Геометрическая интерпретация ЗЛП. (Тема 4)

выпуклым, если с любыми своими двумя точками оно содержит их произвольную линейную выпуклую комбинацию.

выпуклое множество не выпуклое множество

Граничной точкой множества называется точка, для которой верно: любой шар со сколь угодно малым радиусом содержит точки как принадлежащие, так и не принадлежащие множеству.

Множество называется ограниченным, если существует шар, радиусом R, содержащий в себе всё множество.

Точка называется угловой, если она не может быть представлена в виде выпуклой линейной комбинации двух различных точек этого множества.
Ограниченное выпуклое замкнутое множество на плоскости с конечным числом вершин называется выпуклым многоугольником.

Теорема Выпуклый замкнутый ограниченный многогранник является выпуклой линейной комбинацией своих угловых точек.

Лемма Пересечение любого количества выпуклых множеств является выпуклым множеством.

в пространстве параллельны.

(градиент) f = grad(f) – вектор из частных производных =

Градиент всегда показывает направление возрастания функции. Вектор градиент функции в точке всегда перпендикулярен касательной.

n=2,m – любое