Содержание
- 2. 1. Скорости газовых молекул. Опыт Штерна В средине XIX века была сформулирована молекулярно-кинетическая теория, но тогда
- 3. Теоретики первыми нашли выход. Из уравнения молекулярно-кинетической теории газов известно, что Отсюда среднеквадратичная скорость равна:
- 4. Например, при плотности азота, равной 1,25 кг/м3, при t = 0° С и , скорости молекул
- 5. Опыт Штерна Схема установки О. Штерна
- 6. Платиновая нить А, покрытая снаружи серебром, располагается вдоль оси коаксиальных цилиндров S1, S3. Внутри цилиндров поддерживается
- 7. Опыт Штерна Если же вся система приводится во вращение с угловой скоростью то изображение щели смещается
- 8. Пусть l – расстояние между D и D/, измеренное вдоль поверхности цилиндра S3, где – линейная
- 9. Температура нити в опытах Штерна равнялась 1200°С, что соответствует среднеквадратичной скорости молекул серебра В эксперименте получился
- 10. Ещё в XIX веке Дж. Максвелл утверждал, что молекулы, беспорядочно сталкиваясь друг с другом, как-то «распределяются»
- 11. 2. Вероятность события. Понятие о распределении молекул газа по скоростям С точки зрения атомно-молекулярного строения вещества
- 12. Большое число сталкивающихся атомов и молекул обуславливает важные закономерности в поведении статистических переменных, не свойственные отдельным
- 13. Математическое определение вероятности: вероятность какого-либо события – это предел, к которому стремится отношение числа случаев, приводящих
- 14. Молекулы движутся хаотически. Среди них есть и очень быстрые, и очень медленные. Благодаря беспорядочному движению и
- 15. Будем искать число частиц (Δn) скорости которых лежат в определённом интервале значения скорости Δυ ( т.е.
- 16. Здесь – функция распределения молекул по скоростям, n – концентрация молекул и - интервал значений скоростей.
- 17. Таким образом, f(υ) – имеет смысл вероятности, то есть показывает, какова вероятность любой молекулы газа в
- 18. 3. Функция распределения Максвелла Пусть имеется n тождественных молекул, находящихся в состоянии беспорядочного теплового движения при
- 19. В результате каждого столкновения проекции скорости молекулы испытывают случайное изменение на Δυx, Δυy, Δυz, причем изменения
- 20. Распределение молекул идеального газа по скоростям впервые было получено знаменитым английским ученым Дж. Максвеллом в 1860
- 21. Скорость – векторная величина. Для проекции скорости на ось х (x-ой составляющей скорости), имеем тогда или
- 22. Видно, что доля молекул со скоростью не равна нулю. При ,
- 23. Приведённое выражение и график справедливы для распределения молекул газа по x-ым компонентам скорости. Очевидно, что и
- 24. Вероятность того, что скорость молекулы одновременно удовлетворяет трём условиям: x – компонента скорости лежит в интервале
- 25. Или Этой формуле можно дать геометрическое истолкование: dnxyz – это число молекул в параллелепипеде со сторонами
- 27. Величина (dnxyz) не может зависеть от направления вектора скорости. Поэтому надо получить функцию распределения молекул по
- 29. Объём этого шарового слоя: Общее число молекул в слое:
- 30. Отсюда следует закон Максвелла – распределение молекул по абсолютным значениям скоростей: где – доля всех частиц
- 31. При получаем плотность вероятности, или функцию распределения молекул по скоростям: Эта функция обозначает долю молекул единичного
- 32. Обозначим тогда получим:
- 33. Выводы: - Вид распределения молекул газа по скоростям, для каждого газа зависит от массы m и
- 34. Рассмотрим пределы применимости классического описания распределения частиц по скоростям. Для этого воспользуемся соотношением неопределенностей Гейзенберга. Согласно
- 35. Здесь – фундаментальная константа (постоянная Планка), определяющая масштаб квантовых (микроскопических процессов). Таким образом, если частица находится
- 36. Рассмотрим, как изменяется с абсолютной величиной скорости число частиц, приходящихся на единичный интервал скоростей, при единичной
- 37. Из графика видно, что при «малых» υ , т.е. при , имеем ; затем достигает максимума
- 38. Величина скорости, на которую приходится максимум зависимости называют наиболее вероятной скоростью. Величину этой скорости найдем из
- 39. Среднюю квадратичную скорость найдем используя соотношение : – для одной молекулы. – для одного моля газа.
- 40. Средняя арифметическая скорость − υср где – число молекул со скоростью от υ до . Если
- 42. Формула Максвелла для относительных скоростей Для решения многих задач удобно использовать формулу Максвелла, где скорость выражена
- 43. Формула Максвелла для относительных скоростей Это уравнение универсальное. В таком виде функция распределения не зависит ни
- 45. Зависимость функции распределения Максвелла от массы молекул и температуры газа
- 46. Площадь под кривой величина постоянная, равная единице ( ), поэтому важно знать как будет изменяться положение
- 47. Атмосферное давление на какой-либо высоте обусловлено весом выше лежащих слоёв газа. Пусть P – давление на
- 48. – плотность газа на высоте h С = Р0 – давление на высоте . - барометрическая
- 49. Из барометрической формулы следует, что P убывает с высотой тем быстрее, чем тяжелее газ (чем больше
- 50. Таким образом, чем тяжелее газ (> μ) и чем ниже температура, тем быстрее убывает давление.
- 51. Распределение Больцмана определяет распределение частиц в силовом поле в условиях теплового равновесия. Пусть идеальный газ находится
- 52. Число молекул в единичном объеме n убывает с удалением от поверхности Земли, значит и давление тоже
- 53. Исходя из основного уравнения молекулярно-кинетической теории: , заменим P и P0 в барометрической формуле на n
- 54. Так как , то распределение Больцмана можно представить в виде:
- 55. С уменьшением температуры число молекул на высотах, отличных от нуля, убывает. При T=0 тепловое движение прекращается,
- 56. Так как –потенциальная энергия, следовательно, распределение Больцмана характеризует распределение частиц по значениям потенциальной энергии: – это
- 57. На рисунке показана зависимость концентрации различных газов от высоты. Видно, что число более тяжелых молекул с
- 58. Можно получить отношение концентраций молекул в точках с U1 и U2 Больцман доказал, что соотношение справедливо
- 59. Из выражения для распределения молекул по скоростям можно найти распределение молекул газа по значениям кинетической энергии
- 60. Отсюда получим функцию распределения молекул по энергиям теплового движения: Средняя кинетическая энергия молекулы идеального газа:
- 61. Итак, закон Максвелла даёт распределение частиц по значениям кинетической энергии а закон Больцмана – распределение частиц
- 62. Обозначим E=U+K – полная энергия. Тогда Это закон распределения Максвелла-Больцмана. Здесь n0 – число молекул в
- 63. Потенциальная и кинетическая энергии, а следовательно и полная энергия Е, могут принимать непрерывный ряд значений. Если
- 64. где Ni – число частиц, находящихся в состоянии с энергией Еi, а А – коэффициент пропорциональности,
- 66. Скачать презентацию