Подобные треугольники. Выполнили: Карташов Алексей Пучков Евгений

Август 28, 2022

Главная
Геометрия
Подобные треугольники. Выполнили: Карташов Алексей Пучков Евгений

Содержание

2. Отношение отрезков АВ и СD называется отношение их длин, т.е. Говорят, что отрезки AB и CD
3. Что хотим узнать??? конец
4. Определение подобных треугольников Пусть в двух треугольниках АВС и углы соответственно равны: , , . В
5. Отношение площадей подобных треугольников ТЕОРЕМА Отношение двух подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия А В С
6. 1-ый признак ТЕОРЕМА Если 2 угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого ,то такие треугольники
7. 2-ой признак ТЕОРЕМА Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника и углы, заключенные
8. 3-ий признак Теорема Если три стороны треугольника пропорциональны трем сторонам другого, то такие треугольники подобны А
9. Доказательство 1 А В С Следовательно Углы треугольника АВС соответственно равны углам треугольника . Т.к. и
10. Доказательство 2 = 1) 2) Учитывая первый признак подобия можно доказать, что Рассмотрим у которого 1
11. Доказательство 3 А В С 1) 2) 1 2 Рассмотрим у которого и Треугольники АВС и
13. Скачать презентацию

Слайд 2

Отношение отрезков АВ и СD называется отношение их длин, т.е.
Говорят, что

отрезки AB и CD пропорциональны отрезкам и , если = .
Например, отрезки AB и CD, длины которых равны 2см и 1см, пропорциональны отрезкам и , длины которых равны 3см и 1,5см. В самом деле, = = .
Понятие пропорциональности вводится и для большего числа отрезков. Так, например 3 отрезка АВ, CD и EF пропорциональны трем отрезкам , и , если справедливо равенство , = = .

Пропорциональные отрезки

Слайд 3

Что хотим узнать???
конец

Слайд 4

Определение подобных треугольников
Пусть в двух треугольниках АВС и углы соответственно равны:

, , . В этом случае стороны АВ и , ВC и , CA и называются сходственными.

Два треугольника называются подобными, если их углы соответственно равны и стороны одного треугольника пропорциональны сходственным сторонам другого.

Другими словами 2 треугольника называются подобными если:
1)
2) , где k коэффициент подобия

Слайд 5

Отношение площадей подобных треугольников
ТЕОРЕМА
Отношение двух подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия
А
В
С

Слайд 6

1-ый признак
ТЕОРЕМА
Если 2 угла одного треугольника соответственно равны двум углам

другого ,то такие треугольники подобны

А

В

С

Доказательство

Слайд 7

2-ой признак
ТЕОРЕМА
Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника

и углы, заключенные между этими сторонами, равны, то такие треугольники подобны

А

В

С

И

=

Доказательство

Слайд 8

3-ий признак
Теорема
Если три стороны треугольника пропорциональны трем сторонам другого, то такие

треугольники подобны

А

В

С

Доказательство

Слайд 9

Доказательство 1
А
В
С
Следовательно
Углы треугольника АВС соответственно равны
углам треугольника .
Т.к.
и
то
и
=
Аналогично для
и
Получим
=

Слайд 10

Доказательство 2
=
1)
2)
Учитывая первый признак подобия можно доказать, что
Рассмотрим у которого
1
2
и
Треугольники и

подобны по первому признаку

и

=

Треугольники АВС и

равны (СУС)

и

Слайд 11

Доказательство 3
А
В
С
1)
2)
1
2
Рассмотрим
у которого
и
Треугольники АВС и
Подобны по первому признаку
и
Треугольник АВС=
(3

стороны)

Т.к.

и

Учитывая второй признак подобия можно доказать что

АВС подобен