Площадь криволинейной трапеции и интеграл.

Август 28, 2022

Главная
Геометрия
Площадь криволинейной трапеции и интеграл.

Содержание

2. Площадь криволинейной трапеции y =f(x) S х S(x)
3. Площадь криволинейной трапеции y =f(x) S х S(x) x=a S(a)=0 x=b S(b)=S
4. Площадь криволинейной трапеции y =f(x) х S(x+h) – S(x) x+h h
5. Площадь криволинейной трапеции y =f(x) х S(x+h) – S(x) x+h h f(x)
6. Площадь криволинейной трапеции
7. Фигура, ограниченная снизу отрезком [a, b] оси Ох ,сверху графиком непрерывной функции у= f(x), принимающей положительные
8. Обозначим S(х) - площадь криволинейной трапеции с основанием [a, х] , х - любая точка отрезка
9. S(х) является первообразной функции f(x), т.е. S'(х)= f(x)
10. Площадь криволинейной трапеции вычисляется по формуле S = F(b) - F(a) Разность F(b) - F(a) называют
11. Любая другая первообразная F(x) отличается от S(x) на постоянную, т.е. F(x) = S(x) + С При
12. Немного истории -1675 г, опубликовано в 1686 г ввел Г.Лейбниц - 1675 г, Ж Лагранж 5
13. Лейбниц Готфрид Вильгельм (1646-1716) « Общее искусство знаков представляет чудесное пособие, так как оно разгружает воображение…
14. Исаак Ньютон (1643-1727) Разумом он превосходил род человеческий. Лукреций
15. Немного истории «Интеграл» придумал Я.Бернулли (1690) «восстанавливать» от латинского integro «целый» от латинского integer
16. интегральное исчисление неопределенный интеграл определенный интеграл (первообразная) (площадь криволинейной фигуры) И.Ньютон Г.Лейбниц
17. Применение интеграла Площадь фигуры Объем тела вращения Работа электрического заряда Работа переменной силы Центр масс
18. В классе: № 999(1,3) № 1000(1,2)
20. Скачать презентацию

Слайд 2

Площадь криволинейной трапеции
y =f(x)
S
х
S(x)

Слайд 3

Площадь криволинейной трапеции
y =f(x)
S
х
S(x)
x=a S(a)=0
x=b S(b)=S

Слайд 4

Площадь криволинейной трапеции
y =f(x)
х
S(x+h) – S(x)
x+h
h

Слайд 5

Площадь криволинейной трапеции
y =f(x)
х
S(x+h) – S(x)
x+h
h
f(x)

Слайд 6

Площадь криволинейной трапеции

Слайд 7

Фигура, ограниченная снизу отрезком [a, b] оси Ох ,сверху графиком

непрерывной функции у= f(x), принимающей положительные значения , а с боков отрезками прямых х = а, х =b называется криволинейной трапецией.

Слайд 8

Обозначим S(х) - площадь криволинейной трапеции с основанием [a, х] ,

х - любая точка отрезка [a, b]
При х = а отрезок [a, х] вырождается в
точку, поэтому S(а) = 0; при х = b,
S(b) = S

Слайд 9

S(х) является первообразной функции f(x), т.е. S'(х)= f(x)

Слайд 10

Площадь криволинейной трапеции вычисляется по формуле S = F(b) -

F(a)

Разность F(b) - F(a) называют
интегралом от функции f(x)
на отрезке [a, b] и обозначают так :

Слайд 11

Любая другая первообразная F(x) отличается от S(x) на постоянную, т.е. F(x)

= S(x) + С

При х = а получаем F(a) = S(a) + C
Так как S(a) = 0 , то С = F(a) и равенство
F(x) = S(x) + С можно записать так
S(x) = F(x) - F(a), отсюда при х =b получим
S(b) = F(b) - F(a)

Слайд 12

Немного истории
-1675 г, опубликовано в 1686 г
ввел Г.Лейбниц
- 1675 г, Ж

Лагранж

5 век до н.э. др.гр. ученый Демокрит

3-4 век до н.э. Архимед ввел метод исчерпывания

Слайд 13

Лейбниц Готфрид Вильгельм (1646-1716)
« Общее искусство знаков представляет чудесное пособие, так

как оно разгружает воображение… Следует заботиться о том, чтобы обозначения были удобны для открытий. Обозначения коротко выражают и отображают сущность вещей. Тогда поразительным образом сокращается работа мысли.»
Лейбниц

Слайд 14