Презентая методы одномерной оптимизациии

Август 6, 2022

Главная
Информатика
Презентая методы одномерной оптимизациии

Содержание

2. Понятие об объекте исслндования Дана некоторая функция f(x) от одной переменной x, надо определить такое значение
3. Особенности исследуемых экспериментальных областей и их ограничения Методы оптимизации позволяют достигать локальной оптимизации, но НЕ глобальной.
4. Виды функций
5. Метод деления отрезка пополам.
6. Метод деления отрезка пополам 1. Дан отрезок [a;b] на котором определена функция f(x) и точность ε.
7. Метод деления отрезка пополам
8. Эффективность метода Введем понятие эффективности, как отношение доли сокращения отрезка к количеству вычисления функции на одной
9. Метод деления отрезка пополам function [ c ] = bisec( f,a,b,e) while abs(b-a)>e c=a+(a+b)/2; if f(a)*f(c)>0
10. Метод деления на три равных отрезка
11. Метод деления на три равных отрезка 1. Дан отрезок [a;b] на котором определена функция f(x) и
12. Метод деления на три равных отрезка
13. Эффективность метода вычисления функции на одной итерации тогда: Q=0,33/2≈0,17.
14. Метод золотого сечения.
15. Метод золотого сечения. 1. Дан отрезок [a;b] на котором определена функция f(x) и точность ε. Надо
16. Метод золотого сечения.
17. Эффективность метода Попробуем разбивать отрезок на такие части, чтобы одну из двух точек и соответствующее значение
18. Метод золотого сечения.
19. Эффективность метода. Эффективность метода Q=0,38/1≈0,38
20. Метод золотого сечения. function [ x] = extremum( f,a,b,e ) x1=a+0.382*(b-a); x2=b-0.382*(b-a); while abs(b-a)>e if f(x1)
21. Метод хорд
22. Метод хорд
23. Метод хорд
24. Метод хорд function [ x ] = hord( f ,a , b, e ) while abs(b-a)>e
25. Метод Ньютона (Метод касательных)
26. Метод Ньютона (Метод касательных)
27. Метод Ньютона (Метод касательных)
28. Метод Ньютона (Метод касательных) function [ x] = kas( f,p,x1,e ) x=x1-f(x1)/p(x1); while abs(x-x1)>e x1=x; x=x1-f(x1)/p(x1);
29. Метод Фибоначчи %метод поиска минимума с использованием чисел фибоначчи (1-мерный) function [x,y]=Fib1() %Ввод исходных данных eps=input('точность=');
30. Метод Фибоначчи x3=0; while k>1 %основной цикл k=k-1 if R2 x3=x2+h*F(k) else x3=x1-h*F(k) end %конец if
31. метод встроенной функцией в пакет function[x,y]=VF1 %метод встроенной функцией 1-мерный xleft=input('введите левую границу диапазона поиска!'); xright=input('введите
33. Скачать презентацию

Слайд 2

Понятие об объекте исслндования
Дана некоторая функция f(x) от одной переменной x,

надо определить такое значение x*, при котором функция f(x) принимает экстремальное значение. Под ним обычно понимают минимальное или максимальное значения.
В общем случае функция может иметь одну или несколько экстремальных точек. Нахождение этих точек с заданной точностью можно разбить на два этапа. Сначала экстремальные точки отделяют, т.е. определяются отрезки, которые содержат по одной экстремальной точке, а затем уточняют до требуемой точности ε.
Отделение можно осуществить, как графически, так и табулированием. Все методы уточнения точек экстремумов будем рассматривать относительно уточнения минимума на заданном

Слайд 3

Особенности исследуемых экспериментальных областей и их ограничения
Методы оптимизации позволяют достигать локальной

оптимизации, но НЕ глобальной.
Исследуемая область:
Монотонность (нет точек перегиба, нет производных равных нулю, нет экстремумов).
Время оптимизации (на выбор варианта).
Ограничения:
Выпуклые области – области, в которых нельзя найти такого отрезка, концы которого принадлежат области, а сам он пресекает ее границы;
Вогнутые области – те, в которых можно найти отрезок, концы которого принадлежат области, а сам он пересекает ее границы.

Слайд 4

Виды функций

Слайд 5

Метод деления отрезка пополам.

Слайд 6

Метод деления отрезка пополам
1. Дан отрезок [a;b] на котором определена функция

f(x) и точность ε. Надо уточнить точку
минимума с заданной точностью. Введём новое обозначение точек x1=a и x4=b.
2. Делим отрезок пополам и определяем точку середины x2=(x4+x1)/2 и точку x3, отстоящую на
незначительное расстояние от середины x3=x2+ε/100. Вычисляем значения функции в этих
точках F2=f(x2) F3=f(x3).
3. Определяем новый отрезок, содержащий точку экстремума, сравнив значения функций F2
и F3. Если F2 < F3, то границы нового отрезка определим как x1=x1, а x4=x3, иначе x1=x2, а
x4=x4.
4. Проверяем условие окончания итерационного процесса | x4-x1 | ≤ 2ε. Если оно выполняется,
то определим решение, как x=(x4+x1)/2 и значение функции в этой точке f(x). Иначе перейдем
на пункт 2.

Слайд 7

Метод деления отрезка пополам

Слайд 8

Эффективность метода
Введем понятие эффективности, как отношение доли сокращения отрезка к количеству

вычисления функции на одной итерации
Эффективность метода Q≈0,5/2=0,25

Слайд 9

Метод деления отрезка пополам
function [ c ] = bisec( f,a,b,e)
while abs(b-a)>e

c=a+(a+b)/2;
if f(a)*f(c)>0
a=c;
else
b=c;
end
end
disp(['Ответ x=' num2str(c,5)]);
end

Слайд 10

Метод деления на три равных отрезка

Слайд 11

Метод деления на три равных отрезка
1. Дан отрезок [a;b] на котором

определена функция f(x) и точность ε. Надо уточнить точку
минимума с заданной точностью. Введём новое обозначение точек x1=a и x4=b. И вычислим
Z=1/3.
2. Делим отрезок на три равные части и определяем точку x2=x1+Z(x4-x1) и точку x3=x4-Z(x4-x1).
Вычисляем значения функции в этих точках F2=f(x2) F3=f(x3).
3. Определяем новый отрезок, содержащий точку экстремума, сравнив значения функций F2
и F3. Если F2 < F3, то границы нового отрезка определим как x1=x1, а x4=x3, иначе x1=x2, а
x4=x4.
4. Проверяем условие окончания итерационного процесса | x4-x1 | ≤ 2ε. Если оно выполняется,
то определим решение, как x=(x4+x1)/2 и значение функции в этой точке f(x). Иначе перейдем
на пункт 2.

Слайд 12

Метод деления на три равных отрезка

Слайд 13

Эффективность метода
вычисления функции на одной итерации тогда: Q=0,33/2≈0,17.

Слайд 14

Метод золотого сечения.

Слайд 15

Метод золотого сечения.
1. Дан отрезок [a;b] на котором определена функция f(x)

и точность ε. Надо уточнить точку минимума с заданной точностью. Вычислим Z=(3 −( 5)-2)/2 и введём новое обозначение точек x1=a и x4=b
2. Делим отрезок на три части и определяем точку x2=x1+Z(x4-x1) и точку x3=x4-Z(x4-x1). Вычисляем значения функции в этих точках F2=f(x2) F3=f(x3).
3. Определяем новый отрезок, содержащий точку экстремума, сравнив значения функций F2 и F3. Если F2 < F3, то пункт 4 иначе пункт 5
4. границы нового отрезка определим как x1=x1, x4=x3, а x3=x2, F3=F2, x2=x1+Z(x4-x1) и F2=f(x2) пункт 6
5. границы нового отрезка определим как x1=x2, x4=x4, а x2=x3, F2=F3, x3=x4-Z(x4-x1) и F3=f(x3) пункт 6
6. Проверяем условие окончания итерационного процесса | x4-x1 | ≤ 2ε. Если оно выполняется, то определим решение, как x=(x4+x1)/2 и значение функции в этой точке f(x). Иначе перейдем на пункт 3.

Слайд 16

Метод золотого сечения.

Слайд 17

Эффективность метода
Попробуем разбивать отрезок на такие части, чтобы одну из двух

точек и соответствующее значение функции мы могли использовать на следующей итерации

Слайд 18

Метод золотого сечения.

Слайд 19

Эффективность метода.
Эффективность метода Q=0,38/1≈0,38

Слайд 20

Метод золотого сечения.
function [ x] = extremum( f,a,b,e )
x1=a+0.382(b-a);
x2=b-0.382(b-a);
while abs(b-a)>e
if

f(x1) b=x2;
x2=x1;
x1=a+0.382*(b-a);
else
a=x1;
x1=x2;
x2=b-0.382*(b-a);
end
end
x=(a+b)/2;
y=f(x);
disp(['Ответ x=' num2str(x,15)]);
disp(['ответ y=' num2str(y,16)]);
end

Слайд 21

Метод хорд

Слайд 22

Метод хорд

Слайд 23

Метод хорд

Слайд 24

Метод хорд
function [ x ] = hord( f ,a , b,

e )
while abs(b-a)>e
x=(a*f(b)-b*f(a))/(f(b)-f(a));
if f(a)*f(x)>0
a=x;
else
b=x;
end
end
disp(['Ответ x=' num2str(x,3)]);
end

Слайд 25

Метод Ньютона (Метод касательных)

Слайд 26

Метод Ньютона (Метод касательных)

Слайд 27

Метод Ньютона (Метод касательных)

Слайд 28

Метод Ньютона (Метод касательных)
function [ x] = kas( f,p,x1,e )
x=x1-f(x1)/p(x1);
while abs(x-x1)>e

x1=x;
x=x1-f(x1)/p(x1);
end
disp(['Ответ x=' num2str(x,5)]);
end

Слайд 29

Метод Фибоначчи
%метод поиска минимума с использованием чисел фибоначчи (1-мерный)
function [x,y]=Fib1()
%Ввод

исходных данных
eps=input('точность=');
xleft=input('левый край поиска=');
xright=input('правый край поиска=');
F(1)=1;
F(2)=2;
s=2;
N=abs(xright-xleft)/eps;
% определяются числа Фибоначчи
while N>F(s)
s=s+1;
F(s)=F(s-1)+F(s-2);
end %конец while
h=(xright-xleft)/F(s);
x1=xleft+h*F(s-2);
R1=f(x1); % вызов функции y=f(x)
x2=x1+h*F(s-3);
R2=f(x2); % вызов функции y=f(x)
k=s-3;

Слайд 30

Метод Фибоначчи
x3=0;
while k>1 %основной цикл
k=k-1
if R2 x3=x2+h*F(k)
else

x3=x1-h*F(k)
end %конец if
x1=x2;
R1=R2;
x2=x3;
R2=f(x3)
end %конец while
% Вывод текстом
Sx=strcat('при х=',num2str(x3));
Sy=strcat('функция минимальна и равна ',num2str(R2));
disp(Sx)
disp(Sy)
% Построение графика
x1=xleft:h:xright;
y1=(x1+2).*(x1-4);
plot(x1,y1,'k-');
grid on
title('y=(x+2)(x-4)')
xlabel('X');
ylabel('Y');
end

Слайд 31

метод встроенной функцией в пакет
function[x,y]=VF1
%метод встроенной функцией 1-мерный
xleft=input('введите левую границу диапазона

поиска!');
xright=input('введите правую границу диапазона поиска!');
[x,y]=fminbnd(@f,xleft,xright);
sx=strcat('при х=',num2str(x));
sy=strcat('функция минимальна и равна',num2str(y));
disp(sx)
disp(sy)
h=0.1;
x1=xleft:h:xright;
y1=f(x1);
plot(x1,y1,'k-');
grid on
title('y=(x+2)(x-4)')
xlabel('X');
ylabel('Y');
end

Презентая методы одномерной оптимизациии

Содержание

Понятие об объекте исслндования Дана некоторая функция f(x) от одной переменной x,

Особенности исследуемых экспериментальных областей и их ограниченияМетоды оптимизации позволяют достигать локальной

Виды функций

Метод деления отрезка пополам.

Метод деления отрезка пополам1. Дан отрезок [a;b] на котором определена функция

Метод деления отрезка пополам

Эффективность метода Введем понятие эффективности, как отношение доли сокращения отрезка к количеству

Метод деления отрезка пополамfunction [ c ] = bisec( f,a,b,e)while abs(b-a)>e

Метод деления на три равных отрезка

Метод деления на три равных отрезка1. Дан отрезок [a;b] на котором

Метод деления на три равных отрезка

Эффективность методавычисления функции на одной итерации тогда: Q=0,33/2≈0,17.

Метод золотого сечения.

Метод золотого сечения.1. Дан отрезок [a;b] на котором определена функция f(x)

Метод золотого сечения.

Эффективность метода Попробуем разбивать отрезок на такие части, чтобы одну из двух

Метод золотого сечения.

Эффективность метода.Эффективность метода Q=0,38/1≈0,38

Метод золотого сечения.function [ x] = extremum( f,a,b,e )x1=a+0.382*(b-a);x2=b-0.382*(b-a);while abs(b-a)>e if

Метод хорд

Метод хорд

Метод хорд

Метод хордfunction [ x ] = hord( f ,a , b,

Метод Ньютона (Метод касательных)

Метод Ньютона (Метод касательных)

Метод Ньютона (Метод касательных)

Метод Ньютона (Метод касательных)function [ x] = kas( f,p,x1,e )x=x1-f(x1)/p(x1);while abs(x-x1)>e

Метод Фибоначчи %метод поиска минимума с использованием чисел фибоначчи (1-мерный)function [x,y]=Fib1()%Ввод

Метод Фибоначчи x3=0;while k>1 %основной цикл k=k-1 if R2 x3=x2+h*F(k) else

метод встроенной функцией в пакетfunction[x,y]=VF1%метод встроенной функцией 1-мерныйxleft=input('введите левую границу диапазона

Похожие презентации

Понятие об объекте исслндования
Дана некоторая функция f(x) от одной переменной x,

Особенности исследуемых экспериментальных областей и их ограничения
Методы оптимизации позволяют достигать локальной

Метод деления отрезка пополам
1. Дан отрезок [a;b] на котором определена функция

Эффективность метода
Введем понятие эффективности, как отношение доли сокращения отрезка к количеству

Метод деления отрезка пополам
function [ c ] = bisec( f,a,b,e)
while abs(b-a)>e

Метод деления на три равных отрезка
1. Дан отрезок [a;b] на котором

Эффективность метода
вычисления функции на одной итерации тогда: Q=0,33/2≈0,17.

Метод золотого сечения.
1. Дан отрезок [a;b] на котором определена функция f(x)

Эффективность метода
Попробуем разбивать отрезок на такие части, чтобы одну из двух

Эффективность метода.
Эффективность метода Q=0,38/1≈0,38

Метод золотого сечения.
function [ x] = extremum( f,a,b,e )
x1=a+0.382(b-a);
x2=b-0.382(b-a);
while abs(b-a)>e
if

Метод хорд
function [ x ] = hord( f ,a , b,

Метод Ньютона (Метод касательных)
function [ x] = kas( f,p,x1,e )
x=x1-f(x1)/p(x1);
while abs(x-x1)>e

Метод Фибоначчи
%метод поиска минимума с использованием чисел фибоначчи (1-мерный)
function [x,y]=Fib1()
%Ввод

Метод Фибоначчи
x3=0;
while k>1 %основной цикл
k=k-1
if R2 x3=x2+h*F(k)
else

метод встроенной функцией в пакет
function[x,y]=VF1
%метод встроенной функцией 1-мерный
xleft=input('введите левую границу диапазона