Защита от ионизирующих излучений

Содержание

Слайд 2

Важнейшие аналитические методы расчета доз

Важнейшие аналитические методы расчета доз

Слайд 3

Смысл аналитических расчетов Рассчитываются т.н. механистические, или детерминистские величины, в отличие

Смысл аналитических расчетов

Рассчитываются т.н. механистические, или детерминистские величины, в отличие от

того, что измеряются стохастические величины
Устанавливается поведение средних или ожидаемых значений дозовых характеристик излучения, которые могут рассматриваться как результат достаточно большого числа измерений
В любом случае необходимо понимать, что между рассчитанной дозой и измеренной дозой существует принципиальная разница

―

―

Слайд 4

Смысл аналитических расчетов На первом этапе говорят о дозе, создаваемой в

Смысл аналитических расчетов

На первом этапе говорят о дозе, создаваемой в небольшой

области живой ткани, которую можно принять за точку в условиях данной задачи.
Далее при необходимости осуществляется пересчет на весь орган (ткань), либо на весь объем (массу) рабочего тела измерительного прибора.
При этом рассматриваются в качестве модельных три основные конфигурации облучения:
между источником и облучаемой областью материя отсутствует (вакуум),
источник и облучаемая область находятся в безграничной ослабляющей среде;
между источником и облучаемой областью находится слой защитного материала (экран)
Слайд 5

Смысл аналитических расчетов Для определения измеряемой величины необходимо знать распределение мощности

Смысл аналитических расчетов

Для определения измеряемой величины необходимо знать распределение мощности флюэнса

ИИ по энергиям и направлениям
Тогда, зная функцию радиационного отклика п , можно установить значение мощности измеряемой величины в точке
(*)
Слайд 6

Смысл аналитических расчетов Функция радиационного отклика относится к среде, в которой

Смысл аналитических расчетов

Функция радиационного отклика относится к среде, в которой ИИ

регистрируется (осуществляет воздействие), поэтому зависимость характеристик среды от направления движения частиц ИИ на практике отсутствует:
В связи с этим нужно говорить о связи между энергетическим распределением характеристики поля излучения и результатом его действия:
Слайд 7

Смысл аналитических расчетов Однако, следует иметь в виду, что в (*)

Смысл аналитических расчетов

Однако, следует иметь в виду, что в (*) ведется

интегрирование по направлениям движения частиц в точке действия (регистрации) излучения.
Как будет показано ниже, мощность флюэнса поля излучения анизотропных источников зависит от направления излучения частиц источником, и этот факт будет выражаться обозначением , где – единичный вектор, указывающий направление движения частиц из источника.
Слайд 8

Смысл аналитических расчетов Непосредственному аналитическому расчету поддаются только характеристики поля нерассеянного

Смысл аналитических расчетов

Непосредственному аналитическому расчету поддаются только характеристики поля нерассеянного (бесстолкновительного)

излучения.
Энергетическое и угловое распределение мощности флюэнса в материале мишени можно представить в виде
Слайд 9

Смысл аналитических расчетов Характеристики «рассеянного» поля излучения, вообще говоря, аналитически найти

Смысл аналитических расчетов

Характеристики «рассеянного» поля излучения, вообще говоря, аналитически найти не

удается.
Их устанавливают с помощью решения уравнений переноса численными методами, либо путем моделирования Монте-Карло.
Однако существуют концепции и полуэмпирические модели, которые во многих случаях позволяют проводить приближенные расчеты, не прибегая к решению уравнений переноса или к методам моделирования Монте Карло.
Слайд 10

Программа действий Сначала будут рассмотрены расчеты характеристик нерассеянного ИИ в трех

Программа действий

Сначала будут рассмотрены расчеты характеристик нерассеянного ИИ в трех модельных

случаях, отмеченных на слайде 4.
При этом для простоты в третьем случае будет рассматриваться только вариант, когда между источником и мишенью располагается бесконечная однородная плоская плита заданной толщины d.
Затем будут рассмотрены различные приемы и методы расчета параметров рассеянного в материале защиты излучения
Слайд 11

Важнейшие аналитические методы расчета доз Нерассеянное излучение от точечного источника и

Важнейшие аналитические методы расчета доз

Нерассеянное излучение от точечного источника и общий

алгоритм вычисления дозы нерассеянного излучения для источников любой геометрии
Слайд 12

Моноэнергетический точечный источник в вакууме Пусть – угловое распределение мощности изотропного

Моноэнергетический точечный источник в вакууме

Пусть – угловое распределение мощности изотропного

моноэнергетического точечного источника.
Так как частицы движутся без столкновений по радиальным траекториям, то мощность флюэнса поля излучения такого источника
Это называется «закон обратных квадратов» или «геометрическое ослабление»
Слайд 13

Моноэнергетический точечный источник в вакууме Т.о. мощность флюэнса нерассеянного излучения от

Моноэнергетический точечный источник в вакууме

Т.о. мощность флюэнса нерассеянного излучения от

точечного источника зависит от направления движения частиц.
Она определяется распределением мощности источника по направлениям .
В вакууме
Слайд 14

Моноэнергетический точечный источник в вакууме Поэтому распределение мощности флюэнса в вакууме

Моноэнергетический точечный источник в вакууме

Поэтому распределение мощности флюэнса в вакууме


моноэнергетического точечного источника по направлениям в точке на расстоянии r от источника в сферических координатах задается выражением
Слайд 15

Моноэнергетический осесимметричный точечный источник в вакууме Если излучение источника осесимметрично, т.е. то а

Моноэнергетический осесимметричный точечный источник в вакууме

Если излучение источника осесимметрично, т.е.
то
а

Слайд 16

Изотропный моноэнергетический точечный источник в вакууме В случае изотропного источника и а

Изотропный моноэнергетический точечный источник в вакууме

В случае изотропного источника
и
а

Слайд 17

Безстолкновительная доза, создаваемая моноэнергетическим изотропным точечным источником в вакууме Доза, образованная

Безстолкновительная доза, создаваемая моноэнергетическим изотропным точечным источником в вакууме
Доза, образованная нерассеянного

излучением в точке r, будет определяться произведением флюэнса на функцию отклика детектора :
Слайд 18

Безстолкновительная доза, создаваемая моноэнергетическим изотропным точечным источником в вакууме Доза, образованная

Безстолкновительная доза, создаваемая моноэнергетическим изотропным точечным источником в вакууме
Доза, образованная в

точке органа, ткани, или детектора нерассеянным излучением точечного анизотропного источника, находящемся в точке , будет определяться произведением флюэнса на функцию отклика в точке , которая, вообще говоря, может зависеть от направления движения частиц
Слайд 19

Точечный моноэнергетический изотропный источник в однородной ослабляющей среде Рассмотрим точечный изотропный

Точечный моноэнергетический изотропный источник в однородной ослабляющей среде

Рассмотрим точечный изотропный источник

в бесконечной однородной ослабляющей среде с линейным коэффициентом ослабления κ.
Частицы источника, движущиеся без столкновений с частицами среды, распространяются в пространстве по радиальным траекториям.
Число частиц, достигающих точки r без столкновений, равно Spe–μr. (e–μr – материальное ослабление). Поэтому бесстолкновительная доза
Слайд 20

Точечный моноэнергетический изотропный источник за защитной стенкой Рассмотрим точечный источник, отделенный

Точечный моноэнергетический изотропный источник за защитной стенкой

Рассмотрим точечный источник, отделенный от

детектора однородной прямоугольной бесконечной защитной стенкой толщины d (см. рис.).
Бесстолкновительная доза в этом случае
Слайд 21

Точечный моноэнергетический изотропный источник с многослойной защитой Тот же самый результат

Точечный моноэнергетический изотропный источник с многослойной защитой

Тот же самый результат справедлив

для бесстолкновительной дозы независимо от формы защиты, если вместо dsecα ввести толщину ослабляющего материала вдоль прямой, соединяющей точки источника и регистрации излучения.
В случае многослойной защиты
где μi – коэффициент ослабления слоя толщиной di.
Слайд 22

Точечный моноэнергетический изотропный источник с многослойной защитой Смысл суммы состоит в

Точечный моноэнергетический изотропный источник с многослойной защитой

Смысл суммы
состоит в том,

что она представляет собой длину свободного пробега частицы до встречи с детектором в единицах средних длин свободного пробега.
Слайд 23

Точечный моноэнергетический изотропный источник с неоднородной защитой Если защита неоднородна, то

Точечный моноэнергетический изотропный источник с неоднородной защитой

Если защита неоднородна, то линейный

коэффициент взаимодействия излучения с веществом является функцией точки
Вероятность того, что хотя бы одна частица источника попадает в детектор на расстоянии r от источника, равна e–ζ, где ζ – длина свободного пробега частицы от источника до детектора в единицах средних длин свободного пробега (т.н. оптическая длина)
Слайд 24

Точечный моноэнергетический изотропный источник с неоднородной защитой Формально где – радиус-вектор

Точечный моноэнергетический изотропный источник с неоднородной защитой

Формально
где – радиус-вектор точки нахождения

облучаемой мишени (target) или детектора, – радиус-вектор точки источника
Интегрирование ведется по прямой, соединяющей точки и , dl – длина элемента этой прямой.
Слайд 25

Точечный моноэнергетический изотропный источник с неоднородной защитой Уравнение этой прямой можно

Точечный моноэнергетический изотропный источник с неоднородной защитой

Уравнение этой прямой можно записать

в виде:
где u – безразмерный параметр,0 < u < 1. Поэтому
Слайд 26

Точечный моноэнергетический изотропный источник с неоднородной защитой Бесстолкновительная доза

Точечный моноэнергетический изотропный источник с неоднородной защитой

Бесстолкновительная доза

Слайд 27

Случай полиэнергетических источников В случае полиэнергетических источников полная бесстолкновительная доза является

Случай полиэнергетических источников

В случае полиэнергетических источников полная бесстолкновительная доза является суммой

соответствующих доз, даваемых каждой из моноэнергетических частей:
где fi – доля частиц, испускаемых источником, с энергией Ei.
Слайд 28

Случай непрерывного распределения частиц по энергиям Источники, имеющих непрерывный спектр испускания,

Случай непрерывного распределения частиц по энергиям

Источники, имеющих непрерывный спектр испускания, можно

охарактеризовать величиной p(E), являющейся плотностью вероятности испускания частицы с энергией E, а p(E)dE – вероятностью испускания частицы с энергией в интервале от E до E + dE.
Тогда полная бесстолкновительная доза
Слайд 29

Точечное ядро для бесстолкновительной дозы Для перехода к распределенным в пространстве

Точечное ядро для бесстолкновительной дозы

Для перехода к распределенным в пространстве источником

вводится понятие точечного ядра.
Точечным ядром для бесстолкновительной дозы называется величина, являющаяся бесстолкновительной дозой, отнесенной к единице характеристики изотропного источника.
Слайд 30

Точечное ядро для бесстолкновительной дозы В однородной изотропной среде с коэффициентом ослабления μ В неоднородной среде

Точечное ядро для бесстолкновительной дозы

В однородной изотропной среде с коэффициентом ослабления

μ
В неоднородной среде
Слайд 31

Распределенные источники Если источник непрерывно распределен в пространстве, то бесстолкновительная доза

Распределенные источники

Если источник непрерывно распределен в пространстве, то бесстолкновительная доза рассчитывается

по формулам:
для объемно распределенных источников с объемным распределением характеристики источника
Слайд 32

Распределенные источники для источников распределенных по поверхности As с поверхностной плотностью

Распределенные источники

для источников распределенных по поверхности As с поверхностной плотностью характеристики

источника .
для источников, распределенных вдоль некоторой линии Ls c линейной плотностью SL(rs,E)
Слайд 33

Органная бесстолкновительная доза Эти выражения могут быть обобщены на случай, когда

Органная бесстолкновительная доза

Эти выражения могут быть обобщены на случай, когда определяется

средняя доза на орган, ткань, или весь объем Vt мишени или детектора
При этом в будет, вообще говоря, входить как для материала источника, ослабляющей среды между мишенью и источником, так и для материала мишени в зависимости от положения точки .
Слайд 34

Важнейшие аналитические методы расчета доз Концепция точечного ядра для полной дозы

Важнейшие аналитические методы расчета доз

Концепция точечного ядра для полной дозы

Слайд 35

Основные составляющие полной дозы Доза, создаваемая в некоторой точке излучением от

Основные составляющие полной дозы

Доза, создаваемая в некоторой точке излучением от

источника, независимо от его природы состоит из двух частей:
доза, создаваемая частью частиц, дошедших прямо от источника (бесстолкновительная доза) D0(r)
доза Ds(r), создаваемая рассеянными частицами, испускаемыми источником, либо частицами, созданными излучением в веществе, разделяющем точку наблюдения и источник
Слайд 36

Как найти флюэнс? В общем случае невозможно определить аналитически или из

Как найти флюэнс?

В общем случае невозможно определить аналитически или из первых

принципов флюэнс различных составляющих излучения.
Обычно необходимо использовать теорию переноса излучения, если имеются строгие модели возникновения вторичного излучения
Однако, в некоторых случаях можно использовать концепцию точечного ядра для вычисления полной дозы по распределению источников.
Слайд 37

Как найти флюэнс? В строгой теории переноса излучения отыскивается энергетическая и

Как найти флюэнс?

В строгой теории переноса излучения отыскивается энергетическая и угловая

плотность флюэнса i-го вида излучения с энергией E, распространяющемся в направлении в точке в момент времени t.
Для нахождения обычно используются численные методы решения уравнений переноса или методы моделирования Монте-Карло
Слайд 38

Уравнения переноса излучения – общая идея Сначала рассматривается задача о балансе

Уравнения переноса излучения – общая идея

Сначала рассматривается задача о балансе в

заданном объеме V, ограниченном замкнутой поверхностью A, частиц, испускаемых источником (первичных частиц), и частиц, создаваемых излучением в веществе (вторичных частиц) в интервале энергий от E до E+dE и в малом телесном угле dΩ около направления

Вид (b), (c) и (d) зависит от вида излучения, вид (a) одинаков во всех случаях. При нестационарном процессе слева должна еще фигурировать скорость изменения мощности флюэнса

Слайд 39

Функция Грина для флюэнса Для точечного источника при условии отсутствия излучения

Функция Грина для флюэнса

Для точечного источника при условии отсутствия излучения на

бесконечности в неограниченной изотропной среде решение уравнения переноса можно выразить через т.н. функцию Грина
Эта функция есть угловой флюэнс излучения вида i, распространяющегося с энергией E в направлении Ω, произведенного излучением источника единичной мощности, испускающем только один вид частиц с энергией Es в направлении Ωs.
Слайд 40

Функция Грина для флюэнса Тогда для любого источника, описываемого произвольным распределением

Функция Грина для флюэнса

Тогда для любого источника, описываемого произвольным распределением ,

в той же геометрии и при тех же граничных условиях
Тогда полная доза в точке r, созданная источниками, ограниченными поверхностью Ss, охватывающей объем Vs,
Слайд 41

Доза в области Чаще всего представляет интерес не доза в точке,

Доза в области

Чаще всего представляет интерес не доза в точке, а

доза в каком-то объеме Vt, занимаемом мишенью, органом или тканью организма, отнесенная на единицу массы mt вещества в этой области, распределенным с плотностью ρ(rt) (т.н. область назначения, или target region). В этом случае
Слайд 42

Изотропные источники Если источник состоит из изотропных излучателей, мощность которых распределена

Изотропные источники

Если источник состоит из изотропных излучателей, мощность которых распределена в

пространстве по закону S(rs), а спектр излучения определяется энергетической плотностью распределения N(E), то S(rs,Es,Ωs) = S(rs)N(E)/4π, и средняя доза в области может быть задана выражением
где
Слайд 43

Точечное ядро для полной дозы Физический смысл: точечное ядро для полной

Точечное ядро для полной дозы

Физический смысл: точечное ядро для полной дозы

есть полная доза, созданная в rt в среднем одной частицей, испущенной в точке rs в единице объема источника.
Слайд 44

Точечное ядро для полной дозы В бесконечной однородной среде (например, воздух)

Точечное ядро для полной дозы

В бесконечной однородной среде (например, воздух) G(rs,

rt) = G(|rs − rt |), т.е. зависит только от расстояния между точкой источника и точкой мишени. Так как плотность вещества постоянна, то
Слайд 45

Объемные источники в однородной среде Если объемный источник находится в однородной

Объемные источники в однородной среде

Если объемный источник находится в однородной среде,

то
G(rs, rt) = G(| rt − rs|)
Тогда, построив сфери-ческую систему координат в точке rs, с радиальной координатой r = | rt − rs| и полярной осью rt − rs , можно преобразовать интеграл по Vt в формуле для D(T←Ss)

At

Слайд 46

Объемные источники в однородной среде где Ωt(r,rs) – телесный угол, под

Объемные источники в однородной среде

где Ωt(r,rs) – телесный угол, под которым

из точки rs видна область мишени.

Если источник распределен однородно в области Vs, то S(rs) = Stot/Vs, где Stot – полная мощность источника. Тогда

Слайд 47

Объемные источники в однородной среде Распределение p(r,T←Ss) называется распределение пар точек

Объемные источники в однородной среде
Распределение p(r,T←Ss) называется распределение пар точек по

расстоянию между ними (point-pair distance distribution) и имеет смысл нормированной на 1 плотности распределения точек источника на расстоянии r от точек мишени.
Она не зависит от выбора областей Vt и Vs:
p(r,T←Ss) = p(r, Ss←T)
Слайд 48

Объемные источники в однородной среде Несколько иная формулировка формулы для полной

Объемные источники в однородной среде

Несколько иная формулировка формулы для полной дозы

может быть получена введением вместо распределения p(r,T←Ss) понятия «геометрический фактор»
Тогда доза в области T
Слайд 49

Объемные источники в однородной среде Поскольку p(r,T←Ss) = p(r, Ss←T), то

Объемные источники в однородной среде

Поскольку p(r,T←Ss) = p(r, Ss←T), то
Vsg(r,T←Ss) =

Vtg (r, Ss ←T)
тогда
Этот результат имеет место и в том случае, когда объем мишени стягивается в точку. Поэтому подход с использованием геометрического фактора является более предпочтительным.
Слайд 50

Примеры точечных ядер для точечных источников. Общие случаи Вакуум (для любых

Примеры точечных ядер для точечных источников. Общие случаи

Вакуум (для любых частиц)
Бесстолкновительная

доза в однородной бесконечной изотропной ослабляющей среде
а в неоднородной изотропной среде
где интегрирование ведется вдоль радиуса
Слайд 51

Примеры точечных ядер для точечных источников. Фотоны Точечное ядро для полной

Примеры точечных ядер для точечных источников. Фотоны

Точечное ядро для полной дозы
где

B(l) – фактор накопления, а l = μr в случае однородной среды.
Что такое фактор накопления?
Слайд 52

Примеры точечных ядер для точечных источников. Бета-частицы Для моноэнергетического изотропного источника

Примеры точечных ядер для точечных источников. Бета-частицы

Для моноэнергетического изотропного источника
где d

= ρr, d0 = ρr0, а r0 – т.н. длина пробега по модели CSDA (continuous slowing down approximation). Она приравнивается к максимальному пробегу
где E – максимальная энергия частицы, а Ltot(E) – полная линейная передача энергии, состоящая из столкновительной и радиационной частей.
Слайд 53

Примеры точечных ядер для точечных источников. Бета-частицы Функция F называется масштабным

Примеры точечных ядер для точечных источников. Бета-частицы

Функция F называется масштабным или

скейлинговым ядром. Ее вид моделируется с помощью расчетов по методу Монте-Карло, либо подбором эмпирических зависимостей.
Для источников бета-частиц, имеющих непрерывный спектр, описываемый распределением N(E) с максимальной энергией Emax, дозовое точечное ядро имеет вид
Слайд 54

Важнейшие аналитические методы расчета доз Нерассеянное излучение. Примеры расчетов для протяженных источников

Важнейшие аналитические методы расчета доз

Нерассеянное излучение. Примеры расчетов для протяженных источников

Слайд 55

Примеры расчета бесстолкновительной дозы В разбираемых ниже примерах предполагается, что источники

Примеры расчета бесстолкновительной дозы

В разбираемых ниже примерах предполагается, что
источники являются

моноэнергетическими,
каждая точка источника испускает изотропное излучение,
детектор является точечным и изотропным.
Слайд 56

Линейный изотропный источник Рассмотрим источник с изотропной характеристикой Sl, равномерно распределенной

Линейный изотропный источник

Рассмотрим источник с изотропной характеристикой Sl, равномерно распределенной по

отрезку прямой длины L.
Детектор расположен на расстоянии h от отрезка (или от его продолжения)
Расположим ось Oz декартовой системы координат вдоль отрезка, поместив начало координат в один из его концов.
Элемент dz отрезка создает в точке P бесстолкновительную дозу dDo.
Слайд 57

Линейный изотропный источник в вакууме Пусть zP – z-координата точки P,

Линейный изотропный источник в вакууме

Пусть zP – z-координата точки P, в

которой находится детектор. В вакууме
Интеграл вдоль отрезка, занимаемого источником, дает
где угол, под которым виден источник из точки P,
Слайд 58

Линейный изотропный источник в однородной изотропной ослабляющей среде В однородной изотропной

Линейный изотропный источник в однородной изотропной ослабляющей среде

В однородной изотропной ослабляющей

среде с линейным коэффициентом ослабления κ
Интеграл по z от данного выражения дает
где углы считаются положительными, если отсчитываются в положительном направлении оси Oz.
Слайд 59

Интеграл Зиверта где т.н. секансный интеграл (secant integral) или интеграл Зиверта

Интеграл Зиверта

где
т.н. секансный интеграл (secant integral) или интеграл Зиверта (Sievert

integral),
а
Функция F(ϑ,b) нечетна по первому аргументу:
F(–ϑ,b) = – F(ϑ,b)
Слайд 60

Интеграл Зиверта Является специальной функцией Табулируется обычно не F(ϑ,b), а , связанная с F(ϑ,b) соотношением

Интеграл Зиверта

Является специальной функцией
Табулируется обычно не F(ϑ,b), а , связанная с

F(ϑ,b) соотношением
Слайд 61

Линейный изотропный источник за однородной защитной стенкой Рассмотрим теперь линейный источник

Линейный изотропный источник за однородной защитной стенкой

Рассмотрим теперь линейный источник

длины L, отделенный от точки детектирования P плоскопараллельной защитной стенкой толщины d с линейным коэффициентом ослабления μ.
Если ослабление происходит только в стенке, то
Слайд 62

Линейный изотропный источник за слоистой защитной стенкой Если защита сделана из

Линейный изотропный источник за слоистой защитной стенкой

Если защита сделана из слоев

толщины di с различными коэффициентами ослабления κi, то в этой формуле μd нужно заменить на
При этом secα уже входит в формулу для F(ϑ,b).
Слайд 63

Изотропный источник, равномерно распределенный по диску, в вакууме Рассмотрим источник, характеристика

Изотропный источник, равномерно распределенный по диску, в вакууме

Рассмотрим источник, характеристика которого

равномерно распределена по диску радиуса R с плотностью распределения SA.
Бесстолкновительная доза на оси диска
Слайд 64

Изотропный источник, равномерно распределенный по диску в вакууме Вне оси диска

Изотропный источник, равномерно распределенный по диску в вакууме

Вне оси диска интеграл

будет рассчитываться сложнее.
Для расчета дозы в этом случае введем следующие обозначения:
радиус-вектор точки источника
;
радиус-вектор точки детектирования:
Слайд 65

Изотропный источник, равномерно распределенный по диску в вакууме Тогда

Изотропный источник, равномерно распределенный по диску в вакууме

Тогда

Слайд 66

Общее свойство Интеграл по ϕ берется в пределах от 0 до

Общее свойство

Интеграл по ϕ берется в пределах от 0 до 2π

и фактически не зависит от ϕP. В общем случае
Слайд 67

Изотропный источник, равномерно распределенный по диску в вакууме В рассматриваемом случае

Изотропный источник, равномерно распределенный по диску в вакууме

В рассматриваемом случае

Слайд 68

Изотропный источник, равномерно распределенный по диску в вакууме Интегралы, стоящие в

Изотропный источник, равномерно распределенный по диску в вакууме

Интегралы, стоящие в скобках,

легко вычисляются в элементарных функциях:
Здесь
Слайд 69

Изотропный источник, равномерно распределенный по диску в вакууме Поэтому Этот интеграл

Изотропный источник, равномерно распределенный по диску в вакууме

Поэтому
Этот интеграл легко вычисляется
Он

сводится к полученному ранее значению на оси диска при ρP = 0, и имеет особенность при zP → 0. Эта особенность присуща модели, так как в данном пределе нужно учитывать толщину для реальных дисков и неточечность детектора.
Слайд 70

Изотропный источник, равномерно распределенный по диску в однородной изотропной среде В

Изотропный источник, равномерно распределенный по диску в однородной изотропной среде

В общем

случае
и здесь расчет значительно усложняется.
Слайд 71

Изотропный источник, равномерно распределенный по диску в однородной изотропной среде Во-первых,

Изотропный источник, равномерно распределенный по диску в однородной изотропной среде

Во-первых, как

и предыдущем случае
Но теперь объединять интегралы нет смысла.
Слайд 72

Изотропный источник, равномерно распределенный по диску в однородной изотропной среде Введем

Изотропный источник, равномерно распределенный по диску в однородной изотропной среде

Введем обозначения
r2±

= a ± bcosζ
Тогда
Слайд 73

Изотропный источник, равномерно распределенный по диску в однородной изотропной среде В

Изотропный источник, равномерно распределенный по диску в однородной изотропной среде

В каждом

из слагаемых имеет смысл сделать отдельную замену переменных
Слайд 74

Изотропный источник, равномерно распределенный по диску в однородной изотропной среде Пределы

Изотропный источник, равномерно распределенный по диску в однородной изотропной среде

Пределы интегрирования

по переменным r±
Здесь r+0 есть расстояние до точки детектирования от наиболее удаленной точки диска, лежащей в плоскости, повернутой на угол ζ к плоскости, проходящей через точку детектирования и ось диска, r–0 – соответствующее наименьшее расстояние
Слайд 75

Изотропный источник, равномерно распределенный по диску в однородной изотропной среде После

Изотропный источник, равномерно распределенный по диску в однородной изотропной среде

После некоторых

преобразований
где c2 = z2P + ρ2Psin2ζ.
Интеграл по ζ можно свести к интервалу интегрирования от 0 до π/2:
Слайд 76

Сумма первых двух интегралов

Сумма первых двух интегралов

Слайд 77

Последний интеграл

Последний интеграл

Слайд 78

Изотропный источник, равномерно распределенный по диску в однородной изотропной среде Тогда

Изотропный источник, равномерно распределенный по диску в однородной изотропной среде

Тогда

Слайд 79

Изотропный источник, равномерно распределенный по диску в однородной изотропной среде Вводя

Изотропный источник, равномерно распределенный по диску в однородной изотропной среде

Вводя интегральную

экспоненту
выражение для дозы можно свести к виду
Слайд 80

Изотропный источник, равномерно распределенный по диску в однородной изотропной среде Если

Изотропный источник, равномерно распределенный по диску в однородной изотропной среде

Если точка

детектирования находится на оси диска, то ρP = 0 и
Тогда
Из соображений симметрии ясно, что среди всех значений Do ее значение на оси диска будет максимальным для всех одинаковых zP = h.
Слайд 81

Изотропный источник, равномерно распределенный по диску в однородной изотропной среде Это

Изотропный источник, равномерно распределенный по диску в однородной изотропной среде

Это видно

и из графика функции E1(z)
Поэтому в при консервативных оценках достаточно использовать выражение для дозы на оси диска.
Слайд 82

Предельный случай – плоскость Если R → ∞, то r+ →

Предельный случай – плоскость

Если R → ∞, то r+ → r–

→ ∞, а E1(z) → 0. Поэтому для изотропного источника, равномерно распределенного по плоскости
Слайд 83

Изотропный дисковый источник за плоской защитой толщины d Если μs –

Изотропный дисковый источник за плоской защитой толщины d

Если μs – линейный

коэффициент ослабления материала плоской защиты толщины d, то, обозначая толщину защиты в направлении луча t = dsecα, получим,
где t±o – длины отрезков пересекающих защиту лучей, идущих от наиболее удаленной (+) и наименее удаленной (–) точек соответственно.
Слайд 84

Анизотропный дисковый источник в ослабляющей среде Часто поток излучения источника пропорционален

Анизотропный дисковый источник в ослабляющей среде

Часто поток излучения источника пропорционален некоторой

степени cosϑ, где ϑ – угол между направлением испускания и нормалью к поверхности. В этом случае угловое распределение потока
где n – целое число, а Jn+ – полное число частиц, отнесенное к единице площади источника и испускаемое в полусферу в направлении детектора, а именно
Слайд 85

Анизотропный дисковый источник в ослабляющей среде Для изотропного источника n =

Анизотропный дисковый источник в ослабляющей среде

Для изотропного источника n = 0,

и Jn+ = SA/2.
На оси диска
Если κ = 0, то
Слайд 86

Прямоугольный плоский источник в вакууме Удобно рассмотреть частный случай, когда точка

Прямоугольный плоский источник в вакууме

Удобно рассмотреть частный случай, когда точка детектирования

P находится над одним из вершин прямоугольника (см. рис.)
Слайд 87

Прямоугольный плоский источник в вакууме Один из интегралов, например, по x,

Прямоугольный плоский источник в вакууме

Один из интегралов, например, по x, может

быть рассчитан аналитически, что дает
Этот интеграл может быть оставлен в таком виде для численных расчетов
Слайд 88

Прямоугольный анизотропный плоский источник в вакууме Для анизотропного плоского прямоугольного источника с можно легко показать, что

Прямоугольный анизотропный плоский источник в вакууме

Для анизотропного плоского прямоугольного источника с


можно легко показать, что
Слайд 89

Прямоугольный косинусный плоский источник в вакууме В случае n = 1

Прямоугольный косинусный плоский источник в вакууме

В случае n = 1 имеем
где

ε = W/L, η = 2z/L.
Справа стоит телесный угол, под которым видна плоскость из точки детектирования.
Методом суперпозиции можно получить бесстолкновительную дозу для любого положения точки наблюдения относительно прямоугольной плоскости
Слайд 90

Сферический поверхностный источник Очень простое выражение возникает для бесстолкновительной дозы в

Сферический поверхностный источник

Очень простое выражение возникает для бесстолкновительной дозы в геометрическом

центре сферы от сферического поверхностного изотропного источника, находящейся в однородной изотропной бесконечной ослабляющей среде с коэффициентом ослабления μ:
Слайд 91

Усеченный круговой конус Модель почти невероятная для реальных источников. Но удобна

Усеченный круговой конус

Модель почти невероятная для реальных источников.
Но удобна тем,

что по ней строится поле цилиндрического источника.
Пусть μs – линейный коэффициент ослабления материала источника
Тогда
Слайд 92

Усеченный конус Интегрирование дает В случае плоской безграничной защиты толщины t

Усеченный конус

Интегрирование дает
В случае плоской безграничной защиты толщины t и с

линейным коэффициентом ослабления μ
Слайд 93

Бесконечная плита Рассмотрим в качестве источника однородную безграничную плиту толщины H

Бесконечная плита

Рассмотрим в качестве источника однородную безграничную плиту толщины H с

линейным коэффициентом ослабления материала плиты μs.
Тогда ϑ0 → π/2, и cosϑ0 → 0, поэтому из формулы для конуса
Задание: получить самостоятельно выражения для бесстолкновительной дозы от бесконечного полупространства, а также в случае, когда имеется параллельная плоская защита толщины t.
Слайд 94

Цилиндрический объемный источник Рассмотрим цилиндрический источник радиуса R и высоты H,

Цилиндрический объемный источник

Рассмотрим цилиндрический источник радиуса R и высоты H, изготовленный

из материала с коэффициентом ослабления μs.
Пусть SV – объемная плотность характеристики источника, равномерно распределенная по объему цилиндра
Слайд 95

Цилиндрический объемный источник В точках P0 на оси на нижнем основании

Цилиндрический объемный источник

В точках P0 на оси на нижнем основании цилиндра

(r2 = ρ2 + z2 ) и P1 (r2 = R2 + ρ2 + z2 – 2ρRcosψ) на краю источника
Слайд 96

Цилиндрический объемный источник Даже в этих частных случаях получающиеся выражения достаточно

Цилиндрический объемный источник

Даже в этих частных случаях получающиеся выражения достаточно сложны.

Их представляют в следующем виде
Слайд 97

Цилиндрический объемный источник где а F(ϑ,k) – уже встречавшийся нам интеграл

Цилиндрический объемный источник

где
а F(ϑ,k) – уже встречавшийся нам интеграл Зиверта.
Поле в

произвольной точке оси внутри источника может быть получено путем суперпозиции выражений для Do(P0), а поле в любой точке на образующей цилиндра – путем суперпозиции выражений для Do(P1).
Слайд 98

Понятие о концепции альбедо

Понятие о концепции альбедо

Слайд 99

Вводные замечания Нередки случаи, когда мощность дозы излучения в какой-либо точке,

Вводные замечания

Нередки случаи, когда мощность дозы излучения в какой-либо точке, созданная

фотонами, отраженными от стен, пола, потолка и других поверхностей, оказывается сравнимой с мощностью дозы бесстолкновительного излучения.
В этом случае приходится учитывать механизмы переотражения, которые из-за высокой проникающей способности рентгеновских и гамма-фотонов несколько отличаются от обычных фотонов видимого диапазона.
Слайд 100

Вводные замечания Чаще всего, отражение фотонов таких энергий возникает внутри вещества

Вводные замечания

Чаще всего, отражение фотонов таких энергий возникает внутри вещества стен

и защиты. Поэтому фотон выходит, как правило, не из той точки, откуда вышел.
Учет отраженных фотонов представляет собой весьма сложную задачу. Ее можно несколько упростить, если использовать понятие альбедо.
Слайд 101

Применимость понятия альбедо Смещением точки входа и выхода фотона можно пренебречь.

Применимость понятия альбедо

Смещением точки входа и выхода фотона можно пренебречь. Это

применимо в случае, когда толщина стенок больше нескольких средних длин свободного пробега.
Отражающие среды можно считать полубесконечными, а их границы − плоскими.
Рассеянием фотонов в воздухе, отделяющем источник от отражающей поверхности, можно пренебречь.
Слайд 102

Дифференциальное числовое альбедо Дифференциальное числовое альбедо α - отношение нормаль-ных к

Дифференциальное числовое альбедо

Дифференциальное числовое альбедо α - отношение нормаль-ных к

поверхности стенки составляющих плотности потока Jnr излучения, вышедше-го из отражающей стенки в точке ее поверхности к плотно-сти потока Jn0 падающих фотонов

E − энергия отраженных фотонов, ϑ0 − угол падения, ϑ − угол отражения, ϕ − угол поворота плоскости отражения луча по отношению к плоскости падения луча.

Слайд 103

Интегральные величины, связанные с альбедо При расчете радиационной защиты представляют интерес

Интегральные величины, связанные с альбедо

При расчете радиационной защиты представляют интерес следующие

интегральные величины
Интеграл по всем возможным энергиям отраженных фотонов
числовой коэффициент отражения
Слайд 104

Дифференциальные дозовые альбедо Дозовые альбедо обычно используются для определения экспозиционной дозы,

Дифференциальные дозовые альбедо

Дозовые альбедо обычно используются для определения экспозиционной дозы, однако,

могут быть применены и в случае расчета эквивалента дозы или эффективной дозы.
Слайд 105

Дозовые величины С помощью дозовых альбедо могут быть определены: дозовый коэффициент отражения

Дозовые величины

С помощью дозовых альбедо могут быть определены:
дозовый коэффициент отражения


Слайд 106

Дозовые величины доза излучения, созданного единицей площади отражающей поверхности S где

Дозовые величины

доза излучения, созданного единицей площади отражающей поверхности S
где r −

расстояние от точки поверхности до детектора
Слайд 107

Понятие о «рассеянии» гамма-квантов в воздухе (Эффект Skyshine)

Понятие о «рассеянии» гамма-квантов в воздухе (Эффект Skyshine)

Слайд 108

Рассеяние гамма-квантов в воздухе (skyshine) Излучение, направленное вверх, частично рассеивается в

Рассеяние гамма-квантов в воздухе (skyshine)

Излучение, направленное вверх, частично рассеивается в воздухе

помещения, в котором стоит облучательная установка.
Оно называется излучением, рассеянным в воздухе, и именуется по-английски skyshine (дословно: небесное сияние)
Его вклад в дозу должен учитываться как для профессиональных работников, так и для работников других цехов и отделов, а также для населения
Слайд 109

Метод интегрального прямолинейного пучка (integral line-beam skyshine method) Строгое рассмотрение требует

Метод интегрального прямолинейного пучка (integral line-beam skyshine method)

Строгое рассмотрение требует использования

применения численных методов в т.н. многомерной теории переноса излучения
Приближенный метод интегрального прямолинейного пучка основан на предположении, что применимо понятие функции отклика прямолинейного пучка
Она задает воздушную керму (в сГр/фотон) на расстоянии x от точечного источника, испускающего фотон энергии E под углом ϕ к прямой, соединяющей точку источника с точкой наблюдения в бесконечной воздушной среде
Слайд 110

Метод интегрального прямолинейного пучка В широком диапазоне значений x (Lampley, Andrews

Метод интегрального прямолинейного пучка

В широком диапазоне значений x (Lampley, Andrews and

Wells, 1988)
где ρ - плотность воздуха, выраженная в тех же единицах, что и эталонная плотность ρ0 = 0,0012 г⋅см-3;
если E измеряется в МэВ, а x – в метрах и – в сГр/фотон, то постоянная k = 1,308⋅10-11.
Параметры a, b и c зависят от энергии фотона и угла ϕ.
Они оцениваются подгонкой, либо рассчитываются из моделей
Слайд 111

Функция отклика прямолинейного пучка На рисунке показана функция отклика прямолинейного пучка

Функция отклика прямолинейного пучка

На рисунке показана функция отклика прямолинейного пучка для

фотонов с энергией 6,13 МэВ, испускаемых при бета-распаде 16N, который появляется в воздухе атомных станций с водным охлаждением
Слайд 112

Доза от skyshine Доза от рассеяния фотонов в воздухе где интегрирование

Доза от skyshine

Доза от рассеяния фотонов в воздухе
где интегрирование по углам

ведется по всем направлениям испускания фотонов, допускаемых коллимирующими устройствами, установленными на источнике; ϕ зависит от направления Ω.
Границей воздух-земля в данном методе пренебрегают
Чтобы учесть ее влияние, применяют эмпирические поправочные множители
- Предыдущая
Аналитическая геометрия на плоскости
Следующая -
Тип Моллюски

Похожие презентации

Факторы, повышающие интенсивность химического процесса
Презентация по физике "Сади Карно" - скачать
Геометрическая оптика
Торричели Подготовила Ученица 7в класса Толпыгина Виктория
Кинематика жидкости, как конвенция
Зависимость силы тока от напряжения. Сопротивление проводника
Механическая и электромагнитная картины мира
Экситонные поляритоны в полупроводниковом микрорезонаторе
И. Кеплер, его вклад в развитие механики
Тема урока Сообщающиеся сосуды Школа №13 8 класс Васильева М.В. 2008 год
Презентация Электромагнитная индукция
Биологическое действие радиации. Закон радиоактивного распада
Кривошипно-шатунный механизм двигателя. Назначение и характеристика
Трехфазные и магнитные цепи. Основные понятия и определения
Квантовая радиофизика. Лекция 4. Спектроскопия ЯМР
Отличии реальных и идеальных газов
Электротехника и электроника
Синтез зубчатых передач
Определение показателя преломления стекла. Лабораторная работа
Лазер
Нелинейные геометрии. История создания общей теории относительности. (Часть 1)
Влажность воздуха
Молекулярно-кинетические свойства коллоидных систем
Ультрафиолетовое излучение
Газовые законы. Основное уравнение состояния газа
Юнг тәжірибесі
Закон Ома для однородного участка цепи в дифференциальной форме
Изучение астроклиматических характеристик города Петропавловска
Вы можете прислать нам Вашу презентацию и мы опубликуем ее на сайте.
Обратная связь
Для правообладателей
Email: Нажмите что бы посмотреть