ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ПЛОСКОСТИ Хандогина Е.С., учитель математики ГБОУ СОШ №1125

ДВИЖЕНИЯ

Образуют специальный класс преобразований,
играющих особую роль в различных науках и их

ДВИЖЕНИЕ или ПЕРЕМЕЩЕНИЕ

- это преобразование плоскости,
сохраняющее расстояния

При движении репер R, образованный точками A, В, С, переходит

СВОЙСТВА ДВИЖЕНИЯ

1. Движение переводит прямую в прямую, параллельную прямую в

СВОЙСТВА ДВИЖЕНИЯ

2. Движение переводит полуплоскость с границей A в полуплоскость c

СВОЙСТВА ДВИЖЕНИЯ

3. Движение сохраняет простое отношение трех точек прямой.

А

В

С

λ

=AC :

СВОЙСТВА ДВИЖЕНИЯ

4. Движение сохраняет отношение «лежать между».
5. Движение переводит отрезок AB

СВОЙСТВА ДВИЖЕНИЯ

6. Движение переводит угол в равный ему угол,
луч в луч

A

A1

A=

A1

А

М

А

СВОЙСТВА ДВИЖЕНИЯ

7. Движение переводит взаимно перпендикулярные прямые во взаимно перпендикулярные прямые

а

b

a'

b'

движение

СВОЙСТВА ДВИЖЕНИЯ

8. При движении флаг переводится во флаг,

где флаг -

Преобразование точек плоскости сохраняет ориентацию плоскости или меняет ориентацию плоскости,

если

ВИДЫ ДВИЖЕНИЙ

Движение, не меняющее ориентацию, называется

ДВИЖЕНИЕМ I РОДА

Движение,
меняющее ориентацию,

АНАЛИТИЧЕСКИЕ ВЫРАЖЕНИЯ ДВИЖЕНИЙ

x` = x∙cosα – ε∙y∙sinα + x0,
y` = x∙sinα

ДВИЖЕНИЕ I РОДА

1. Поворот на угол

А

М

М1

Аналитические выражения:

x` = x∙cosα –

ДВИЖЕНИЕ I РОДА

2. а)Параллельный перенос на

Аналитические выражения:

x` = x+х0
y` =y

б) Параллельный

ДВИЖЕНИЕ II РОДА

1.Осевая симметрия

А

В

С

а

С1

А1

В1

Аналитические выражения:

x` = x
y` =-y

если прямая а совпадает

ДВИЖЕНИЕ II РОДА

2.Скользящая симметрия (g)

А

В

С

а

С1

А1

В1

g=s*f

Осевая симметрия

Параллельный перенос

М1

М2

Аналитические выражения:

x` = x+x0
y` =-y

если

ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ПОДОБИЯ

Преобразование плоскости называется преобразованием подобия, если существует k > 0,

Рассмотрим на плоскости три точки М, М0, M` и некоторое число

ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ПОДОБИЯ (f)

f = g ∙ h

движение

гомотетия с коэффициентом k и

ПОДОБИЕ I РОДА

Аналитические выражения:

x` = k∙x∙cosα – k∙y∙sinα +

2. Параллельный перенос на

О

О1

Аналитические выражения:

x` = k∙x+ x0,
y` =

ПОДОБИЕ II РОДА

1. Осевая симметрия

м

а

М1

Аналитические выражения:

x` = k∙x,
y` =

ПОДОБИЕ II РОДА

2. Скользящая симметрия

x

y

М

М1

М’

Аналитические выражения:

x` = k∙x+x0,
y` =

ПОДОБИЕ II РОДА

3.Гомотетия(центральная симметрия)

О

М

М’

Аналитические выражения:

x` = k∙x+x0,
y` = k∙y+y0