Математический аппарат квантовой механики

Июль 25, 2022

Главная
Химия
Математический аппарат квантовой механики

Содержание

2. Квантовая модель атома Шредингера Описал движение электрона-волны в пространстве с помощью математического уравнения – волновой функции
3. Квантовая модель атома Шредингера Существование уровней, орбиталей различной формы Русакова Н.П. 3
4. Квантовая теория атома - - это теоретическая модель сложного природного явления – атома. Позволяет предсказывать многие
5. Русакова Н.П. Квантовомеханическое представление атома – система ядра атома химического элемента и движущихся в его поле
6. Русакова Н.П. О. – это математический закон (правило), согласно которому каждой функции из одного класса функций
7. Русакова Н.П. Оператор – действие - функция, областью определения и областью значений которой является множество числовых
8. Русакова Н.П. 1. Произведением двух операторов Â и называется оператор Â · , действие которого на
9. Русакова Н.П. 2. Суммой двух операторов Â и называется оператор Â ± , который действует на
10. Русакова Н.П. 3. Коммутация операторов. Выражение вида: называется коммутатором операторов Â и . Если [Â, ]=0,
11. Русакова Н.П. Набла , который определён на дифференцируемых функциях трёх переменных: где k j,i, – единичные,
12. Русакова Н.П. оператора Â 12
13. Русакова Н.П. 13
14. Русакова Н.П. 14
15. Русакова Н.П. Вывод оператора импульса и координаты Оператор импульса определяется через операторы его проекций на оси:
16. Русакова Н.П. Вывод оператора кинетической энергии Классическая формула: для импульса 16
17. Русакова Н.П. 17
18. Русакова Н.П. где С1 и С2 – числа, а f1 и f2 – функции, на которых
19. Русакова Н.П. Спасибо за внимание! 19
21. Скачать презентацию

Слайд 2

Квантовая модель атома Шредингера
Описал движение электрона-волны в пространстве с помощью математического

уравнения – волновой функции – ψ
- орбиталь – это пространство вокруг ядра, в котором можно обнаружить заселивший её электрон с вероятно- стью 95%
Вероятность – из принци- па неопределённостей Гей- зенберга (нет точной траектории – импульс и координата одновременно с максимально заданной точностью неизмеримы).

Русакова Н.П.

Слайд 3

Квантовая модель атома Шредингера
Существование уровней, орбиталей различной формы
Русакова Н.П.
3

Слайд 4

Квантовая теория атома -
- это теоретическая модель сложного природного явления

– атома. Позволяет предсказывать многие (в том числе и неоткрытые) свойства различных элементов
Молекула – это система атомных ядер и электронов

Русакова Н.П.

Слайд 5

Русакова Н.П.
Квантовомеханическое представление атома – система ядра атома химического элемента и

движущихся в его поле электронов. Ядра неподвижны по отношению к движению электронов, их масса много больше.
Свойства атомов определяются характером движения электронов в нём.
Движение электронов описывается волновой электронной функцией - ψе.
Точными решениями ψе являются средние значения операторов динамических физических свойств

Слайд 6

Русакова Н.П.
О. – это математический закон (правило), согласно которому каждой функции

из одного класса функций ставится в соответствие другая функция из другого класса функций

Âf=φ

Область определения

Область значений

оператор

Слайд 7

Русакова Н.П.
Оператор – действие - функция, областью определения и областью значений

которой является множество числовых функций. Âf=φ
О. – задан, если указано множество функций, на которые он действует
Âf= аf=φ
Это множество – область определения О., а О. – назы-вается определённым (оператор Â переводит функцию f в φ )
В кв. мех – действуя О. на волновую функцию получаем собственные значения и собственную функцию оператора
Âψ=aψ

Слайд 8

Русакова Н.П.
1. Произведением двух операторов Â и называется оператор Â ·

, действие которого на функцию сводится к последовательному действию сначала оператора , а потом оператора Â на результат действия :

Изменим порядок действия этих операторов:

операторы нельзя переставлять местами:

Слайд 9

Русакова Н.П.
2. Суммой двух операторов Â и называется оператор Â ±

, который действует на функцию f следующим образом:

Если операторы Â и равны:

Операторы Â и определены в одной и той же области и одинаково действуют на функцию, т.е. переводят её в одну и ту же функцию.
Если действие оператора записывается, как Âf = 0, то Â = 0:
оператор Â переводит функцию в тождественный нуль

Слайд 10

Русакова Н.П.
3. Коммутация операторов. Выражение вида:
называется коммутатором операторов Â и .

Если [Â, ]=0, то говорят, что операторы коммутируют. В противном случае операторы не коммутируют.

В силу действия в кв. механике принципа неопределённостей Гейзенберга одним из условий, накладываемых на операторы разных динамических свойств (н.п.: импульс и координата), является отсутствие их коммутации:

Слайд 11

Русакова Н.П.
Набла , который определён на дифференцируемых функциях трёх переменных:
где

k j,i, – единичные, взаимно ортогональные векторы
Произведение двух векторных операторов даёт оператор Лапласа. Он определён на функциях трёх переменных, имеющих вторые частные производные

Слайд 12

Русакова Н.П.
оператора Â
12

Слайд 13

Русакова Н.П.
13

Слайд 14

Русакова Н.П.
14

Слайд 15

Русакова Н.П.
Вывод оператора импульса и координаты
Оператор импульса определяется через операторы его

проекций на оси:

Оператор координаты – координата. При действии им на любую функцию – функция умножается на вектор, который определяется координатами x, y, z:

Слайд 16

Русакова Н.П.
Вывод оператора кинетической энергии
Классическая формула: для импульса
16

Слайд 17

Русакова Н.П.
17

Слайд 18

Русакова Н.П.
где С1 и С2 – числа, а f1 и f2

– функции, на которых определён оператор Â
При действии оператором на сумму двух, не равных функций, получаем сумму действий на каждую из функций этим оператором

оператор Â, определённый на функциях f1(x), f2(x) – самосопря-жённый или эрмитовый
Интеграл первой функции, взятый по элементу второй, на которую действует оператор, равен интегралу второй функции, взятому по элементу первой функции, на которую действует этот оператор

Слайд 19

Математический аппарат квантовой механики

Содержание

Квантовая модель атома ШредингераОписал движение электрона-волны в пространстве с помощью математического

Квантовая модель атома ШредингераСуществование уровней, орбиталей различной формыРусакова Н.П.3

Квантовая теория атома - - это теоретическая модель сложного природного явления

Русакова Н.П.Квантовомеханическое представление атома – система ядра атома химического элемента и

Русакова Н.П.О. – это математический закон (правило), согласно которому каждой функции

Русакова Н.П.Оператор – действие - функция, областью определения и областью значений

Русакова Н.П.1. Произведением двух операторов Â и называется оператор Â ·

Русакова Н.П.2. Суммой двух операторов Â и называется оператор Â ±

Русакова Н.П.3. Коммутация операторов. Выражение вида:называется коммутатором операторов Â и .

Русакова Н.П.Набла , который определён на дифференцируемых функциях трёх переменных: где

Русакова Н.П.оператора Â12

Русакова Н.П.13

Русакова Н.П.14

Русакова Н.П.Вывод оператора импульса и координатыОператор импульса определяется через операторы его

Русакова Н.П.Вывод оператора кинетической энергииКлассическая формула: для импульса16

Русакова Н.П.17

Русакова Н.П.где С1 и С2 – числа, а f1 и f2

Русакова Н.П.Спасибо за внимание!19

Похожие презентации