Использование Диофантовых уравнений при решении задач в математике и химии

Август 26, 2022

Главная
Химия
Использование Диофантовых уравнений при решении задач в математике и химии

Содержание

2. Цель: Рассмотреть использование неопределенных уравнений при решении задач в математике и химии
3. Диофант Александрийский -древнегреческий математик живший в IIIвеке.
4. х+ х +х+5+х+4 =х 6 12 7 2 Ответ: 84 года
5. Виды Диофантовых уравнений 1-ой степени ах+ву=с ах+ву+сz=d
6. Однородное уравнение в целых числах В уравнении ах+ву=с, если с=0,то оно называется однородным уравнением и имеет
7. Теорема Если числа а и b- взаимно простые, то уравнение вида ах+bу=0 имеет бесконечно много решений
8. Однородное уравнение в целых числах в случае когда с ≠ 0 4х-6у=17 Это уравнение не будет
9. Задача «Покупки» Отправляясь за покупками, я имел в кошельке около 15 рублей отдельными рублями и 20-ти
10. Задача по химии Даны два сплава железа и магния массой 100г и 80г соответственно. Известно, что
12. Скачать презентацию

Слайд 2

Цель:
Рассмотреть использование
неопределенных уравнений
при решении задач
в математике и

химии

Слайд 3

Диофант
Александрийский
-древнегреческий математик живший в IIIвеке.

Слайд 4

х+ х +х+5+х+4 =х
6 12 7 2
Ответ: 84 года

Слайд 5

Виды Диофантовых уравнений
1-ой степени
ах+ву=с ах+ву+сz=d

Слайд 6

Однородное уравнение в целых числах
В уравнении ах+ву=с, если с=0,то оно называется

однородным уравнением и имеет вид ах+ву=0.
Это уравнение имеет бесконечное множество решений в целых
числах.

Слайд 7

Теорема
Если числа а и b- взаимно простые, то уравнение вида

ах+bу=0 имеет бесконечно много решений в целых числах.
Доказательство:
Рассмотрим уравнение 80х+126у=0
Разложим коэффициенты а = 80 и b=126 на простые множители: а = 2в4 * 5 и b= 2* 3в2*7. После сокращения на 2 мы получим уравнение
40х+63у=0,(1) 40 и 63- взаимно простые числа
Перепишем уравнение (1) в виде:
2*5* х = -3во2 * 7*у. (2)
у = 2в3*5*u= 40u ,(З)
Х = 3в2* 7*v = 6Зv,(4) u=-v
все пары (u; -u) вида (-n;n)
уравнения (2) можно записать в виде: х =63n, у = -40n
При n=1, (63;-40), при n=2,(126;-80) и т.д.

Слайд 8

Однородное уравнение в целых числах в случае когда с ≠

4х-6у=17
Это уравнение не будет иметь решений т.к. 4 и 6- кратны 2, а 17 не кратно 2
4х-6у=18, 2х-3у=9, х = (9+3у)/2,
выделим целую часть из полученной дроби и представим х в виде целой дробной части.
Х=у+4+(у+1)/2 (у+1)/2- является целым числом
Пусть (у+1)/2=n, где n- целое.
У=2n-1
X=2n-1+4+(2n-1+1)/2
X=3n+3 Ответ: х=3n+3;2n-1, где n€Z

Слайд 9

Задача «Покупки»
Отправляясь за покупками, я имел в кошельке около 15

рублей
отдельными рублями и 20-ти копеечными монетами. Возвратившись, я принес столько отдельных рублей, сколько было у меня первоначально 20-ти копеечных монет, и столько 20-ти копеечных, сколько имел я раньше отдельных рублей. Всего же уцелела у меня в кошельке треть той суммы, с какой я отправлялся за покупками.
Сколько стоили покупки?
Х- первоначальное у- 20-ти копеечные монеты
100х+20у было до похода в магазин
100у+20х стало после похода в магазин
100х+20у=3(100у+20х) Ответ: 960 копеек

Слайд 10

Задача по химии
Даны два сплава железа и магния массой 100г

и 80г соответственно. Известно, что в первом сплаве железа в два раза больше, чем во втором, а масса магния одинакова. Установите количественный состав сплавов.
Решение:
Пусть m(Fe)2=x => m(Fe)1=2x Mg=y
Получим уравнения 2х+у=100 (1) х+у=80(2)
Выразим из 2-ого уравнения х и подставим в 1-ое уравнение.
2(80-у)+у=100
160-2у+у=100
160-у=100
160-100=у
У=60 100-60=40 ( Fe1) 80-60=20 ( Fe2)
Ответ: 40г.,.20г.