Треугольник - презентация по Геометрии_

Содержание

Слайд 2

Упражнение 1 Сумма двух углов параллелограмма равна 80о. Найдите один из

Упражнение 1

Сумма двух углов параллелограмма равна 80о. Найдите один из

оставшихся углов

Ответ: 140о

Богомолова ОМ

Слайд 3

Упражнение 2 Один угол параллелограмма больше другого на 40о. Найдите больший угол Ответ: 110о Богомолова ОМ

Упражнение 2

Один угол параллелограмма больше другого на 40о. Найдите больший

угол 

Ответ: 110о

Богомолова ОМ

Слайд 4

Упражнение 3 Диагональ параллелограмма образует с двумя его сторонами углы 25о

Упражнение 3

Диагональ параллелограмма образует с двумя его сторонами углы 25о

и 35о. Найдите больший угол параллелограмма  

Ответ: 120о

Богомолова ОМ

Слайд 5

Упражнение 4 Периметр параллелограмма равен 48. Одна сторона параллелограмма на 2

Упражнение 4

Периметр параллелограмма равен 48. Одна сторона параллелограмма на 2

больше другой. Найдите большую сторону параллелограмма

Ответ: 13

Богомолова ОМ

Слайд 6

Упражнение 5 Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 5. Из точки, взятой

Упражнение 5

Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 5. Из точки, взятой

на основании этого треугольника, проведены две прямые, параллельные боковым сторонам. Найдите периметр получившегося параллелограмма

Ответ: 10

Богомолова ОМ

Слайд 7

Упражнение 6 Из точки D, принадлежащей гипотенузе AB прямоугольного треугольника ABC,

Упражнение 6

Из точки D, принадлежащей гипотенузе AB прямоугольного треугольника ABC,

проведены две прямые, параллельные катетам. Сумма периметров получившихся треугольников AKD и DLB равна 12. Найдите периметр данного треугольника ABC

Ответ: 12

Богомолова ОМ

Слайд 8

Упражнение 7 Меньшая сторона прямоугольника равна 5, диагонали пересекаются под углом

Упражнение 7

Меньшая сторона прямоугольника равна 5, диагонали пересекаются под углом

60о. Найдите диагонали прямоугольника 

Ответ: 10

Богомолова ОМ

Слайд 9

Упражнение 8 Диагональ прямоугольника вдвое больше одной из его сторон. Найдите

Упражнение 8

Диагональ прямоугольника вдвое больше одной из его сторон. Найдите

меньший из углов, которые образует диагональ со сторонами прямоугольника?

Ответ: 30о

Богомолова ОМ

Слайд 10

Упражнение 9 Найдите диагонали прямоугольника, если его периметр равен 34, а

Упражнение 9

Найдите диагонали прямоугольника, если его периметр равен 34, а периметр

одного из треугольников, на которые диагональ разделила прямоугольник, равен 30

Ответ: 13

Богомолова ОМ

Слайд 11

Упражнение 10 Биссектриса одного из углов прямоугольника делит пересекаемую ею сторону

Упражнение 10

Биссектриса одного из углов прямоугольника делит пересекаемую ею сторону

на отрезки длиной 4 и 5. Найдите меньшую сторону данного прямоугольника 

Ответ: 4

Богомолова ОМ

Слайд 12

Упражнение 11 В квадрате расстояние от точки пересечения диагоналей до одной

Упражнение 11

В квадрате расстояние от точки пересечения диагоналей до одной

из его сторон равно 5. Найдите периметр этого квадрата

Ответ: 40

Богомолова ОМ

Слайд 13

Упражнение 12 Основания равнобедренной трапеции равны 6 и 4, один из

Упражнение 12

Основания равнобедренной трапеции равны 6 и 4, один из

углов равен 45о. Найдите высоту трапеции

Ответ: 1

Богомолова ОМ

Слайд 14

Упражнение 13 Перпендикуляр, опущенный из вершины тупого угла на большее основание

Упражнение 13

Перпендикуляр, опущенный из вершины тупого угла на большее основание

равнобедренной трапеции, делит его на части, имеющие длины 5 и 2. Найдите среднюю линию этой трапеции

Ответ: 5

Богомолова ОМ

Слайд 15

Упражнение 14 Средняя линия трапеции равна 30, а меньшее основание равно

Упражнение 14

Средняя линия трапеции равна 30, а меньшее основание равно

20. Найдите большее основание

Ответ: 40

Богомолова ОМ

Слайд 16

Упражнение 15 В равнобедренной трапеции большее основание равно 27, боковая сторона

Упражнение 15

В равнобедренной трапеции большее основание равно 27, боковая сторона

равна 1, угол между ними 60о. Найдите меньшее основание

Ответ: 17

Богомолова ОМ

Слайд 17

Упражнение 16 В равнобедренной трапеции основания равны 13 и 28, острый

Упражнение 16

В равнобедренной трапеции основания равны 13 и 28, острый

угол равен 60. Найдите ее периметр

Ответ: 71

Богомолова ОМ

Слайд 18

Упражнение 17 В прямоугольной трапеции один из углов равен 45, средняя

Упражнение 17

В прямоугольной трапеции один из углов равен 45, средняя

линия равна 24, основания относятся как 3:5. Найдите меньшую боковую сторону

Ответ: 12

Богомолова ОМ

Слайд 19

Упражнение 18 Периметр трапеции равен 50 см, а сумма непараллельных сторон

Упражнение 18

Периметр трапеции равен 50 см, а сумма непараллельных сторон

равна 20 см. Найдите среднюю линию трапеции 

Ответ: 15

Богомолова ОМ

Слайд 20

Упражнение 19 Периметр равнобедренной трапеции равен 80, ее средняя линия равна

Упражнение 19

Периметр равнобедренной трапеции равен 80, ее средняя линия равна

боковой стороне. Найдите боковую сторону данной трапеции 

Ответ: 20

Богомолова ОМ

Слайд 21

Упражнение 20 Средняя линия трапеции равна 7 см, а одно из

Упражнение 20

Средняя линия трапеции равна 7 см, а одно из

ее оснований больше другого на 4 см. Найдите большее основание трапеции

Ответ: 9

Богомолова ОМ

Слайд 22

Упражнение 21 Периметр прямоугольника ABCD равен 54. Точка M – середина

Упражнение 21

Периметр прямоугольника ABCD равен 54. Точка M – середина

стороны CD. Прямые AM и BM перпендикулярны. Найдите меньшую сторону прямоугольника

Ответ: 9

Богомолова ОМ

Слайд 23

Упражнение 22 Середины последовательных сторон прямоугольника, диагональ которого равна 10, соединены

Упражнение 22

Середины последовательных сторон прямоугольника, диагональ которого равна 10, соединены

отрезками. Найдите периметр образовавшегося четырехугольника

Ответ: 20

Богомолова ОМ

Слайд 24

Упражнение 23 В прямоугольнике расстояние от точки пересечения диагоналей до меньшей

Упражнение 23

В прямоугольнике расстояние от точки пересечения диагоналей до меньшей

стороны на 4 больше, чем расстояние от нее до большей стороны. Периметр прямоугольника равен 56. Найдите меньшую сторону

Ответ: 10

Богомолова ОМ

Слайд 25

Упражнение 24 В квадрат вписан прямоугольник так, что на каждой стороне

Упражнение 24

В квадрат вписан прямоугольник так, что на каждой стороне

квадрата находится одна вершина прямоугольника. Одна сторона этого прямоугольника вдвое меньше другой. Диагональ квадрата равна 36. Найдите меньшую сторону прямоугольника

Ответ: 12

Богомолова ОМ

Слайд 26

Упражнение 25 В параллелограмме ABCD высота DH делит сторону AB пополам.

Упражнение 25

В параллелограмме ABCD высота DH делит сторону AB пополам.

Найдите диагональ BD, если периметр параллелограмма равен 6 и превышает периметр треугольника ABD на 1

Ответ: 2

Богомолова ОМ

Слайд 27

Упражнение 26 Биссектриса тупого угла параллелограмма делит противоположную сторону в отношении

Упражнение 26

Биссектриса тупого угла параллелограмма делит противоположную сторону в отношении

2:3, считая от вершины тупого угла. Найдите большую сторону параллелограмма, если его периметр равен 96

Ответ: 30

Богомолова ОМ

Слайд 28

Упражнение 27 Через точку O пересечения диагоналей параллелограмма ABCD проведен отрезок

Упражнение 27

Через точку O пересечения диагоналей параллелограмма ABCD проведен отрезок

EF параллельно AD. Сумма диагоналей параллелограмма равна 84. Разность периметров треугольников AOE и DOF равна 16. Найдите большую диагональ параллелограмма

Ответ: 58

Богомолова ОМ

Слайд 29

Упражнение 28 Найдите диагональ прямоугольника, образованного биссектрисами углов параллелограмма, соседние стороны

Упражнение 28

Найдите диагональ прямоугольника, образованного биссектрисами углов параллелограмма, соседние стороны которого

равны 3 см и 5 см

Ответ: 2

Богомолова ОМ

Слайд 30

Упражнение 29 Точка пересечения биссектрис двух углов параллелограмма, прилежащих к одной

Упражнение 29

Точка пересечения биссектрис двух углов параллелограмма, прилежащих к одной

стороне, принадлежит противоположной стороне. Меньшая сторона параллелограмма равна 5. Найдите большую сторону

Ответ: 10

Богомолова ОМ

Слайд 31

Упражнение 30 Диагонали ромба относятся как 3:4. Периметр ромба равен 200.

Упражнение 30

Диагонали ромба относятся как 3:4. Периметр ромба равен 200.

Найдите высоту ромба

Ответ: 48

Богомолова ОМ

Слайд 32

Упражнение 31 Меньшее основание равнобедренной трапеции равно боковой стороне, а диагональ

Упражнение 31

Меньшее основание равнобедренной трапеции равно боковой стороне, а диагональ перпендикулярна

боковой стороне. Найдите больший угол трапеции

Ответ: 120о

Богомолова ОМ

Слайд 33

Упражнение 32 Основания трапеции относятся как 5:2, а их разность равна

Упражнение 32

Основания трапеции относятся как 5:2, а их разность равна

18 см. Найдите среднюю линию трапеции  

Ответ: 21

Богомолова ОМ

Слайд 34

Упражнение 33 Cредняя линия трапеции равна 10. Одна из диагоналей делит

Упражнение 33

Cредняя линия трапеции равна 10. Одна из диагоналей делит

ее на два отрезка, разность которых равна 2. Найдите большее основание этой трапеции 

Ответ: 12

Богомолова ОМ

Слайд 35

Упражнение 34 Средняя линия трапеции делится ее диагоналями на части, которые

Упражнение 34

Средняя линия трапеции делится ее диагоналями на части, которые

относятся как 2:3:2. Найдите большее основание трапеции, если ее средняя линия равна 42

Ответ: 60

Богомолова ОМ

Слайд 36

Упражнение 35 Диагонали четырехугольника равны 3 и 4. Найдите периметр четырехугольника,

Упражнение 35

Диагонали четырехугольника равны 3 и 4. Найдите периметр четырехугольника,

вершинами которого являются середины сторон данного четырехугольника

Ответ: 7

Богомолова ОМ

Слайд 37

Упражнение 36 Основания трапеции равны 6 и 4. Найдите отрезок, соединяющий

Упражнение 36

Основания трапеции равны 6 и 4. Найдите отрезок, соединяющий

середины диагоналей трапеции

Ответ: 1

Богомолова ОМ

Слайд 38

Упражнение 37 В равнобедренной трапеции диагонали перпендикулярны. Высота трапеции равна 10.

Упражнение 37

В равнобедренной трапеции диагонали перпендикулярны. Высота трапеции равна 10.

Найдите среднюю линию

Ответ: 10

Богомолова ОМ

Слайд 39

Упражнение 38 В прямоугольной трапеции ABCD (AB || CD) угол B

Упражнение 38

В прямоугольной трапеции ABCD (AB || CD) угол B

равен 45о и сторона AB равна 30. Через середину E стороны BC проведен к ней перпендикуляр, который пересекает продолжение стороны DA в точке F. Найдите DF

Ответ: 30

Богомолова ОМ

Слайд 40

Упражнение 39 Основания трапеции равны 14 см и 20 см. Одна

Упражнение 39

Основания трапеции равны 14 см и 20 см. Одна из

боковых сторон разделена на три равные части и через точки деления проведены прямые, параллельные основаниям трапеции. Найдите больший из отрезов этих прямых, заключенных внутри трапеции

Ответ: 18

Богомолова ОМ

Слайд 41

Упражнение 40 Каждая из сторон треугольника разделена на три равных отрезка

Упражнение 40

Каждая из сторон треугольника разделена на три равных отрезка

и точки деления соединены отрезками. Найдите периметр образовавшейся при этом фигуры, если периметр исходного треугольника равен 15

Ответ: 15

Богомолова ОМ

Слайд 42

Упражнение 41 Найдите меньший угол параллелограмма, если два его угла относятся

Упражнение 41

Найдите меньший угол параллелограмма, если два его угла относятся

как 3:7 

Ответ: 54

Богомолова ОМ

Слайд 43

Упражнение 42 Найдите угол между биссектрисами углов параллелограмма, прилежащими к одной стороне Ответ: 90о Богомолова ОМ

Упражнение 42

Найдите угол между биссектрисами углов параллелограмма, прилежащими к одной

стороне

Ответ: 90о

Богомолова ОМ

Слайд 44

Упражнение 43 Чему равен больший угол равнобедренной трапеции, если известно, что

Упражнение 43

Чему равен больший угол равнобедренной трапеции, если известно, что

разность противолежащих углов равна 40о?

Ответ: 110о

Богомолова ОМ

Слайд 45

Упражнение 44 Две стороны параллелограмма относятся как 3 : 4, а

Упражнение 44

Две стороны параллелограмма относятся как 3 : 4, а

периметр его равен 28. Найдите большую сторону параллелограмма

Ответ: 8

Богомолова ОМ

Слайд 46

Упражнение 45 В прямоугольнике диагональ делит угол в отношении 1:2, меньшая

Упражнение 45

В прямоугольнике диагональ делит угол в отношении 1:2, меньшая

его сторона равна 5. Найдите диагонали данного прямоугольника

Ответ: 10

Богомолова ОМ

Слайд 47

Упражнение 46 В прямоугольном треугольнике ABC из вершины прямого угла C

Упражнение 46

В прямоугольном треугольнике ABC из вершины прямого угла C

опущена высота CH, равная 3. Из точки H опущены перпендикуляры HK и HL на катеты треугольника. Найдите расстояние между точками K и L

Ответ: 3

Богомолова ОМ

Слайд 48

Упражнение 47 Перпендикуляр BH, опущенный из вершины B прямоугольника ABCD на

Упражнение 47

Перпендикуляр BH, опущенный из вершины B прямоугольника ABCD на

его диагональ AC, делит угол B в отношении 2:3. Найдите угол между перпендикуляром BH и диагональю BD

Ответ: 18

Богомолова ОМ

Слайд 49

Упражнение 48 Прямая, проведенная параллельно боковой стороне трапеции через конец меньшего

Упражнение 48

Прямая, проведенная параллельно боковой стороне трапеции через конец меньшего

основания, равного 3, отсекает треугольник, периметр которого равен 15. Найдите периметр трапеции

Ответ: 21

Богомолова ОМ

Слайд 50

Упражнение 49 Основания трапеции относятся как 2 : 3, а средняя

Упражнение 49

Основания трапеции относятся как 2 : 3, а средняя

линия равна 5. Найдите меньшее основание 

Ответ: 4

Богомолова ОМ