Теория распределения информации (Теория телетрафика)

информационных потоков в телекоммуникационных системах и определения качественных показателей процесса
передачи этих потоков. Решаются задачи анализа и синтеза.

В задачах анализа качества обслуживания информационных
потоков определяются такие выходные характеристики систем
как вероятность потери сообщения, длительность его
обслуживания и др. в зависимости от таких входных параметров
как интенсивность и характер входного потока (телефонные
вызовы, пакеты и т.п.), количество и пропускная способность
обслуживающих устройств (каналы, микропроцессоры, серверы
и т.п.), система приоритетов и др.

Задачи синтеза менее проработаны ввиду их большой сложности
и не ушли дальше таких простых случаев как определение
необходимого числа каналов при известной интенсивности
входного потока и заданного качества (вероятности потерь).

моделирования

Обслуживающие
устройства
(каналы и др.)

Входные параметры

Выходные характеристики

Х

У

(Потоки вызовов,
требуемое качество)

Потери, задержки и др

в ТР-В: λ = N·λ0 выз/ед.вр
где: λ0 - средне статистическая интенсивность вызовов от одного абонента; N – число абонентов в ТР-А

- АТС

- абоненты

вызовы (отказы)

t

Вероятность потери вызова Р = n / N = 3 / 10 = 0.3

n – число потерянных вызовов

N – общее число вызовов

Для проведения натурного моделирования на исследуемых объектах
(АТС, базовые станции сотовой сети и т.д.) необходимо иметь сред-
ства контроля (подсчёт значений n и N)

Современное оборудование (коммутаторы, маршрутизаторы и др.),
как правило, содержит встроенные агенты, которые информируют
пункты управления сетью (менеджеры) о проходящих в них процес-
сах (вызовы, потери, отказы, пакеты, нарушение адресации и пр.)

с отказами (потерями)

t

1-й канал

2-й канал

- имитация занятого состояния канала

Вероятность потери вызова Р = n / N = 3 / 10 = 0.3

n – число потерянных вызовов

N – общее число вызовов

Для получения статистически достоверного результата число испыта-
ний N должно быть достаточно большим (10000 и более)

Ниже приведена программа имитационного моделирования 2-х
канальной системы на языке моделирования GPSS

числа каналов
generate 20,20 ;генерация вызовов
gate snf ggg,met ; устройство не заполнено?
enter ggg ;Да. Занять канал
advance 18,10 ;задержать транзакт
leave ggg ;освободить канал
terminate 1 ;вывести транзакт из системы
met savevalue ot+,1 ;зафиксировать очередной отказ
terminate 1 ;вывести транзакт из системы

Общее число вызовов N устанавливается при запуске программы.
Число потерянных вызовов в данном прогоне n будет выдано в
стандартном отчёте по прогону в переменной savevalue

окончаний разговоров, отказов и др.)
Поток случайных вызовов (случайные интервалы)
Поток регулярных вызовов (предсказуемые интервалы)
Вызов характеризуется только моментом своего наступления
и не имеет длительности
Основные свойства потоков вызовов
Стационарность, ординарность, последействие

t

t

(например, телефонные вызовы, обращения клиентов к серверам)
Не ординарный поток
(Например, поступление пачки телеграмм на обработку к оператору)
Последействие
t
Последействие отсутствует, если никакие события, произошедшие до момента времени t, не влияют на поведение системы после t (например, процессы в городской телефонной сети)
В учрежденческой АТС последействие присутствует из-за ограниченного числа источников вызовов

наступает при
i = λt и i = λt -1

Pi (t) – вероятность поступ-
ления i вызовов за время t

∑Pi (t) = 1

Pi+1 = Pi λt/(i+1)

7 8 мин

0.6

1.0

???

обслуженная нагрузка

Уп – потерянная нагрузка

У = Уо + Уп

Уо = У(1-Р)

Вероятности потерь (Р):
Потери по времени – Рt = tвремя занятости всех каналов/Тобщее время наблюдения
Потери по вызовам – Рв = спотерянных вызовов /Собщее число поступивших вызовов
Потери по нагрузке – Рн = Употерянная/У Рt ≥ Pв ≥ Рн .
Для системы М/М/v Рt = Pв = Рн
Для систем с потерями – вероятность потерь – 1-я формула Эрланга
Рi = Рv = Рt = Рв = Рн = Ev (У)
Для систем с ожиданием - вероятность ожидания – 2-я формула Эрланга
Р(γ > 0) = Р≥v = Pt = Dv (У)

У = λt [Эрл]

– равна сумме
времён занятости всех каналов

2 часа

1 часа

0 часа

T = 2 часа

А = 3 Эрл.час

Yо = A / T = 1.5 = Эрл

Y=λt
λ =c/T

Обратите внимание – в этих формулах
Yо – обслуженная нагрузка

собой суммарную нагрузку всех видов трафика (A, V, D).
Инфокоммуникационная нагрузка меняется в зависимости от
времени суток, дней недели, времён года, праздничных дней, а также при возникновении чрезвычайных ситуаций.
Всплески нагрузки могут зависеть и от территории района.
Например, в деловых районах города всплески, как правило,
наступают около 10-и и 14-и часов, а в спальных районах – около
19-и, 20-и часов.
Кроме того, пики нагрузки перемещаются в течении дня в
соответствии с часовыми поясами.
Перечисленные изменения характерны для потоков связанных с
деятельностью человека. Системы видеонаблюдения имеют, как
правило, равномерный трафик, поскольку, обычно, они через равные интервалы времени передают в центр мониторинга сообщения одинаковой длины.

i)

i – число занятых каналов

а – интенсивность вызовов от одного источника
(абонента), находящегося в свободном состоянии

 

УАТС – учрежденческая АТС

λi – интенсивность потока вызовов от УАТС

без задержки.
Дисциплина с потерями – при занятости всех обслуживающих устройств вызов теряется и соответствующее ему сообщение больше в систему не поступает.
Дисциплина с ожиданием – при занятости всех обслуживающих устройств вызов устанавливается в очередь. Очередь предполагается бесконечной.
Дисциплина с повторными вызовами – при занятости всех обслуживающих устройств вызов теряется, а источник вызовов делает повторные вызовы для передачи того же самого сообщения.
Дисциплины с ожиданием и с повторными вызовами являются дисциплинами с условными (не явными) потерями, т.е. с потерями времени, а не самого сообщения.
Комбинированная система объединяет дисциплины с потерями и с ожиданием. В системе имеется очередь ограниченной длины.
Три варианта обслуживания вызова:
- обслуживающее устройство свободно – вызов обслуживается сразу,
- обслуживающее устройство занято, а в буфере ожидания есть свободные места. Вызов устанавливается в очередь,
- в буфере ожидания нет свободных мест. Вызов и соответствующее ему сообщение теряются безвозвратно.

может выполняться только при условии, что число обслуживающих устройств (каналов) не меньше числа источников вызовов (абонентов). Практически это может наблюдаться для примитивного потока вызовов, например, в УАТС при N < v. Напомним, что простейший (пуассоновский) поток возникает от очень большого (теоретически бесконечного) числа источников (абонентов). Для дисциплины без потерь нужно бескон. число каналов.
Обслуживание с потерями может наблюдаться только в тех редких случаях, когда в системах без ожидания абоненты по каким-либо причинам не идут на повторные вызовы.
Дисциплина с повторными вызовами наблюдается в очень многих случаях, связанных с инициацией человеком телефонного соединения (сотовые сети, фиксированная телефония и др.) при отсутствии свободных каналов.
Комбинированная система обслуживания (сочетание потерь и ожидания) наблюдается повсеместно для систем с очередями, поскольку для чистой системы с ожиданием требуется возможность установления очереди бесконечной длины. Реализуется во всех системах с коммутацией пакетов, например, в маршрутизаторах Internet, в сотовых сетях с пакетным режимом работы (GPRS, LTE) и др.

(r)

число обслуживающих каналов (v)

Распределение длительностей обслуживания. Символы:
M - экспоненциальное;
D - детерминированное;
E - эрланговское ;
G - произвольное (General).

Закон распределения поступающего потока вызовов. Символы:
M- пуассоновский поток;
D - детерминированный поток;
E - эрланговский поток;
G - произвольный (General) поток;

Например: M/G/5/7 означает:
пуассоновский входной поток;
произвольное распределение длительности обслуживания;
5 каналов в пучке; 7 мест ожидания в очереди.
М/М/5 – пятиканальная система с потерями

= 4

Λ = 4, v = 5

> v

N ≤ v

= Р≥v = Pt = Dv (Λ)

к ГТС

N – число абонентов УАТС

а - интенсивность вызовов от свободных источников, выз/ед.вр

i - абоненты (источники), занятые разговором

j - абоненты, повторя-
ющие вызовы

β – интенсивность повтор-
ных вызовов, выз/ед.вр

(N-i-j) – cвободные
абоненты

Поток исходящих вызовов λij = а(N-i-j)+jβ

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12

абонента

Повторные вызовы 2-го абонента

Суммарный поток первичных и повторных вызовов

?

?

?+β

β

β

?+2β

?+β

?

λj = λ +jβ

- Первичный вызов, получивший отказ

j - число абонентов, повторяющих вызовы

β=1/tп

- время между повторными вызовами

; tп

tп

пучка с входной нагрузкой – У = 10 Эрл;
Допустимая вероятность потерь – Р = 0.01

V = 18 каналов

V = 18 каналов

V = 36 каналов

V = 30 каналов

V = 18 каналов

V = 18 каналов

Кросс

Коммутатор

За счёт коммутации
съэкономлено 6 каналов

У=10 Эрл

У=10 Эрл

У=10 Эрл

У=10 Эрл

пакетов
при отсутствии
мест в буфере
Р

Задержки пакетов в маршрутизаторе на время ожидания t

При увеличении объёма
буфера вероятность потерь Р снижается, а длительность задержки
t - увеличивается

Труднейшая
задача:
поиск оптимальн-
ого соотношения
между Р и t

пакета в буфере
S-штрафная функция потерь

S

N оптим

доставки пакетов