Содержание
- 2. Правильная усеченная пирамида Усеченная пирамида называется правильной, если она составляет часть правильной пирамиды Высота боковой грани
- 3. Определение пирамиды. Пирами́да — многогранник, основание которого — многоугольник, а остальные грани — треугольники, имеющие общую
- 4. Элементы пирамиды апофема — высота боковой грани правильной пирамиды, проведенная из ее вершины [3]; боковые грани
- 5. Диагональные сечения пирамиды Сечения пирамиды плоскостями, проходящими через ее вершину, представляют собой треугольники (рис. 3). В
- 6. Симметрия правильной пирамиды Плоскости симметрии: при четном числе сторон основания — плоскости, проходящие через противолежащие боковые
- 7. Правильная пирамида Определение: Пирамида называется правильной, если ее основанием является правильный многоугольник и вершина пирамиды проектируется
- 9. Скачать презентацию
Правильная усеченная пирамида
Усеченная пирамида называется правильной, если она составляет часть правильной
Правильная усеченная пирамида
Усеченная пирамида называется правильной, если она составляет часть правильной
Высота боковой грани правильной усеченной пирамиды называется апофемой.
Например, KK1 – апофема правильной усеченной пирамиды. Прямая OO1 называется осью правильной усеченной пирамиды
Определение пирамиды.
Пирами́да — многогранник, основание которого — многоугольник, а остальные грани — треугольники,
Определение пирамиды.
Пирами́да — многогранник, основание которого — многоугольник, а остальные грани — треугольники,
Слово «пирамида» - греческое. По мнению одних исследователей, большая куча пшеницы и стала образом пирамиды. По мнению других учёных, это слово произошло от названия поминального пирога пирамидальной формы.
Элементы пирамиды
апофема — высота боковой грани правильной пирамиды, проведенная из ее вершины
Элементы пирамиды
апофема — высота боковой грани правильной пирамиды, проведенная из ее вершины
боковые грани — треугольники, сходящиеся в вершине пирамиды;
боковые ребра — общие стороны боковых граней;
вершина пирамиды — точка, соединяющая боковые рёбра и не лежащая в плоскости основания;
высота — отрезок перпендикуляра, проведённого через вершину пирамиды к плоскости её основания (концами этого отрезка являются вершина пирамиды и основание перпендикуляра);
диагональное сечение пирамиды — сечение пирамиды, проходящее через вершину и диагональ основания;
основание — многоугольник, которому не принадлежит вершина пирамиды.
Диагональные сечения пирамиды
Сечения пирамиды плоскостями, проходящими через ее вершину, представляют собой
Диагональные сечения пирамиды
Сечения пирамиды плоскостями, проходящими через ее вершину, представляют собой
Плоскость, проведенная через вершину пирамиды и через какую-нибудь диагональ основания, называется диагональной плоскостью (рис. 4).
∆SDB – диагональное сечение пирамиды SABCD
Симметрия правильной пирамиды
Плоскости симметрии: при четном числе сторон основания — плоскости,
Симметрия правильной пирамиды
Плоскости симметрии: при четном числе сторон основания — плоскости,
Ось симметрии: при четном числе сторон основания — ось симметрии, проходящая через вершину правильной пирамиды и центр основания
Правильная пирамида
Определение: Пирамида называется правильной, если ее основанием является правильный многоугольник
Правильная пирамида
Определение: Пирамида называется правильной, если ее основанием является правильный многоугольник
Очевидно, у правильной пирамиды боковые ребра равны; следовательно, боковые грани – равные равнобедренные треугольники. Высота боковой грани правильной пирамиды, проведенная из ее вершины, называется апофемой
Пусть SABCDE – правильная пятиугольная пирамида (рис. 6). Тогда по определению ее основание ABCDE – правильный плоский пятиугольник; центр основания пирамиды O – основание высоты пирамиды SO.
Высота боковой грани правильной пирамиды, проведенная из вершины пирамиды, называется апофемой.
Например, SK – апофема правильной пирамиды.
При повороте вокруг прямой OS на 360˚/5 правильный многоугольник ABCDE каждый раз совместится с собой, тогда совместится с собой и пирамида. Значит, прямая, на которой лежит высота правильной n-угольной пирамиды, есть ее ось симметрии n-го порядка.
Отсюда следует, что у правильной пирамиды:
1. боковые ребра равны
2. боковые грани равны
3. апофемы равны
4. двугранные углы при основании равны
5. двугранные углы при боковых ребрах равны
6. каждая точка высоты равноудалена от всех вершин основания
7. каждая точка высоты равноудалена от всех боковых граней