Эта замечательная парабола.. - презентация по Геометрии

Август 31, 2022

Главная
Геометрия
Эта замечательная парабола.. - презентация по Геометрии

Содержание

2. Аполлоний Пергский (Ἀπολλώνιος ὁ Περγαῖος, Перге, 262 до н. э. — 190 до н. э.) —
3. Подумаем, как можно получить массу информации о коэффициентах квадратного трехчлена у =ах2 + bх + с,
4. 2) Коэффициент b (вместе с а) определяет абсциссу вершины параболы: В частности, при а = 1
5. 3) Сохраняя коэффициенты a и b и изменяя с, мы будем «поднимать» и «опускать» параболу вдоль
6. Упражнение № 1. Для каждого из квадратных трехчленов: найдите на чертеже его график.
7. а > 0 — ветви вверх; а чем больше |a|, тем «круче» парабола. Значит: Решение .
8. Упражнение №2 Для каждого их квадратных трехчленов найдите на чертеже его график.
9. Решение . Упражнение 2 При b > 0 – вершина расположена левее оси Оу, при b
10. А теперь, когда мы вспомнили как влияют коэффициенты на построение графика параболы выполним следующие упражнения:
11. Упражнение №3 На чертеже изображены графики функций а) Где какой график? б) Что больше: с или
12. Решение . Упражнение 3 а) Где какой график? б) Что больше: с или 1? в) Определите
13. Упражнение №4 На чертеже изображены графики функций причем ось оу , идущая, как всегда, «снизу вверх»
14. Решение . Упражнение 4 На чертеже изображены графики функций а) б) c >0; d в) b
15. Упражнение №5 На чертеже изображены графики функций у = х2 + 4х + с, у =
16. Решение . Упражнение 5 а)Какая функция имеет график 1, какая — 2, а какая — 3?
17. Упражнение №6. На чертеже изображены графики функций у = ах2 + х + с и у
18. Решение . Упражнение 6 а) Определите знак b б) Определите знак с. в) Докажите, что у
19. а ордината равна . Ордината вершины параболы равна . Сравним их: т.е ч.т. д. у =
20. Решение упражнений основывается на тех фактах, которые мы знаем о коэффициентах квадратного трехчлена. Свойства параболы чрезвычайно
21. Задача. Известно, что парабола, являющаяся графиком квадратного трехчлена у = ах2 + 10х + с, не
22. Решение. Поскольку парабола не имеет точек в III четверти, то не может быть отрицательным. Итак, ,следовательно,
23. Самые близкие родственники параболы – это окружность, гипербола и эллипс. У этого термина существуют и другие
25. Скачать презентацию

Слайд 2

Аполлоний Пергский (Ἀπολλώνιος ὁ Περγαῖος, Перге, 262 до н. э. — 190

до н. э.) — древнегреческий математик, один из трёх (наряду с Евклидом и Архимедом) великих геометров античности, живших в III веке до н. э.
Аполлоний прославился в первую очередь
монографией «Конические сечения» (8 книг),
в которой дал содержательную общую теорию
эллипса, параболы и гиперболы.
Именно Аполлоний предложил общепринятые
названия этих кривых; до него их называли просто
«сечениями конуса». Он ввёл и другие математические
термины, латинские аналоги которых навсегда вошли
в науку, в частности: асимптота, абсцисса, ордината, аппликата
«Парабола» означает приложение или притча.
Долгое время так называли линию среза конуса, пока не появилась квадратичная функция.

Слайд 3

Подумаем, как можно получить массу
информации о коэффициентах квадратного
трехчлена у

=ах2 + bх + с, рассматривая его
график — параболу.
Сначала напомним хорошо известные факты.
1) Знак коэффициента а (при х2)
показывает направление ветвей
параболы:
а > 0 — ветви вверх;
а < 0 — ветви вниз.
Модуль коэффициента а отвечает за
«крутизну» параболы:
чем больше |a|, тем «круче» парабола.

Слайд 4

2) Коэффициент b (вместе с а) определяет абсциссу
вершины параболы:
В

частности, при а = 1 абсцисса вершины квадратного
трехчлена у = х2 + bх +с равна
При b > 0
вершина расположена
левее оси Оу,
при b < 0 — правее,
при b = 0 — на оси Оу

Слайд 5

3) Сохраняя коэффициенты a и b
и изменяя с, мы будем

«поднимать» и «опускать»
параболу вдоль оси оу.
Как «прочитать» на
чертеже значение с?
Ясно, что с = у(0) — ордината
точки пересечения параболы с осью Оу.

Слайд 6

Упражнение № 1.
Для каждого из
квадратных трехчленов:
найдите на чертеже

его график.

Слайд 7

а > 0 — ветви вверх; а < 0 —

ветви вниз.

чем больше |a|, тем «круче» парабола.
Значит:

Решение .
Упражнение 1

Слайд 8

Упражнение №2
Для каждого их
квадратных трехчленов
найдите на чертеже
его

график.

Слайд 9

Решение .
Упражнение 2
При b > 0 – вершина расположена левее

оси Оу,
при b < 0 — правее,
при b = 0 — на оси Оу

при a >0

при a <0; b< 0 график располагается левее оси ОУ,

при a <0; b> 0 график располагается правее оси ОУ,

Слайд 10

А теперь, когда мы вспомнили как влияют коэффициенты на построение

графика параболы выполним следующие упражнения:

Слайд 11

Упражнение №3
На чертеже изображены
графики функций
а) Где какой график?
б)

Что больше: с или 1?
в) Определите знак b.

Слайд 12

Решение .
Упражнение 3
а) Где какой график?
б) Что больше: с или 1?
в)

Определите знак b.

б) с > 1

а)

в) b > 0 (a <0)

Слайд 13

Упражнение №4
На чертеже изображены
графики функций
причем ось оу , идущая, как

всегда, «снизу вверх»
перпендикулярно оси ох,
стерта.
а) Какая функция имеет
график 1 , а какая -2?
б) Определите знаки c и d .
в) Определите знак b.

Слайд 14

Решение .
Упражнение 4
На чертеже изображены графики функций
а)
б) c >0; d< 0.
в)

b<0

Слайд 15

Упражнение №5
На чертеже изображены
графики функций
у =

х2 + 4х + с,
у = х2 + bx + d и у = х2 + 1,
причем ось Ох, идущая, как
всегда, «слева направо»
перпендикулярно оси Оу, стерта.
а)Какая функция имеет график 1,
какая — 2, а какая — 3?
б)Определите знак Ь.
в)Что больше: с или d?
г)Определите знаки с и d.

Слайд 16

Решение .
Упражнение 5
а)Какая функция имеет график 1,
какая — 2,

а какая — 3?
б)Определите знак b.
в)Что больше: с или d?
г)Определите знаки с и d.

а)

– 2

– 3

– 1

б) b<0

в) с >d

г) c и d больше нуля

Слайд 17

Упражнение №6.
На чертеже изображены графики
функций у = ах2 + х +

с и
у = –х2 + bх + 2,
причем оси Оу и Ох,
расположенные стандартным
образом (параллельно краям
листа, Ох — горизонтально
«слева направо»,
Оу — вертикально («снизу
вверх»), стерты.
а) Определите знак b.
б) Определите знак с.
в) Докажите, что

Слайд 18

Решение .
Упражнение 6
а) Определите знак b
б) Определите знак с.
в) Докажите,

что

у = aх2 + х + с

у = –х2 + b х + 2

1) Ветви параболы у = aх2 + х + с
направлены вверх, значит а>0 ,
знак абсциссы вершины
параболы минус. Тогда , у
параболы у = –х2 + b х + 2
абсцисса тем более
отрицательна. Значит b<0.
2) Ось оу проходит правее
вершины параболы у = aх2 + х + с
значит c<0.
3) Абсцисса вершины параболы
равна ,

у = –х2 + b х + 2

Слайд 19

а ордината равна .
Ордината вершины параболы
равна . Сравним их:
т.е

ч.т. д.

у = aх2 + х + с

Слайд 20

Решение упражнений основывается на тех фактах, которые мы знаем о коэффициентах

квадратного трехчлена.
Свойства параболы чрезвычайно богаты и разнообразны, используя их решите следующую задачу.

Слайд 21

Задача.
Известно, что парабола, являющаяся графиком квадратного трехчлена у = ах2

+ 10х + с, не имеет точек в третьей четверти. Какое из следующих утверждений может быть неверным?
(A) а>0
(B) Вершина параболы лежит во второй четверти.
(C) с ≥ 0
(D) c > 0,1
(Е) 1ОО – 4 ас ≤ 0.

Слайд 22

Решение.
Поскольку парабола не имеет точек в III четверти, то не

может быть отрицательным. Итак, ,следовательно, абсцисса вершины
х0 < 0. То есть вершина не может лежать ни в I, ни в IV четвертях. В III четверти ее нет по условию, значит, она лежит во II четверти.
Итак, парабола обязана иметь такой вид, как показано на рисунке,
поэтому условия А, В и С обязательно выполняются.
Неравенство в Е означает, что дискриминант
неположителен, то есть у квадратного трехчлена
не более одного корня, — это условие тоже
обязательно выполняется. Условие с > 0,1 ни из чего не следует.
Действительно, оно может быть нарушено, например, для параболы
у = х2 + 10х + 0,01, удовлетворяющей условиям задачи.
Ответ: (D).

Слайд 23

Самые близкие родственники параболы – это
окружность, гипербола и

эллипс.

У этого термина существуют и другие значения.
(литература)
Пара́бола «сравнение, сопоставление, подобие, приближение»:
Небольшой рассказ иносказательного характера, имеющий поучительный смысл и особую форму повествования, которое движется как бы по кривой (параболе): начатый с отвлечённых предметов, рассказ постепенно приближается к главной теме, а затем вновь возвращается .