Тензор деформаций. Тензор скоростей деформации

Июль 29, 2022

Главная
Физика
Тензор деформаций. Тензор скоростей деформации

Содержание

2. Тензор скоростей деформации Напряжённое состояние среды связано и определяется деформационными изменениями. Так, например, под воздействием одной
3. Тензор скоростей деформации Связь напряжений и деформаций для твёрдых тел осуществляется с помощью закона Гука: Где
4. Тензор скоростей деформации Тензор напряжений (или напряжённое состояние точки среды) зависит от скорости течения среды. Кинематическое
5. Тензор скоростей деформации Напряжения, их величина, в вязкой, жидкой среде связаны со скоростями течения среды. Причём
6. Тензор скоростей деформации В общем случае течения, возможно, более чем одно ненулевое направление градиента скорости. Каждый
7. Тензор скоростей деформации
8. Тензор скоростей деформации Движение жидкости представляет собой одновременное перемещение и вращение. Такие движения можно разделить, представить
9. Тензор скоростей деформации Тензор скоростей деформаций вводится следующим образом: где тензор - транспонированный тензор, имеющий те
10. Тензор скоростей деформации Уравнениями состояния или реологическими уравнениями называют уравнения связывающие тензор напряжений и тензор скоростей
11. Тензор деформации Напряжения приложенные к среде (возникающие в среде) приводят к возникновению различного рода деформаций. Течению
12. Тензор деформации Вырежем из тела (полимера) элементарный параллелепипед АВСДА1В1С1Д1, ребра которого равны dx, dy, dz совмещением
13. Тензор деформации В результате деформации тела выделенный параллелепипед переместится в новое положение. При этом произойдут изменения
14. Тензор деформации Спроецируем первоначальное положение грани АВСД и новое положение этой грани на плоскость хАу. Обозначим
15. Тензор деформации При этом ребро АД, которое до деформации имело длину dx получит приращение равное ,
16. Тензор деформации Относительная линейная деформация в направлении х: Для направления y: Аналогично, если рассмотреть другую проекцию
17. Тензор деформации Рассмотрим отдельно угловую деформацию. Пусть грань АВСД в результате угловой деформации переместится в положение
18. Тензор деформации При этом т. Д перемещается в направлении у в т. Д`, перемещение при этом
19. Тензор деформации Т.к. углы малы, то их величины можно заменить тангенсами этих углов, т.е. принимаем, что:
20. Тензор деформации Угловая деформация на плоскости Аху будет равна: Аналогично получаем деформацию для плоскостей хАz и
21. Тензор деформации В итоге получаем шесть независимых компонент линейных и угловых деформаций. Тензор деформации выводим следующим
22. Тензор деформации Тензор симметричен, т.е. В случае упругой деформации существуют следующие зависимости тензоров напряжений и деформаций.
23. Простой сдвиг Деформация происходит под действием тангенциальной силы. Происходит изменение формы, но не объема. α
24. Всестороннее сжатие Если каждая сторона куба подвергается действию нормального напряжения, то сжимающим напряжением является давление.
25. Всестороннее сжатие Происходит изменение объема при сохранении формы. Где К – модуль всестороннего сжатия, - объемная
26. Простое растяжение Происходит изменение и формы и объема образца. Под действием нормального напряжения происходит одновременно продольная
27. Простое растяжение По закону Гука: Где Е – модуль Юнга, модуль упругости. Коэффициент Пуассона: Характеризует соотношение
28. Простое растяжение Уравнение связывающее константы: При (чисто упругое тело).
29. Тензор деформации Если деформация строго пропорциональна напряжению, то модуль Е есть коэффициент пропорциональности и имеет для
31. Скачать презентацию

Слайд 2

Тензор скоростей деформации
Напряжённое состояние среды связано и определяется деформационными изменениями. Так,

например, под воздействием одной и той же растягивающей силы различные материалы получают различные удлинения.

Слайд 3

Тензор скоростей деформации
Связь напряжений и деформаций для твёрдых тел осуществляется с

помощью закона Гука:
Где E – модуль упругости, физический смысл – напряжение.

Слайд 4

Тензор скоростей деформации
Тензор напряжений (или напряжённое состояние точки среды) зависит от

скорости течения среды.
Кинематическое соотношение, характеризующее движение жидкости - это градиент скорости .

Слайд 5

Тензор скоростей деформации
Напряжения, их величина, в вязкой, жидкой среде связаны со

скоростями течения среды.

Причём чем сильнее изменяется величина скорости по сечению канала, тем больше усилие действует на среду, тем большее напряжение в среде возникает.

Слайд 6

Тензор скоростей деформации
В общем случае течения, возможно, более чем одно ненулевое

направление градиента скорости.
Каждый из трёх компонентов скорости может изменяться в трёх координатных направлениях, что даёт девять возможных компонент градиента. Таким образом, можно ввести тензор градиентов скорости ∇υ, который в декартовых координатах запишется:

Слайд 7

Тензор скоростей деформации

Слайд 8

Тензор скоростей деформации
Движение жидкости представляет собой одновременное перемещение и вращение. Такие

движения можно разделить, представить тензор градиентов деформацией в виде двух частей:
Где γ - тензор скоростей деформации, ω - вращательный тензор.

Слайд 9

Тензор скоростей деформации
Тензор скоростей деформаций вводится следующим образом:
где тензор - транспонированный

тензор, имеющий те же компоненты, что и ∇υ, но с переставленными индексами (столбцы и строки переставлены).

Слайд 10

Тензор скоростей деформации
Уравнениями состояния или реологическими уравнениями называют уравнения связывающие тензор

напряжений и тензор скоростей деформаций, т.е.

Слайд 11

Тензор деформации
Напряжения приложенные к среде (возникающие в среде) приводят к возникновению

различного рода деформаций. Течению – для жидкой среды, изменению объема и формы тел.
Для определения полного деформационного состояния в среде вводят понятие тензора деформаций.

Слайд 12

Тензор деформации
Вырежем из тела (полимера) элементарный параллелепипед АВСДА1В1С1Д1, ребра которого равны

dx, dy, dz совмещением начала координат с вершиной А.

А1

Д1

В1

С1

Дᴵ

Сᴵ

Вᴵ

Аᴵ

Д1ᴵ

А1ᴵ

В1ᴵ

С1ᴵ

Слайд 13

Тензор деформации
В результате деформации тела выделенный параллелепипед переместится в новое положение.

При этом произойдут изменения длин ребер и искажение углов между ребрами.
Новое положение параллелепипеда без искажения ребер обозначим А`В`С`Д`А1`В1`С1`Д1`.

Aᴵ

дᴵ

Вᴵ

Сᴵ

Слайд 14

Тензор деформации
Спроецируем первоначальное положение грани АВСД и новое положение этой грани

на плоскость хАу. Обозначим линейные перемещения т. А в направлении осей х и у через u и v. Линейное перемещение т. С в направлении оси х равно:
В направлении оси у равно:

Слайд 15

Тензор деформации
При этом ребро АД, которое до деформации имело длину dx

получит приращение равное , а ребро АВ, которое до деформации имело длину dy увеличится на .
Относительной линейной деформацией в точке по данному направлению называется отношение изменения длины бесконечно малого линейного элемента к его первоначальной длине.

Слайд 16

Тензор деформации
Относительная линейная деформация в направлении х:
Для направления y:
Аналогично, если рассмотреть

другую проекцию
граней:
Где линейное приращение т. А в направлении оси z.

Слайд 17

Тензор деформации
Рассмотрим отдельно угловую деформацию. Пусть грань АВСД в результате угловой

деформации переместится в положение А`В`С`Д`.

Bᴵ

Cᴵ

Дᴵ

Слайд 18

Тензор деформации
При этом т. Д перемещается в направлении у в т.

Д`, перемещение при этом .
т. В – в направлении х в т. В`, перемещение при этом равно:
Угловой деформацией называется величина искажения прямого угла, т.е.
γxy=π/2- BᴵАДᴵ= ВАВᴵ+ ДАДᴵ

Слайд 19

Тензор деформации
Т.к. углы малы, то их величины можно заменить тангенсами этих

углов, т.е. принимаем, что:
ДАДᴵ=ДДᴵ/АД=

Слайд 20

Тензор деформации
Угловая деформация на плоскости Аху будет равна:
Аналогично получаем деформацию для

плоскостей хАz и уАz:

Слайд 21

Тензор деформации
В итоге получаем шесть независимых компонент линейных и угловых деформаций.
Тензор

деформации выводим следующим образом:

Слайд 22

Тензор деформации
Тензор симметричен, т.е.
В случае упругой деформации существуют следующие зависимости тензоров

напряжений и деформаций.

Слайд 23

Простой сдвиг
Деформация происходит под действием тангенциальной силы. Происходит изменение формы, но

не объема.

Слайд 24

Всестороннее сжатие
Если каждая сторона куба подвергается действию нормального напряжения, то сжимающим

напряжением является давление.

Слайд 25

Всестороннее сжатие
Происходит изменение объема при сохранении формы.
Где К – модуль всестороннего

сжатия,
- объемная деформация.

Слайд 26

Простое растяжение
Происходит изменение и формы и объема образца. Под действием нормального

напряжения происходит одновременно продольная и поперечная деформации.

∆L

Слайд 27

Простое растяжение
По закону Гука:
Где Е – модуль Юнга, модуль упругости.
Коэффициент Пуассона:
Характеризует

соотношение продольной и поперечной деформаций.

Слайд 28

Простое растяжение
Уравнение связывающее константы:
При (чисто упругое тело).

Слайд 29

Тензор деформации
Если деформация строго пропорциональна напряжению, то модуль Е есть коэффициент

пропорциональности и имеет для заданного материала определенное значение. В общем случае пропорциональность напряжения и деформации отсутствует.

Тензор деформаций. Тензор скоростей деформации

Содержание

Тензор скоростей деформацииНапряжённое состояние среды связано и определяется деформационными изменениями. Так,

Тензор скоростей деформацииСвязь напряжений и деформаций для твёрдых тел осуществляется с

Тензор скоростей деформацииТензор напряжений (или напряжённое состояние точки среды) зависит от

Тензор скоростей деформацииНапряжения, их величина, в вязкой, жидкой среде связаны со

Тензор скоростей деформацииВ общем случае течения, возможно, более чем одно ненулевое

Тензор скоростей деформации

Тензор скоростей деформацииДвижение жидкости представляет собой одновременное перемещение и вращение. Такие

Тензор скоростей деформацииТензор скоростей деформаций вводится следующим образом:где тензор - транспонированный

Тензор скоростей деформацииУравнениями состояния или реологическими уравнениями называют уравнения связывающие тензор

Тензор деформацииНапряжения приложенные к среде (возникающие в среде) приводят к возникновению

Тензор деформацииВырежем из тела (полимера) элементарный параллелепипед АВСДА1В1С1Д1, ребра которого равны

Тензор деформацииВ результате деформации тела выделенный параллелепипед переместится в новое положение.

Тензор деформацииСпроецируем первоначальное положение грани АВСД и новое положение этой грани

Тензор деформацииПри этом ребро АД, которое до деформации имело длину dx

Тензор деформацииОтносительная линейная деформация в направлении х:Для направления y:Аналогично, если рассмотреть

Тензор деформацииРассмотрим отдельно угловую деформацию. Пусть грань АВСД в результате угловой

Тензор деформацииПри этом т. Д перемещается в направлении у в т.

Тензор деформацииТ.к. углы малы, то их величины можно заменить тангенсами этих

Тензор деформацииУгловая деформация на плоскости Аху будет равна:Аналогично получаем деформацию для

Тензор деформацииВ итоге получаем шесть независимых компонент линейных и угловых деформаций.Тензор

Тензор деформацииТензор симметричен, т.е.В случае упругой деформации существуют следующие зависимости тензоров

Простой сдвигДеформация происходит под действием тангенциальной силы. Происходит изменение формы, но

Всестороннее сжатиеЕсли каждая сторона куба подвергается действию нормального напряжения, то сжимающим

Всестороннее сжатиеПроисходит изменение объема при сохранении формы.Где К – модуль всестороннего

Простое растяжениеПроисходит изменение и формы и объема образца. Под действием нормального

Простое растяжениеПо закону Гука:Где Е – модуль Юнга, модуль упругости.Коэффициент Пуассона:Характеризует

Простое растяжениеУравнение связывающее константы:При (чисто упругое тело).

Тензор деформацииЕсли деформация строго пропорциональна напряжению, то модуль Е есть коэффициент

Похожие презентации