Пирамида, вписанная в конус

Содержание

Слайд 2

Упражнение 1 Найдите сторону основания правильной треугольной пирамиды, вписанной в конус, радиус основания которого равен 1.

Упражнение 1

Найдите сторону основания правильной треугольной пирамиды, вписанной в конус, радиус

основания которого равен 1.
Слайд 3

Упражнение 2 Найдите сторону основания правильной четырехугольной пирамиды, вписанной в конус, радиус основания которого равен 1.

Упражнение 2

Найдите сторону основания правильной четырехугольной пирамиды, вписанной в конус, радиус

основания которого равен 1.
Слайд 4

Упражнение 3 Найдите сторону основания правильной шестиугольной пирамиды, вписанной в конус,

Упражнение 3

Найдите сторону основания правильной шестиугольной пирамиды, вписанной в конус, радиус

основания которого равен 1.

Ответ: 1.

Слайд 5

Пирамида, описанная около конуса Пирамида называется описанной около конуса, если ее

Пирамида, описанная около конуса

Пирамида называется описанной около конуса, если ее основание

описано около основания конуса, а вершина совпадает с вершиной конуса. При этом конус называется вписанным в пирамиду.
В пирамиду можно вписать конус тогда и только тогда, когда в ее основание можно вписать окружность.
Слайд 6

Упражнение 1 Найдите сторону основания правильной треугольной пирамиды, описанной около конуса, радиус основания которого равен 1.

Упражнение 1

Найдите сторону основания правильной треугольной пирамиды, описанной около конуса, радиус

основания которого равен 1.
Слайд 7

Упражнение 2 Найдите сторону основания правильной четырехугольной пирамиды, описанной около конуса,

Упражнение 2

Найдите сторону основания правильной четырехугольной пирамиды, описанной около конуса, радиус

основания которого равен 1.

Ответ: 2.

Слайд 8

Упражнение 3 Найдите сторону основания правильной шестиугольной пирамиды, описанной около конуса, радиус основания которого равен 1.

Упражнение 3

Найдите сторону основания правильной шестиугольной пирамиды, описанной около конуса, радиус

основания которого равен 1.
Слайд 9

Сфера, вписанная в конус Сфера называется вписанной в конус, если она

Сфера, вписанная в конус

Сфера называется вписанной в конус, если она касается

его основания и боковой поверхности (касается каждой образующей). При этом конус называется описанным около сферы.

В любой конус (прямой, круговой) можно вписать сферу. Ее центр находится на высоте конуса, а радиус равен радиусу окружности, вписанной в треугольник, являющийся осевым сечением конуса.

Напомним, что радиус r окружности, вписанный в треугольник, находится по формуле
где S – площадь, p – полупериметр треугольника.

Слайд 10

Упражнение 1 В конус, радиус основания которого равен 1, а образующая

Упражнение 1

В конус, радиус основания которого равен 1, а образующая равна

2, вписана сфера. Найдите ее радиус.
Слайд 11

Упражнение 2 В конус, радиус основания которого равен 2, вписана сфера радиуса 1. Найдите высоту конуса.

Упражнение 2

В конус, радиус основания которого равен 2, вписана сфера радиуса

1. Найдите высоту конуса.
Слайд 12

Упражнение 3 Радиус основания конуса равен 1. Образующая наклонена к плоскости

Упражнение 3

Радиус основания конуса равен 1. Образующая наклонена к плоскости основания

под углом 45о. Найдите радиус вписанной сферы.
Слайд 13

Упражнение 4 Высота конуса равна 8, образующая 10. Найдите радиус вписанной сферы.

Упражнение 4

Высота конуса равна 8, образующая 10. Найдите радиус вписанной сферы.

Слайд 14

Упражнение 5 Можно ли вписать сферу в наклонный конус? Ответ: Нет.

Упражнение 5

Можно ли вписать сферу в наклонный конус?

Ответ: Нет.

Слайд 15

Сфера, вписанная в усеченный конус Сфера называется вписанной в усеченный конус,

Сфера, вписанная в усеченный конус

Сфера называется вписанной в усеченный конус, если

она касается его оснований и боковой поверхности (касается каждой образующей). При этом усеченный конус называется описанным около сферы.

В усеченный конус можно вписать сферу, если в его осевое сечение можно вписать окружность. Радиус этой окружности будет равен радиусу вписанной сферы.

Слайд 16

Упражнение 1 В усеченный конус, радиусы оснований которого равны 2 и

Упражнение 1

В усеченный конус, радиусы оснований которого равны 2 и 1,

вписана сфера. Найдите радиус сферы и высоту усеченного конуса.
Слайд 17

Упражнение 2 В усеченный конус, радиус одного основания которого равен 2,

Упражнение 2

В усеченный конус, радиус одного основания которого равен 2, вписана

сфера радиуса 1. Найдите радиус второго основания.

Решение. Пусть A1O1= 2. Обозначим r = A2O2. Имеем: A1A2 = 2+r, A1C = 2 – r. По теореме Пифагора, имеет место равенство из которого следует, что выполняется равенство Решая полученное уравнение относительно r, находим

Слайд 18

Упражнение 3 В усеченном конусе радиус большего основания равен 2, образующая

Упражнение 3

В усеченном конусе радиус большего основания равен 2, образующая наклонена

к плоскости основания под углом 60о. Найдите радиус вписанной сферы.
Слайд 19

Упражнение 4 Образующая усеченного конуса равна 2, площадь осевого сечения 3. Найдите радиус вписанной сферы.

Упражнение 4

Образующая усеченного конуса равна 2, площадь осевого сечения 3. Найдите

радиус вписанной сферы.
Слайд 20

Упражнение 5 Можно ли вписать сферу в усеченный наклонный конус. Ответ: Нет.

Упражнение 5

Можно ли вписать сферу в усеченный наклонный конус.

Ответ: Нет.

Слайд 21

Сфера, описанная около конуса Сфера называется описанной около конуса, если вершина

Сфера, описанная около конуса

Сфера называется описанной около конуса, если вершина и

окружность основания конуса лежат на сфере. При этом конус называется вписанным в сферу.

Около любого конуса (прямого, кругового) можно описать сферу. Ее центр находится на высоте конуса, а радиус равен радиусу окружности, описанной около треугольника, являющимся осевым сечением конуса.

Напомним, что радиус R окружности, описанной около треугольника, находится по формуле
где S – площадь, a, b, c – стороны треугольника.

Слайд 22

Упражнение 1 Около конуса, радиус основания которого равен 1, а образующая

Упражнение 1

Около конуса, радиус основания которого равен 1, а образующая равна

2, описана сфера. Найдите ее радиус.
Слайд 23

Упражнение 2 Около конуса, радиус основания которого равен 4, описана сфера

Упражнение 2

Около конуса, радиус основания которого равен 4, описана сфера радиуса

5. Найдите высоту h конуса.
Слайд 24

Упражнение 3 Радиус основания конуса равен 1. Образующая наклонена к плоскости

Упражнение 3

Радиус основания конуса равен 1. Образующая наклонена к плоскости основания

под углом 45о. Найдите радиус описанной сферы.
Слайд 25

Упражнение 4 Высота конуса равна 8, образующая 10. Найдите радиус описанной сферы.

Упражнение 4

Высота конуса равна 8, образующая 10. Найдите радиус описанной сферы.

Слайд 26

Упражнение 5 Можно ли описать сферу около наклонного конуса?

Упражнение 5

Можно ли описать сферу около наклонного конуса?

Слайд 27

Сфера, описанная около усеченного конуса Сфера называется описанной около усеченного конуса,

Сфера, описанная около усеченного конуса

Сфера называется описанной около усеченного конуса, если

окружности оснований усеченного конуса лежат на сфере. При этом усеченный конус называется вписанным в сферу.

Около усеченного конуса можно описать сферу, если около его осевого сечения можно описать окружность. Радиус этой окружности будет равен радиусу описанной сферы.

Слайд 28

Упражнение 1 Около усеченного конуса, радиусы оснований которого равны 2 и

Упражнение 1

Около усеченного конуса, радиусы оснований которого равны 2 и 1,

а образующая равна 2, описана сфера. Найдите ее радиус.
Слайд 29

Упражнение 2 Радиус меньшего основания усеченного конуса равен 1, образующая равна

Упражнение 2

Радиус меньшего основания усеченного конуса равен 1, образующая равна 2

и составляет угол 45о с плоскостью другого основания. Найдите радиус описанной сферы.
Слайд 30

Упражнение 3 Радиус одного основания усеченного конуса равен 4, высота 7,

Упражнение 3

Радиус одного основания усеченного конуса равен 4, высота 7, радиус

описанной сферы 5. Найдите радиус второго основания усеченного конуса.
Слайд 31

Упражнение 4 Найдите радиус сферы, описанной около усеченного конуса, радиусы оснований

Упражнение 4

Найдите радиус сферы, описанной около усеченного конуса, радиусы оснований которого

равны 2 и 4, а высота равна 5.
- Предыдущая
Сфера, вписанная в цилиндр
Следующая -
Государственное казенное специальное учебно – воспитательное учреждение Свердловской области для детей и подростков с девиантн

Похожие презентации

Задачи на готовых чертежах - презентация по Геометрии
Прямоугольный треугольник - презентация по Геометрии
Решение задач на комбинации многогранников и тел вращения - презентация по Геометрии_
Треугольник, простейший и неисчерпаемый. Задачи для подготовки к ЕГЭ. Авторы творческой работы: Учащиеся 9 «Г» класса МОУ СОШ №96 г
Проецирование предметов на две и три взаимно перпендикулярные плоскости проекций - презентация по Геометрии
Построение сечений многогранников
Применение подобия к доказательству теорем и решению задач
Тригонометрические выражения и их преобразования. 9 -класс МБОУ-ООШ № 25 Подготовила: учитель математики Оганесян Валентина
Ромб - презентация по Геометрии
Урок геометрии в 11 классе по теме «Решение одной задачи –вычисление площади треугольника»
Тема урока:
Решение задач по теме «Четырёхугольники»
Объем тел
Скалярное произведение в координатах Подготовила: учитель математики МОУ сош №30 имени А.И.Колдунова Кутоманова Е.М. 2010-2011 учебн
Конус, его элементы и формулы - презентация по Геометрии
Зачем нужна наука геометрия? - презентация по Геометрии
Перпендикуляр и наклонная Урок геометрии в 10 классе
Хроника развития тригонометрии.
Усеченный конус. МОУ СОШ №256 г.Фокино
Площадь многоугольника Геометрия 8 Класс Автор: учитель математики и информатики школы №25 г.Томска, учитель I категории Циб
ЧЕТЫРЕХУГОЛЬНИКИ Обобщающий урок геометрии 8класс
Геометрия пирамида - презентация по Геометрии
Теорема Пифагора
Определение призмы, пирамиды. Геометрия, 10 класс.
Треугольник, у которого все стороны равны - презентация по Геометрии_
Невыпуклый многогранник: Геометрическая фигура или плод человеческой фантазии? Выполнил проект: Ученик 11 Б класса
Признаки равенства и подобия треугольников
Построение сечений тетраэдра
Вы можете прислать нам Вашу презентацию и мы опубликуем ее на сайте.
Обратная связь
Для правообладателей
Email: Нажмите что бы посмотреть