Задачи на вписанную окружность - презентация по Геометрии

называется вписанной в многоугольник.

Если в четырехугольник можно вписать окружность,
то суммы противоположных сторон равны. ( и обратно)

АВ+СД=АД+ВС

А

В

С

Д

В любой треугольник можно вписать окружность.

Центр вписанной окружности – есть точка пересечения биссектрис его углов.

A

M

B

N

C

r

r

r

MO = NO = PO = r

o

окружности

r

пересечения его …
а) медиан б) биссектрис в) серединных перпендикуляров ( 1 балл)
Центр вписанной в треугольник окружности равноудален от …
а) сторон б) углов в) вершин треугольника ( 1 балл)
Центр вписанной в треугольник окружности является точкой пересечения его медиан Этот треугольник…
а) прямоугольный б) равнобедренный в) равносторонний ( 1 балл)
Окружность называется вписанной в многоугольник, если ….
а) все его стороны касаются окружности
б) все его вершины лежат на окружности
в) все его стороны имеют общие точки с окружность ( 1 балл) ТЕСТЫ-2
Радиус вписанной в треугольник окружности равен расстоянию от центра окружности до …
а) сторон треугольника б) вершин треугольника в) углов треугольника ( 1 балл)
Центр вписанной в равнобедренный треугольник окружности может лежать …
а) на любой из высот б) на любой из его медиан в) на любом из его серединных перпендикуляров ( 1 балл)
Центр вписанной в треугольник окружности является точкой пересечения его биссектрис. Этот треугольник может быть …
а) произвольным б) только равносторонним в) только прямоугольным ( 1 балл)
4. Многоугольник называется описанным около окружности, если ….
а) окружность имеет общие точки с его сторонами
б) окружность проходит через его вершины
в)окружность является касающейся всех его сторон ( 1 балл)

В равносторонний треугольник вписана окружность радиусом 6см, ОВ=10см. Найти его сторону ВС.
Задание для 2 команды: В равносторонний треугольник вписана окружность. Сторона ВС треугольника АВС равна 8см, ОВ=5см.Найти радиус окружности ОК.

А

В

С

r=6

о

к

10

А

В

С

к

о

5

8

?

?

Пифагора ВК²=ОВ²- ОК²=10²- 6²=100-36=64,
ВК=8см
3) ВС=2ВК=2*8=16см. Ответ: 16см.
1 команда: Решение:
1) 1)Треугольник ОВК –прямоугольный, радиус перпендикулярен касательной ВС
2) ВК=ВС:2=4
3) По теореме Пифагора ОК²=ОВ²- ВК²=5²- 4²=25-16=9
ОК = 3см Ответ: 3см.

и впишите в него окружность. ( 2 балла)
Задание для 2 команды:
Начертите тупоугольный треугольник и впишите в него окружность. ( 2 балла)

двух противоположных сторон описанного четырёхугольника равна 36см, а радиус вписанной в него окружности равен 15см. Найти площадь четырёхугольника
а) 86,4 кв.см. б) 540кв.см. в) 1080кв.см. г) 1620кв.см.
Задание для 2 команды: ( 5 баллов)
Сумма двух противоположных сторон описанного четырёхугольника равна 30см, а его площадь 108кв.см.Найти радиус окружности, вписанной в этот четырёхугольник
а) 0,9см б) 1,8см в) 3,6см г) 7,2см

2) S=36*15=540(кв.см)
2 команда: 1) P=30(cм) – полупериметр
2) r = S:P = 108:30 = 3,6см

A

B

C

D

вписать окружность
Капитану 2 команды: ( 3 балла )
Можно ли в ромб вписать окружность

как
AB+CD = BC+AD

А

В

С

D

А

В

С

D

который придумал гончарный круг, первую в мире пилу. Под пеплом Помпей, археологи обнаружили много таких предметов, изготовленных из бронзы. В нашей стране это было обнаружено при раскопках в Нижнем Новгороде. В Древней Греции, умение пользоваться этим предметом, считалось верхом совершенства, а уж умение решать задачи с его помощью – признаком высокого положения в обществе и большого ума. Этот предмет незаменим в строительстве и архитектуре. За многие сотни лет конструкция этого предмета не изменилась. В настоящее время им умеет пользоваться любой старшеклассник. Вопрос: Что лежит в черном ящике?

698, 699.