Содержание
- 2. = 1 1 Z 2 A ⋅ D − B ⋅ C = ⎜1 + 1
- 3. Рис. 5. Сложный четырехполюсник. C2 1 2 3 4 r2 C2 r1 1 2 3 4
- 4. Получим: ⎛⎜ 1 0 ⎞⎟ A' = ⎜ 1 ⎜ r1 ⎟ 1 ⎟ ⎝ ⎠
- 5. Проверка. Рассчитаем А-параметры П-четырехполюсника (рис. 6) по известной формуле. 1 3 2 4 Z2 Z 3
- 6. Запишем основные уравнения передачи в матричной форме. Выполним переход к уравнениям в параметрической форме. I 1
- 8. Скачать презентацию
= 1
1
Z 2
A ⋅ D − B ⋅ C = ⎜1
= 1
1
Z 2
A ⋅ D − B ⋅ C = ⎜1
⎝ Z 2 ⎠
1
⎛ Z ⎞
Проверка
D = I 1 = 1
•
I 2
1
•
I 1
B = U 1 = I 1 ⋅ Z 1 = Z
•
I 2
•
• •
• •
I 2 = I 1
1
• •
U 1 U 1
1 =
•
I
=
Z
Z
кз
Находим
Режим короткого замыкания (рис. 3).
⎪⎩I 1 = D ⋅ I 2
⎪U 1 = B ⋅ I 2
⎨ •
⎧ •
•
U 2 = 0,
•
•
Z 1 + Z 2
Z 2
• • •
U 2 = I 1 ⋅ Z 2 = U 1 ⋅
U 1
Z 1 + Z 2
U 1
Z хх
•
I 1 =
=
•
•
2
2
C = I 1 =
2 2
A = U 1 = Z 1 + Z 2 = 1 + Z 1
•
U 2
•
1
Z
•
U
Z Z
•
Находим
Режим холостого хода (рис. 2).
⎪⎩I 1 = C ⋅U 2
⎪U 1 = A ⋅U 2
⎨ •
⎧ •
⎪U 1 = A ⋅U 2 + B ⋅ I 2
⎪⎩I 1 = C ⋅U 2 + D ⋅ I 2
•
I 2 = 0,
•
•
⎨ •
⎧ •
• •
• •
Zхх = Z1 + Z2
Уравнения А-параметров четырехполюсника.
2 4
Рис. 3. Режим короткого замыкания
Zкз = Z1
Рис. 2. Режим холостого хода
3
4
I 1 Z 1 I 2 = 0
U 1
U 2
1
2
Z 2
1 3
I 1 I 2
U 2 = 0
U 1
Z 1
Z 2
Найдем А - параметры простых четырехполюсников.
Сопротивление холостого хода Zхх и короткого замыкания Zкз четырехполюсника определим методом преобразования цепи.
Рис. 5. Сложный четырехполюсник.
C2
1
2
3
4
r2
C2
r1
1
2
3
4
r2
Найдем А-коэффициенты сложного четырехполюсника (рис. 5) по формулам
Рис. 5. Сложный четырехполюсник.
C2
1
2
3
4
r2
C2
r1
1
2
3
4
r2
Найдем А-коэффициенты сложного четырехполюсника (рис. 5) по формулам
( 2 )
где
[ A] = [ A′] ⋅[ A′ ].
,
⎪U 1 = A11 ⋅U 2 + A12 ⋅ I 2
⎪⎩I 1 = A21 ⋅U 2 + A22 ⋅ I 2
⎨
⎧ •
• • •
• •
Рис.4. Каскадное соединение
Уравнение передачи четырехполюсника с A-параметрами:
1
U1
2
3
U2
4
Каскадное соединение (рис. 4)
I1 I1'
I1 ''
I2'' I2
I2'
( 1 )
⎟
⎝ r1 ⎠
⎟
1
⎛ 1 0⎞
⎜
A′ = ⎜ 1
1 ⎟
⎠
r2 ⎟
⎟
⎟
⎞
⎜
⎝
⎜
A′ = ⎜
⎜1 +
− jX
⎛
1
− jX C 2
C 2
r2
C 2
1 3 1
2
2
3
4
н)
ж)
r2
Получили А-параметры двух простых четырехполюсников
Получим:
⎛⎜ 1 0 ⎞⎟
A' = ⎜ 1
⎜ r1 ⎟
1 ⎟
⎝ ⎠
XC2
A'' = ⎜
⎜
⎝
1 +
Получим:
⎛⎜ 1 0 ⎞⎟
A' = ⎜ 1
⎜ r1 ⎟
1 ⎟
⎝ ⎠
XC2
A'' = ⎜
⎜
⎝
1 +
⎜ X
r2
C2
j
r2 ⎟
⎟
1 ⎟
⎠
⎛⎜
⎞⎟
Вычислим A-параметры:
ω = 2⋅π⋅ f = 7.5398 × 10
4
Для четырехполюсника I :
r1 = 700 Ом.
A' = ⎜
1
⎝ 1.4286 × 10 1 ⎠
− 3
0 ⎞
⎛
⎟
Для четырехполюсника II :
r2 = 700
Ом; X =
C2 ω⋅C2
1
= 18.947 Ом.
A'' =
1 + 36.945j
⎝ 5.278j × 10
− 2
7 × 10
2 ⎞
1
⎛
⎜
⎜
⎟
⎟
⎠
A = A'⋅ A'' = ⎜
1
⎝ 1.4286 × 10
− 3
0 ⎞ ⎛
1 ⎠ ⎝ 5.278j × 10
⎛
⎟⋅⎜
1 + 36.945j
− 2
7 × 10
2
1
⎜
⎞
⎟
⎟ =
⎠
= ⎢
1⋅(1 + 36.945j) + 0⋅(5.278j × 10
− 2)
×
⎣ 1.4286 × 10 3 (1 + 36.945j) +
1 + 36.9j
−
⋅(
)
1⋅700 + 0⋅1
1.4286 × 10 3⋅700 + 1⋅1 ⎦
−
⎡
⎢
⎤
⎥ =
⎥
= ⎜
⎝ 1.43 × 10 3 + 0.106j 2
−
700 ⎞
⎟
⎛
⎠
Проверка. Рассчитаем А-параметры П-четырехполюсника (рис. 6) по известной формуле.
1 3
2
4
Z2
Z 3
Z1
Рис. 6.
Проверка. Рассчитаем А-параметры П-четырехполюсника (рис. 6) по известной формуле.
1 3
2
4
Z2
Z 3
Z1
Рис. 6.
⎟ =
⎟
⎟
⎟
2 ⎠
⎞
⎜ Z
AП = ⎜ 1
⎜
⎜
⎝ 2
⎛
1 +
Z
+ +
Z Z ⋅ Z
1 +
1
3 2 3
1
Z 1
Z 1
Z 3
1
Z
Z
=
1 +
700
⎣ 700
−18.95j
700⋅(−18.95j)
700 ⎥
700 ⎦
⎡
⎢
⎤
=
1 + 36.9j
⎝ 1.43 × 10 3 + 0.106j 2
−
700 ⎞
⎟
⎛
⎜
⎠
Запишем основные уравнения передачи в матричной форме. Выполним переход к уравнениям
Запишем основные уравнения передачи в матричной форме. Выполним переход к уравнениям
I 1
1
2
3
4
U 1
U 2
⎪⎩I 2 = Y 21 ⋅U 1 + Y 22 ⋅U 2
⎪I 1 = Y 11 ⋅U 1 + Y 12 ⋅U 2
⎨ •
⎧ •
⎟
Y 12 ⎞ U 1 ⎟
U 2 ⎠
⎞
⎝ 21 22 ⎠⎝
⎛ •
⎟
⎟ = ⎜Y
⎛ Y 11
⎜ I 1 ⎟
I 2 ⎠
⎞
⎜ •
⎝
⎛ •
• •
• •
•
Y
⎟ , где | A |= 1.
22 ⎠ 12 ⎝ 1
− | A |⎞
1
11 ⎠
⎛ A22
⎝ 21
Y 12 ⎞
⎛Y 11
⎟ = ⎜
A
− A
⎜
Y Y
Y = ⎜
⎛ 2.86 × 10
− 3
⎝ 1.43 × 10
− 3
−1.43 × 10
− 3
−1.43 × 10 − 5.28j × 10
− 3
− 2 ⎟
⎜
⎞
⎟
⎠
⎪⎩U 2 = Z 21 ⋅ I 1 + Z 22 ⋅ I 2
⎪U 1 =
⎨ •
⎧
11 ⋅ 12 ⋅
I 1 + Z I 2
I 2 ⎟
⎠
12 ⎟⎜ I 1 ⎟
⎞
⎜ •
⎝ 21 22 ⎠⎝
⎞⎛ •
⎜U 1 ⎟ = ⎜
⎛ Z
⎟
2 ⎠
⎞
⎜ •
⎝
⎛ •
• •
• •
•
11
Z
Z Z
Z
U
⎟.
A21 ⎝ 1
− | A |⎞
1
− A22 ⎠
⎛ A11
⎜
⎝ Z 21 Z 22 ⎠
Z 12 ⎞
⎛ Z 11
⎜
⎟ =
3.5 × 10 − 4.74j
Z = ⎜
2
0.13 − 9.47j
−0.13 + 9.47j
⎟
−0.26 + 18.94j ⎠
⎛
⎝
⎞
⎪⎩I 2 = H 21 ⋅ I 1 + H 22 ⋅U 2
⎪U 1 =
⎨ •
⎧
11 ⋅ 12 ⋅
I 1 + H U 2
⎟
2 ⎠
12 ⎟⎜ I 1 ⎟
⎞
⎜ •
⎝ 21 22 ⎠⎝
⎞⎛ •
⎜U 1 ⎟ = ⎜
⎛ H
⎟
2 ⎠
⎞
⎜ •
⎝
⎛ •
• •
• •
•
11
H
U
H H
H
I
⎟.
A22 ⎝ 1
| A | ⎞
1
− A21 ⎠
⎛ A12
⎝ H 21 H 22 ⎠
⎛ H 11 H 12 ⎞
⎜
⎟ =
⎜
H =
⎜ 3.5 × 10
2
0.5 −7.14 × 10 4 − 5.28j × 10
0.5
−
− 2 ⎟
⎛
⎜
⎝
⎞
⎟
⎠