Построение сечений многогранников

Август 25, 2022

Главная
Геометрия
Построение сечений многогранников

Содержание

2. Работа выполнена ученицей 10 А класса МОУ СОШ №7 Кудряшовой Ксенией Руководители проекта: учитель математики школы
3. Виды многогранников
4. Тетраэдр
5. Параллелепипед
6. Пирамида
7. А В а А В С Через две точки А и В можно провести прямую и
8. Если две точки прямой принадлежат плоскости, то и вся прямая принадлежит плоскости. Через прямую и не
9. Задачу построения сечения многогранников рассмотрим на примерах: 1.Построить сечение параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 , проходящее через ребро СС1
10. Дан параллелепипед АВСD A1 B1 C1 D1 Точка О – середина диагоналей грани АА1 D1D A
11. Сечение проходит через точку О и прямую СС1 ,значит пересекает грань ADD1 по прямой, параллельной СС1
12. Дан тетраэдр KLMN Точка А середина ребра MN. К М L N А
13. Т.к прямая и точка вне ее однозначно задают плоскость, а т.к сечение проходит через ребро KL
14. Дана пирамида SABCD A B C D S
15. Требуется построить сечение заданной пирамиды плоскостью, проходящей через точки M, Q, P. A B C D
16. Точки M и Q лежат в плоскости грани ASD. Линия MQ, соединяющая эти точки является линией
17. Линия QP, соединяющая заданные точки Q и P, является линией пересечения плоскости сечения и плоскости DSC.
18. Линии MQ и AD лежат в одной плоскости грани ASD. Найдём точку Е, как точку пересечения
19. Линии PQ и CD лежат в одной плоскости грани CSD. Найдём точку F, как точку пересечения
20. Точки Е и F принадлежат плоскости сечения и плоскости основания пирамиды, поэтому линия EF будет линией
21. Линии EF и BC лежат в одной плоскости основания пирамиды ABCD. Найдём точку G, как точку
22. Точки P и G принадлежат плоскости сечения и плоскости грани BSC, поэтому линия PG будет линией
23. Линией пересечения плоскости сечения и плоскости грани BSC будет линия , являющаяся продолжением PG, которая пересечет
24. PH будет линией пересечения плоскости сечения и плоскости грани BSC. A B C D S M
25. Ну и наконец, так как точки M и H одновременно принадлежат и плоскости сечения и плоскости
27. Скачать презентацию

Слайд 2

Работа выполнена ученицей 10 А класса МОУ СОШ №7 Кудряшовой Ксенией
Руководители проекта:
учитель математики

школы №7 Дулевич Галина Владимировна
учитель информатики школы № 7 Дорофеева Оксана Викторовна

Слайд 3

Виды многогранников

Слайд 4

Тетраэдр

Слайд 5

Параллелепипед

Слайд 6

Пирамида

Слайд 7

А
В
а
А
В
С
Через две точки А и В можно провести прямую и только

одну

Три точки А, В и С могут принадлежать единственной плоскости

Если прямая принадлежит двум разным плоскостям, то она является их линией пересечения и любая точка этой прямой принадлежит и той и другой плоскости

А1

А2

А3

1. Аксиомы стереометрии

Слайд 8

Если две точки прямой принадлежат
плоскости, то и вся прямая принадлежит

плоскости.

Через прямую и не лежащую на
ней точку можно провести плоскость
и при том только одну.

Через две пересекающиеся прямые
можно провести плоскость и при
том только одну.

2. Следствия из аксиом стереометрии

Сл.1

Сл.2

Сл.3

Слайд 9

Задачу построения сечения многогранников рассмотрим на примерах:
1.Построить сечение параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 ,

проходящее через ребро СС1 и точку пересечения диагоналей грани АА1DD1.
2.Построить сечение тетраэдра KLMN плоскостью, проходящей через ребро KL и середину А ребра MN.
3.Построить сечение пирамиды плоскостью, проходящей через три заданные точки.

Слайд 10

Дан параллелепипед
АВСD A1 B1 C1 D1
Точка

О – середина диагоналей грани АА1 D1D

Слайд 11

Сечение проходит через точку О и прямую СС1 ,значит пересекает грань

ADD1 по прямой, параллельной СС1 и проходящей через точку О.
Через точку О проведем
КК1 || CC1
CK и С1 К1 лежат на гранях АВС и А1 В1 С1 ,
следовательно КК1С1С-
искомое сечение.

Слайд 12

Дан тетраэдр KLMN
Точка А середина ребра MN.
К
М
L
N
А

Слайд 13

Т.к прямая и точка вне ее однозначно задают плоскость, а т.к

сечение проходит через ребро KL и точку А, то оно пересекает грань MNК по прямой АК.
А плоскость MNL по прямой AL.
КАL-искомое сечение.

Слайд 14

Дана пирамида SABCD
A
B
C
D
S

Слайд 15

Требуется построить сечение заданной пирамиды плоскостью, проходящей через точки M, Q,

Слайд 16

Точки M и Q лежат в плоскости грани ASD.
Линия MQ, соединяющая

эти точки является линией пересечения плоскости сечения и плоскости грани ASD.

Слайд 17

Линия QP, соединяющая заданные точки Q и P, является линией пересечения

плоскости сечения и плоскости DSC.

Слайд 18

Линии MQ и AD лежат в одной плоскости грани ASD.
Найдём

точку Е, как точку пересечения линий MQ и AD.
Точка Е будет принадлежать
искомой плоскости сечения, так как она принадлежит линии MQ,
лежащей в этой плоскости.

Слайд 19

Линии PQ и CD лежат в одной плоскости грани CSD.
Найдём

точку F, как точку пересечения линий PQ и CD.
Точка F, как и точка Е, будет принадлежать искомой плоскости сечения, так как она принадлежит линии PQ, лежащей в этой
плоскости.