Содержание
- 2. Что такое? Пирамидой ( SABCD ) называется многогранник, который состоит из плоского многоугольника - основания пирамиды
- 3. Правильная пирамида Отметим некоторые свойства правильной n-угольной пирамиды на примере треугольной пирамиды.Как известно центр правильного треугольника
- 4. Формулы для пирамид Площадью полной поверхности пирамиды называется сумма площадей всех её граней Sполн=Sбок+Sосн; Площадь боковой
- 5. Задача1: Основание пирамиды – треугольник, две стороны которого равны 1 и 2, а угол между ними
- 7. Скачать презентацию
Что такое?
Пирамидой ( SABCD ) называется многогранник, который состоит из плоского
Что такое?
Пирамидой ( SABCD ) называется многогранник, который состоит из плоского
Треугольники SAB, SBC, SCD, SDA - боковые грани.
Прямые SA, SB, SC, SD - боковые ребра пирамиды.
Перпендикуляр SO, опущенный из вершины на основание, называется высотой пирамиды и обозначается Н.
Пирамида называется правильной, если ее основание - правильный многоугольник, а высота ее проходит через центр основания.
Боковые грани правильной пирамиды - равнобедренные треугольники, равные между собой.
Высота боковой грани правильной пирамиды - апофема пирамиды.
Треугольная пирамида называется тетраэдром.
Правильная пирамида
Отметим некоторые свойства правильной n-угольной пирамиды на примере треугольной пирамиды.Как
Правильная пирамида
Отметим некоторые свойства правильной n-угольной пирамиды на примере треугольной пирамиды.Как
Свойство 1: В правильной n-угольной пирамиде все боковые ребра равны между собой. Из равенства ребер следует и равенство боковых граней. Треугольники АВМ, ВСМ и АСМ равны по трем сторонам.
Свойство 2: Все боковые грани правильной n-угольной пирамиды суть равные равнобедренные треугольники, поэтому все плоские углы при вершине равны, все плоские углы при основании равны. Из равенства прямоугольных треугольников ОРМ, ОТМ и ОКМ (ОТ=ОР=ОК как радиусы вписанной окружности; МО - общая) следует равенство всех двугранных углов при основании пирамиды РОРМ=РОТМ=РОКМ
Свойство 3: В правильной n-угольной пирамиде все двугранные углы при основании равны.
Формулы для пирамид
Площадью полной поверхности пирамиды называется сумма площадей всех её
Формулы для пирамид
Площадью полной поверхности пирамиды называется сумма площадей всех её
Sполн=Sбок+Sосн;
Площадь боковой поверхности пирамиды – сумма площадей её боковых граней;
Площадь боковой грани
Sбок.гр=1/2 x mx\g\,
где m – апофема, \g\ - основание грани;
Теорема: Площадь боковой поверхности правильной пирамиды равна половине произведения периметра основания на апофему
Sбок=1/2 x(Pосн x m),
где m – апофема, Р – периметр многоугольника основания;
Объём пирамиды
V=(1/3) x Sосн x h.
Задача1: Основание пирамиды – треугольник, две стороны которого равны 1 и
Задача1: Основание пирамиды – треугольник, две стороны которого равны 1 и
Найдите объем пирамиды.
Решение. Так как все ребра (боковые) пирамиды равны, они одинаково наклонены к основанию, и вершина пирамиды проектируется в центр описанной вокруг основания окружности. (см. чертеж).
Объем пирамиды: , ,
Высоту SO можно найти по т. Пифагора например, из треугольника ASO. Для этого нужно найти AO – радиус описанной окружности основания.
Воспользуемся теоремой синусов: .Но сначала по
теореме косинусов найдем сторону BC: ,
BC= .
Теперь вычислим радиус описанной окружности:
Найдем SO: .
Вычислим объем: . Ответ: V=1.
Задача