Декодирование линейных групповых кодов

Август 13, 2022

Главная
Информатика
Декодирование линейных групповых кодов

Содержание

2. Система ПИ Формат Кодер канала Модулятор Декодер Формат Демодулятор детектор Источник Получатель канал
3. Декодирование по смежным классам Таблица смежных классов - Для строк находим ранее не использованный вектор из
4. Декодирование по МП
5. Каким образом действует декодер? ∙ Ищет в таблице полученное на выходе канала связи слово y, например,
6. Синдром Синдром (отображение ошибок): S является синдромом y, соответствующий отображению вектора ошибок e в H.
7. Свойства синдрома 1 Если проверочная матрица имеет(n – k), то синдром s произвольного вектора y является
8. Утверждения Утверждение. Синдром s вектора y равен 0 тогда только тогда, когда является кодовым вектором Утверждение.
9. Док-во Пусть получен вектор y = c + e. По определению синдрома s = yHT =
10. Алгоритм декодирования Составляются таблицы смежных классов и синдромов Вычисляется Находится лидер смежного класса , соответствующий По
11. Пример Таблица смежных классов для кода (6,3) Лидеры смежных классов Смежный класс Кодовые слова
12. Пример таблица синдромов Вектора ошибок Синдром
13. Пример Синдром Лидер см кл Все ошибки веса ≤ ⎣(dmin – 1)/2 ⎦ имеют уникальный синдром
15. Скачать презентацию

Слайд 2

Система ПИ
Формат
Кодер канала
Модулятор
Декодер
Формат
Демодулятор
детектор
Источник
Получатель
канал

Слайд 3

Декодирование по смежным классам
Таблица смежных классов
- Для строк находим ранее не

использованный вектор из минимального веса.
- Обозначим такой вектор как вектор-ошибок и образуем на его основе i-ю строку – смежный класс

Нулевое
Кодовое слово

Смежный класс

Лидеры смежных классов

Слайд 4

Декодирование по МП

Слайд 5

Каким образом действует декодер?
∙ Ищет в таблице полученное на выходе канала

связи слово y, например, y = (1101)
∙ Принимает решение, что вектор ошибок e – это лидер класса смежности, содержащего вектор y, т. е. e = (1000).
∙ Далее вектор y декодируется в вектор
c = y – e = (1101)+(1000)=(0101)
и делается вывод, что исходно сообщение равно a = (01)

Слайд 6

Синдром
Синдром (отображение ошибок):
S является синдромом y, соответствующий отображению вектора ошибок e

в H.

Слайд 7

Свойства синдрома
1 Если проверочная матрица имеет(n – k), то синдром s

произвольного вектора y является вектором длины (n – k).
2.Поскольку по определению линейного кода вектор y является кодовым тогда и только тогда, когда yHT = 0, то справедливы следующие утверждения

Слайд 8

Утверждения
Утверждение. Синдром s вектора y равен 0 тогда только тогда, когда

является кодовым вектором
Утверждение. Для двоичного линейного кода синдром s принятого вектора y равен сумме тех столбцов проверочной матрицы H, где произошли ошибки.

Слайд 9

Док-во
Пусть получен вектор y = c + e.
По определению синдрома
s =

yHT = eHT
Пусть e имеет ошибки «1» в координатах с номерами
Тогда имеем
– это ij – столбец матрицы H.
Следовательно,
синдром выделяет те позиции вектора, где произошли ошибки.

Слайд 10

Алгоритм декодирования
Составляются таблицы смежных классов и синдромов
Вычисляется
Находится лидер смежного

класса , соответствующий
По синдрому вычисляют оценку и оценку информации .
Заметим, что
если , то ошибка исправляемая.
если , появляется не исправляемая ошибка.

Слайд 11

Пример
Таблица смежных классов для кода (6,3)
Лидеры смежных классов
Смежный класс
Кодовые слова

Слайд 12

Пример таблица синдромов
Вектора ошибок
Синдром

Слайд 13

Пример
Синдром Лидер см кл
Все ошибки веса ≤ ⎣(dmin – 1)/2 ⎦

имеют уникальный синдром

Кодовые слова

Декодирование линейных групповых кодов

Содержание

Система ПИФорматКодер каналаМодуляторДекодерФорматДемодулятор детекторИсточникПолучательканал

Декодирование по смежным классамТаблица смежных классов- Для строк находим ранее не

Декодирование по МП

Каким образом действует декодер?∙ Ищет в таблице полученное на выходе канала

СиндромСиндром (отображение ошибок):S является синдромом y, соответствующий отображению вектора ошибок e

Свойства синдрома1 Если проверочная матрица имеет(n – k), то синдром s

УтвержденияУтверждение. Синдром s вектора y равен 0 тогда только тогда, когда

Док-воПусть получен вектор y = c + e.По определению синдромаs =

Алгоритм декодированияСоставляются таблицы смежных классов и синдромов Вычисляется Находится лидер смежного

ПримерТаблица смежных классов для кода (6,3) Лидеры смежных классовСмежный классКодовые слова

Пример таблица синдромовВектора ошибокСиндром

ПримерСиндром Лидер см клВсе ошибки веса ≤ ⎣(dmin – 1)/2 ⎦

Похожие презентации