Алгебра логики. Логические операции

Август 20, 2022

Главная
Информатика
Алгебра логики. Логические операции

Содержание

2. Логические операции Правила выполнения логических операций отражаются в таблицах, которые называются таблицами истинности. Логическая операция –
3. Логическая операция КОНЪЮНКЦИЯ (лат. Conjunctio – связываю): В естественном языке соответствует союзу И; В математической логике
4. Логическая операция ДИЗЪЮНКЦИЯ (лат. Disjunctio – различаю): В естественном языке соответствует союзу ИЛИ; В математической логике
5. Логическая операция ИНВЕРСИЯ (лат. Inversio – переворачиваю): В естественном языке соответствует частице НЕ; В математической логике
6. Логическая операция ИМПЛИКАЦИЯ (лат. Implicatio – тесно связываю): В естественном языке соответствует обороту ЕСЛИ …, ТО
7. Логическая операция ЭКВИВАЛЕНТНОСТЬ (лат. Aequivalens – равноценное): В естественном языке соответствует оборотам ТОГДА И ТОЛЬКО ТОГДА
8. Логические операции имеют следующий приоритет: Порядок выполнения логических операций задается круглыми скобками. Но для уменьшения числа
9. Сформулируйте отрицание следующих высказываний: Луна-спутник Земли Я изучаю китайский язык Все люди умеют ходить на головах
10. Логическая формула. Если я куплю яблоки или абрикосы, то приготовлю фруктовый пирог. A= Я куплю яблоки
11. Определите значение логического выражения (Z > X) & ¬ (X = Y), если X = 3,
12. Выразите следующие формулы на обычном языке: A & ¬ B , где A=Идет дождь; B=У меня
13. Выполните самостоятельную работу на листочке и отправьте в ЭЖ Дорошева Т, Зуб В, Кудрявцева Е, Савинцев
15. Скачать презентацию

Слайд 2

Логические операции
Правила выполнения логических операций отражаются в таблицах, которые называются таблицами

истинности.

Логическая операция – способ построения сложного
высказывания из простых высказываний,
при котором значение истинности сложного высказывания
полностью определяется значениями истинности простых высказываний.

Слайд 3

Логическая операция КОНЪЮНКЦИЯ (лат. Conjunctio – связываю):
В естественном языке соответствует союзу

И;
В математической логике обозначение: & , ∧ или • ;
В языках программирования: AND;
Иное название: логическое умножение.
Конъюнкция – двухместная операция; записывается в виде: А & В , A ∧ B, A • B. Значение такого выражения будет ЛОЖЬ, если хотя бы значение одного из высказываний ложно.
Пример.
1. А = На автостоянке стоит «Мерседес»
В = На автостоянке стоят «Жигули»
А & В = На автостоянке стоят «Мерседес» и «Жигули»
2. А = Число 6 делится на 3
В = Число 6 делится на 2
А & В = Число 6 делится на 3 и на 2

Слайд 4

Логическая операция ДИЗЪЮНКЦИЯ (лат. Disjunctio – различаю):
В естественном языке соответствует союзу

ИЛИ;
В математической логике обозначение: ∨, +;
В языках программирования: OR;
Иное название: логическое сложение.
Дизъюнкция – двухместная операция; записывается в виде: А ∨ В. Значение такого выражения будет ИСТИНА, если хотя бы значение одного из высказываний истинно.
Пример.
1. А = На автостоянке стоит «Мерседес»
В = На автостоянке стоят «Жигули»
А ∨ В = На автостоянке стоит «Мерседес» или «Жигули»
2. А = Число 8 делится на 3
В = Число 8 делится на 2
А ∨ В = Число 8 делится на 3 или на 2

Слайд 5

Логическая операция ИНВЕРСИЯ (лат. Inversio – переворачиваю):
В естественном языке соответствует частице

НЕ;
В математической логике обозначение: ¬А или ;
В языках программирования: NOT;
Иное название: логическое отрицание.
Инверсия – унарная (одноместная) операция; записывается в виде: ¬А или .
Пример.
А = Я знаю китайский язык
= Я не знаю китайский язык
А = Число 8 делится на 2
= Число 8 не делится на 2

Слайд 6

Логическая операция ИМПЛИКАЦИЯ (лат. Implicatio – тесно связываю):
В естественном языке соответствует

обороту ЕСЛИ …, ТО …;
В математической логике обозначение: ⇒ или →;
Иное название: логическое следование.
Импликация – двухместная операция; записывается в виде: А ⇒ В. Значение такого выражения будет ЛОЖЬ тогда и только тогда, когда условие (первое высказывание) истинно, а следствие (второе высказывание) ложь.
Пример.
А = Выглянет солнце
В = Станет тепло
А ⇒ В = Если на улице солнце, то станет тепло
С = Станет холодно
А ⇒ С = Если на улице солнце, то станет холодно
В обычной речи связка “если ..., то” описывает причинно-следственную связь между высказываниями. Но в логических операциях смысл высказываний не учитывается. Рассматривается только их истинность или ложность. Поэтому не надо смущаться “бессмысленностью” импликаций, образованных высказываниями, совершенно не связанными по содержанию. Например, такими: “если президент США — демократ, то в Африке водятся жирафы”,
"если арбуз — ягода, то в бензоколонке есть бензин”.

Слайд 7

Логическая операция ЭКВИВАЛЕНТНОСТЬ (лат. Aequivalens – равноценное):
В естественном языке соответствует оборотам

ТОГДА И ТОЛЬКО ТОГДА и В ТОМ И ТОЛЬКО В ТОМ СЛУЧАЕ;
В математической логике обозначение: ⇔ или ↔ или ≡;
Иное название: равнозначность.
Эквивалентность – двухместная операция; записывается в виде: А ⇔ В. Значение такого выражения будет ИСТИНА тогда и только тогда, когда оба простых высказывания одновременно истинны или ложны.
Пример.
А = Людоед голоден
В = Он давно не ел
А ⇔ В = Людоед голоден тогда и только тогда, когда он давно не ел.

Слайд 8

Логические операции имеют следующий приоритет:
Порядок выполнения логических операций задается круглыми скобками.

Но для уменьшения числа скобок договорились считать, что сначала выполняется операция отрицания (“не”), затем конъюнкция (“и”), после конъюнкции — дизъюнкция (“или”) и в последнюю очередь — импликация(“следование”) или эквивалентность(“равнозначность”).

Слайд 9

Сформулируйте отрицание следующих высказываний:
Луна-спутник Земли
Я изучаю китайский язык
Все люди умеют ходить

на головах

Слайд 10

Логическая формула.
Если я куплю яблоки или абрикосы, то приготовлю фруктовый пирог.
A=

Я куплю яблоки
B= Я куплю абрикосы
C= Я приготовлю фруктовый пирог
Это высказывание формализуется в виде (A v B) ⇒ C.

В приведенных высказываниях выделите простые. Запишите сложные высказывания формулами.

Слайд 11

Определите значение логического выражения (Z > X) & ¬ (X

= Y), если
X = 3, Y = 5, Z = 2;
X = 0, Y = 1, Z = 19;

Слайд 12

Выразите следующие формулы на обычном языке:
A & ¬ B , где

A=Идет дождь; B=У меня есть зонт.
A → B , где A=Живется весело; B=Работа спорится.
A & B , где A=Вчера было пасмурно; B=Сегодня ярко светит солнце.
(B & ¬C) → ¬ A , где A=Некто является врачом ; B= Больной поговорил с врачом; C=Больному стало легче.

Слайд 13

Выполните самостоятельную работу на листочке и отправьте в ЭЖ
Дорошева Т, Зуб

В, Кудрявцева Е, Савинцев А, Хохлов А, Шадрин Г

Алгебра логики. Логические операции

Содержание

Логические операцииПравила выполнения логических операций отражаются в таблицах, которые называются таблицами

Логическая операция КОНЪЮНКЦИЯ (лат. Conjunctio – связываю):В естественном языке соответствует союзу

Логическая операция ДИЗЪЮНКЦИЯ (лат. Disjunctio – различаю):В естественном языке соответствует союзу

Логическая операция ИНВЕРСИЯ (лат. Inversio – переворачиваю):В естественном языке соответствует частице

Логическая операция ИМПЛИКАЦИЯ (лат. Implicatio – тесно связываю):В естественном языке соответствует

Логическая операция ЭКВИВАЛЕНТНОСТЬ (лат. Aequivalens – равноценное):В естественном языке соответствует оборотам

Логические операции имеют следующий приоритет:Порядок выполнения логических операций задается круглыми скобками.

Сформулируйте отрицание следующих высказываний:Луна-спутник ЗемлиЯ изучаю китайский языкВсе люди умеют ходить

Логическая формула.Если я куплю яблоки или абрикосы, то приготовлю фруктовый пирог.A=