция 1 Система отсчета. Материальная точка. Радиус-вектор и вектор перемещения, их связь с координатами точки. Траектория.
- 5. Кинематика. 1.3 Тело размерами, которого можно пренебречь в условиях данной задачи называется материальной точкой. Положение материальной
- 6. Кинематика. 1.4 Пусть при своем движении материальная точка двигалась вдоль траектории из начального положения в конечное,
- 7. Кинематика. 1.5 Всякое движение можно разложить на два вида: поступательное и вращательное. Поступательное движение – это
- 8. Кинематика. 1.6 Модуль вектора скорости v определяется следующим способом При движении материальной точки за время Δt
- 9. Кинематика. 1.7 Путь, пройденный материальной точкой за промежуток времени от t1 до t2 равен определенному интегралу:
- 10. Кинематика. 1.8 Движение материальной точки характеризуется также ускорением. Вектор ускорения w определяет скорость изменения вектора скорости
- 11. Кинематика. 1.9 Зная, проекции радиус вектора r(t) на оси X, Y, Z декартовой системы координат связанной
- 12. Кинематика. 1.10 Для полного решения задачи о движении материальной точки – определения ее скорости v и
- 13. Лекция 2 Движения тела по окружности. Угловая скорость, нормальное и тангенциальное ускорение. Движение по криволинейной траектории.
- 14. Кинематика. 2.2 При стремлении начальной и конечной точек траектории друг к другу отрезок траектории между ними
- 15. Кинематика. 2.3 Тангенциальное ускорение характеризует изменение скорости по величине. Если скорость по величине не изменяется, тангенциальное
- 16. Кинематика. 2.4 Ускорение материальной точки, движущейся по произвольной кривой, также будет зависеть от кривизны траектории, которая
- 17. Кинематика. 2.5 Соответствующий угол поворота будем характеризовать вектором dφ, модуль которого равен углу поворота, а направление
- 18. Кинематика. 2.6 ω называется угловой скоростью тела. Вектор ω направлен вдоль оси, вокруг которой движется материальная
- 19. Кинематика. 2.7 при равномерном вращении ω показывает, на какой угол поворачивается тело за единицу времени. Равномерное
- 20. Кинематика. 2.8 Из предыдущего соотношения следует, что угловая скорость равна 2π, умноженное на число оборотов в
- 21. Кинематика. 2.9 Зная радиус окружности, по которой движется материальная точка, угловую скорость, можно определить линейную скорость
- 22. Кинематика. 2.10 Окончательно получаем модуль полного ускорения: В рассматриваемом случае ось вращения неподвижна, поэтому вектор представляет
- 23. Лекция 3 Инерциальные системы отсчета, первый закон Ньютона. Масса и импульс материальной точки. Сила. Второй закон
- 24. Динамика. 3.2 Система отсчета, в которой выполняется первый закон Ньютона, называется инерциальной. Система отсчета в которой
- 25. Динамика. 3.3 Пусть инерциальная система К’ движется со скоростью V относительно другой инерциальной системы К. Выберем
- 26. Динамика. 3.4 Подразумевается, что длина отрезков и ход времени не зависят от состояния движения и, следовательно,
- 27. Динамика. 3.5 В динамике рассматривается движение материальной точки в связи с теми причинами (взаимодействиями), которые обуславливают
- 28. Динамика. 3.6 Понятие массы m, вводится по определению отношений масс двух различных тел по обратному отношению
- 29. Динамика. 3.7 Второй закон Ньютона формулируется следующим образом: ускорение всякого тела прямо пропорционально действующей на него
- 30. Динамика. 3.8 Во всех случаях, когда в опытах участвуют два тела А и В и тело
- 31. Динамика. 3.9 Сила гравитационного притяжения, действующая между двумя телами в соответствии с законом всемирного тяготения имеет
- 32. Динамика. 3.10 Кулоновская сила действующая между двумя точечными зарядами q1 и q2 где r – расстояние
- 33. Динамика. 3.11 Сила трения скольжения, возникающая при скольжении данного тела по поверхности другого тела:, где k
- 34. Лекция 4 Замкнутая система материальных точек. Закон сохранения импульса. Момент импульса, закон сохранения момента импульса. Любое
- 35. Законы сохранения. 4.2 Воспользовавшись определением импульса, запишем второй закон Ньютона в иной форме: т.е. производная импульса
- 36. Законы сохранения. 4.3 Материальные точек, входящие в систему могут взаимодействовать, как между собой, так и с
- 37. Законы сохранения. 4.4 Рассмотрим импульс системы состоящей из двх материальных точек. Тогда импульс такой системы равен
- 38. Законы сохранения. 4.5 Если на систему не действуют внешние силы то получается, что следовательно для замкнутой
- 39. Законы сохранения. 4.6 Момент импульса относительно точки О равен: где r – радиус-вектор, проведенный из точки
- 40. Законы сохранения. 4.7 Момент импульса материальной точки может изменяться со временем, продифференцировав выражение для момента импульса,
- 41. Законы сохранения. 4.8 Модуль этого вектора равен M=lF. Таким образом производная от момента импульса относительно некоторой
- 42. Законы сохранения. 4.9 Для определения приращения момента импульса частицы относительно точки О за любой промежуток времени,
- 43. Законы сохранения. 4.10 Момент внутренней силы действующей на 1 частицу со стороны второй обозначим M12, результирующий
- 44. Законы сохранения. 4.11 Радиус-вектор r12 коллинеарен силе F12, поэтому векторное произведение этих двух векторов равно нулю.
- 45. Лекция 5 Работа и мощность силы. Консервативные силы, работа консервативных сил. Потенциальная энергия. Закон сохранения механической
- 46. Законы сохранения. 5.2 Работа А – величина алгебраическая: в зависимости от угла между силой и перемещением
- 47. Законы сохранения. 5.3 На практике часто имеет значение не само значение работы, а то время, за
- 48. Законы сохранения. 5.4 Если в каждой точке пространства на помещенную туда материальную точку действует сила, то
- 49. Тот факт, что работа консервативных сил зависит только от начального и конечного положения материальной точки, дает
- 50. Законы сохранения. 5.6 Для этого достаточно вычислить работу, совершаемую силами поля на любом пути между точками,
- 51. Законы сохранения. 5.7 При перемещении материальной точки из одной точки поля консервативных сил в другую работа
- 52. Законы сохранения. 5.8 Найдем элементарную работу, которую совершает эта сила при элементарном перемещении dr Отсюда видно,
- 53. Законы сохранения. 5.9 Результирующая всех сил может быть представлена как F=Fконс.+Fстор. Тогда работа этих сил идет
- 54. Законы сохранения. 5.10 Полная механическая энергия, как и потенциальная, определяется с точностью до произвольной постоянной. Изменение
- 55. Лекция 6 Упругие и квазиупругие силы. Закон Гука. Гармонические колебания: частота, период, амплитуда и фаза колебаний.
- 56. Колебания. 6.2 Простейшим примером системы, где возникают свободные гармонические колебания, является движение тела под действием силы
- 57. Колебания. 6.3 Напишем второй закон Ньютона, в проекции на ось х, для этой системы Дифференциальное уравнение,
- 58. Колебания. 6.4 Решение данного уравнения имеет вид: Величина наибольшего отклонения системы от положения равновесия называется амплитудой
- 59. Колебания. 6.5 Продифференцировав зависимость смещения от времени x(t) получим выражение для зависимости скорости от времени. Взяв
- 60. Колебания. 6.6 Другим примером колебательной системы может служить математический маятник. Математическим маятником называют идеализированную систему, состоящую
- 61. Колебания. 6.7 Физическим маятником называется твердое тело, способное совершать колебания вокруг неподвижной точки, не совпадающей с
- 62. Колебания. 6.8 При прохождении же системы через положение равновесия полная энергия состоит лишь из кинетической энергии,
- 63. Колебания. 6.9 Сложив вместе кинетическую и потенциальную энергии, получим формулу для полной энергии:
- 64. Колебания. 6.10 Сложение колебаний одного направления Сложение перпендикулярных колебаний. Фигуры Лиссажу.
- 65. Лекция 7 Затухающие колебания. Коэффициент затухания и логарифмический декремент затухания. Энергия гармонических и затухающих колебаний. При
- 66. Колебания. 7.2 Уравнение второго закона Ньютона для пружинного маятника в присутствие сил сопротивления имеет вид: Перепишем
- 67. Колебания. 7.3 При небольшой силе трения полученное выше дифференциальное уравнение имеет следующее решение:
- 68. Колебания. 7.4 В соответствии с видом функции движение системы можно рассматривать как гармонические колебания частоты ω
- 69. Колебания. 7.5 Видно, что период затухающих колебаний больше, чем период незатухающих колебаний с теми же параметрами
- 70. Колебания. 7.6 Апериодические колебания
- 71. Колебания. 7.7 Последующие наибольшие отклонения в какую-либо сторону (например А’, А”, А”’ и т.д.) образуют геометрическую
- 72. Колебания. 7.8 Выразив β через λ и Т, закон убывания амплитуды можно записать в виде: За
- 73. Колебания. 7.9 Найдем импульс системы, совершающей затухающие колебания. Продифференцировав зависимость, смещение в затухающих колебаниях по времени
- 74. Колебания. 7.10 При затухающих колебаниях энергия системы расходуется на преодоление сопротивления среды. Если восполнять эту убыль
- 75. Лекция 8 Вынужденные колебания. Резонанс Если колебательная система подвергается воздействию внешней периодической силы, то возникают так
- 76. Вынужденные колебания. 8.2 Уравнение второго закона Ньютона для пружинного маятника, на который действует периодически изменяющаяся сила,
- 77. Вынужденные колебания. 8.3 Первое слагаемое в этом выражении играет заметную роль только в начальной стадии процесса,
- 78. Вынужденные колебания. 8.4 Зависимость амплитуды вынужденных колебаний от частоты вынуждающей силы приводит к тому, что при
- 79. Вынужденные колебания. 8.5 Данное уравнение имеет три решения: ω=0 и . Решение равное нулю, соответствует максимуму
- 80. Вынужденные колебания. 8.6 При очень большом затухании выражение для резонансной частоты становится мнимым. Это означает, что
- 81. Вынужденные колебания. 8.7 При резонансе амплитуда Арез колебания может во много раз превосходить амплитуду А колебаний
- 82. Вынужденные колебания. 8.8 Зависимость φ от ω при различных значения коэффициента затухания β. Частоте ω0 соответствует
- 83. Вынужденные колебания. 8.9 Оказывается, существует иной вид воздействия извне, с помощью которого можно сильно раскачать систему.
- 85. Скачать презентацию