-47_

Август 2, 2022

Содержание

2. Две прямые Лежат в одной плоскости Не лежат в одной плоскости (скрещиваются) Имеют общую точку (пересекаются)
3. Если одна прямая лежит в данной плоскости, а другая прямая пересекает эту плоскость в точке, не
4. Теорема об углах с сонаправленными сторонами Если стороны двух углов соответственно сонаправлены, то такие углы равны.
5. α 1800 - α 00 1. Угол между двумя пересекающимися прямыми. Углом между двумя пересекающимися прямыми
6. Угол между скрещивающимися прямыми. 2. Угол между скрещивающимися прямыми АВ и СD определяется как угол между
8. Две скрещивающиеся прямые называют перпендикулярными, если угол между ними прямой. Перпендикулярные прямые. 3.
9. В кубе A…D1 найдите угол между прямыми A1C1 и B1D1. Ответ: 90o. Куб 1
10. В кубе A…D1 найдите угол между прямыми AA1 и CD. Ответ: 90o. Куб 2
11. В кубе A…D1 найдите угол между прямыми AA1 и BC1. Ответ: 45o. Куб 3
12. В кубе A…D1 найдите угол между прямыми AA1 и CD1. Ответ: 45o. Куб 4
13. В кубе A…D1 найдите угол между прямыми AB1 и BC1. Куб 5
14. В кубе A…D1 найдите угол между прямыми AB1 и DA1. Ответ: 60o. Куб 6
15. В кубе A…D1 найдите угол между прямыми AB1 и A1C1. Ответ: 60o. Куб 7
16. В кубе A…D1 найдите угол между прямыми AB1 и CD1. Ответ: 90o. Куб 8
17. Дана прямая в пространстве, на ней взята точка. Сколько можно построить прямых, проходящих через эту точку
18. Даны прямая и точка вне ее. Сколько можно построить прямых, проходящих через эту точку и перпендикулярных
19. Из планиметрии известно, что две прямые, перпендикулярные третьей прямой, параллельны. Верно ли это утверждение для стереометрии?
20. В правильном тетраэдре ABCD найдите угол между прямыми AD и BD. Ответ: 60o. Пирамида 1
21. В правильном тетраэдре ABCD точки E и F – середины ребер BC и CD. Найдите угол
22. В правильном тетраэдре ABCD точка E – середина ребра AB. Найдите косинус угла между прямыми AD
23. В правильной пирамиде SABCD, все ребра которой равны 1, найдите угол между прямыми SA и SB.
24. В правильной четырехугольной пирамиде SABCD, все ребра которой равны 1, найдите угол между прямыми AB и
25. В правильной пирамиде SABCD, все ребра которой равны 1, найдите угол между прямыми SA и SC.
26. В правильной пирамиде SABCD, все ребра которой равны 1, точка E – середина ребра SC. Найдите
27. В правильной 6-ой пирамиде SABCDEF, боковые ребра которой равны 2, а стороны основания – 1, найдите
28. В правильной 6-ой пирамиде SABCDEF, боковые ребра которой равны 2, а стороны основания – 1, найдите
29. В правильной 6-ой пирамиде SABCDEF, боковые ребра которой равны 2, а стороны основания – 1, найдите
30. В правильной треугольной призме ABCA1B1C1, все ребра которой равны 1, найдите угол между прямыми AA1 и
31. В правильной треугольной призме ABCA1B1C1, все ребра которой равны 1, найдите угол между прямыми AA1 и
32. В правильной треугольной призме ABCA1B1C1, все ребра которой равны 1, найдите угол между прямыми AB и
33. В правильной треугольной призме ABCA1B1C1, все ребра которой равны 1, найдите косинус угла между прямыми AB
34. В правильной 6-й призме ABCDEFA1B1C1D1E1F1, ребра которой равны 1, найдите угол между прямыми AA1 и B1C1.
35. В правильной 6-й призме ABCDEFA1B1C1D1E1F1, ребра которой равны 1, найдите угол между прямыми AA1 и BC1.
36. В правильной 6-й призме ABCDEFA1B1C1D1E1F1, ребра которой равны 1, найдите угол между прямыми AA1 и DE1.
37. В правильной 6-й призме ABCDEFA1B1C1D1E1F1, ребра которой равны 1, найдите угол между прямыми AB1 и DE1.
38. В правильной 6-й призме ABCDEFA1B1C1D1E1F1, ребра которой равны 1, найдите угол между прямыми AB и B1C1.
40. Скачать презентацию

Слайд 2

Две прямые
Лежат в одной плоскости
Не лежат в одной плоскости (скрещиваются)
Имеют общую

точку (пересекаются)

Не имеют общих точек (параллельны)

Взаимное расположение двух прямых в пространстве

Слайд 3

Если одна прямая лежит в данной плоскости, а другая прямая пересекает

эту плоскость в точке, не принадлежащей первой прямой, то эти две прямые скрещиваются.

Признак скрещивающихся прямых

Слайд 4

Теорема об углах с сонаправленными сторонами
Если стороны двух углов соответственно сонаправлены,

то такие углы равны.

Слайд 5

α
1800 - α
00 < α 900
1.
Угол между двумя пересекающимися прямыми.
Углом между

двумя пересекающимися прямыми в пространстве называется наименьший из углов, образованных лучами этих прямых с вершиной в точке их пересечения.

Слайд 6

Угол между скрещивающимися прямыми.
2.
Угол между скрещивающимися прямыми АВ и СD определяется

как угол между пересекающимися прямыми А1В1 и С1D1, при этом А1В1|| АВ и С1D1|| CD.

А

В

D

С

А1

В1

С1

D1

α

М1

Углом между скрещивающимися прямыми называется угол между пересекающимися прямыми, проведенными через произвольную точку пространства параллельно данным скрещивающимся прямым.

Две прямые называются перпендикулярными, если угол между ними прямой.

Слайд 7

Слайд 8

Две скрещивающиеся прямые называют перпендикулярными, если угол между ними прямой.
Перпендикулярные прямые.
3.

Слайд 9

В кубе A…D1 найдите угол между прямыми A1C1 и B1D1.
Ответ: 90o.
Куб

1

Слайд 10

В кубе A…D1 найдите угол между прямыми AA1 и CD.
Ответ: 90o.
Куб

2

Слайд 11

В кубе A…D1 найдите угол между прямыми AA1 и BC1.
Ответ: 45o.
Куб

3

Слайд 12

В кубе A…D1 найдите угол между прямыми AA1 и CD1.
Ответ: 45o.
Куб

4

Слайд 13

В кубе A…D1 найдите угол между прямыми AB1 и BC1.
Куб 5

Слайд 14

В кубе A…D1 найдите угол между прямыми AB1 и DA1.
Ответ: 60o.
Куб

6

Слайд 15

В кубе A…D1 найдите угол между прямыми AB1 и A1C1.
Ответ: 60o.
Куб

7

Слайд 16

В кубе A…D1 найдите угол между прямыми AB1 и CD1.
Ответ: 90o.
Куб

8

Слайд 17

Дана прямая в пространстве, на ней взята точка. Сколько можно построить

прямых, проходящих через эту точку и перпендикулярных данной прямой?

Ответ: Бесконечно много.

Упражнение 1

Слайд 18

Даны прямая и точка вне ее. Сколько можно построить прямых, проходящих

через эту точку и перпендикулярных данной прямой?

Ответ: Бесконечно много.

Упражнение 2

Слайд 19

Из планиметрии известно, что две прямые, перпендикулярные третьей прямой, параллельны. Верно

ли это утверждение для стереометрии?

Ответ: Нет.

Упражнение 3

Слайд 20

В правильном тетраэдре ABCD найдите угол между прямыми AD и BD.
Ответ:

60o.

Пирамида 1

Слайд 21

В правильном тетраэдре ABCD точки E и F – середины ребер

BC и CD. Найдите угол между прямыми AD и EF.

Ответ: 60o.

Пирамида 2

Слайд 22

В правильном тетраэдре ABCD точка E – середина ребра AB. Найдите

косинус угла между прямыми AD и CE.

Пирамида 3

Слайд 23

В правильной пирамиде SABCD, все ребра которой равны 1, найдите угол

между прямыми SA и SB.

Ответ: 60о.

Пирамида 4

Слайд 24

В правильной четырехугольной пирамиде SABCD, все ребра которой равны 1, найдите

угол между прямыми AB и SC.

Ответ: 60o.

Пирамида 5

Слайд 25

В правильной пирамиде SABCD, все ребра которой равны 1, найдите угол

между прямыми SA и SC.

Пирамида 6

Слайд 26

В правильной пирамиде SABCD, все ребра которой равны 1, точка E

– середина ребра SC. Найдите угол между прямыми AD и BE.

Пирамида 7

Слайд 27

В правильной 6-ой пирамиде SABCDEF, боковые ребра которой равны 2, а

стороны основания – 1, найдите угол между прямыми SA и BC.

Пирамида 8

Слайд 28

В правильной 6-ой пирамиде SABCDEF, боковые ребра которой равны 2, а

стороны основания – 1, найдите косинус угла между прямыми SA и DE.

Пирамида 9

Слайд 29

В правильной 6-ой пирамиде SABCDEF, боковые ребра которой равны 2, а

стороны основания – 1, найдите косинус угла между прямыми SA и BE.

Пирамида 10

Слайд 30

В правильной треугольной призме ABCA1B1C1, все ребра которой равны 1, найдите

угол между прямыми AA1 и BC.

Ответ: 90o.

Призма 1

Слайд 31

В правильной треугольной призме ABCA1B1C1, все ребра которой равны 1, найдите

угол между прямыми AA1 и BC1.

Ответ: 45o.

Призма 2

Слайд 32

В правильной треугольной призме ABCA1B1C1, все ребра которой равны 1, найдите

угол между прямыми AB и A1C1.

Ответ: 60o.

Призма 3

Слайд 33

В правильной треугольной призме ABCA1B1C1, все ребра которой равны 1, найдите

косинус угла между прямыми AB и A1C.

Призма 4

Слайд 34

В правильной 6-й призме ABCDEFA1B1C1D1E1F1, ребра которой равны 1, найдите угол

между прямыми AA1 и B1C1.

Ответ: 90o.

Призма 5

Слайд 35

В правильной 6-й призме ABCDEFA1B1C1D1E1F1, ребра которой равны 1, найдите угол

между прямыми AA1 и BC1.

Ответ: 45o.

Призма 6

Слайд 36

В правильной 6-й призме ABCDEFA1B1C1D1E1F1, ребра которой равны 1, найдите угол

между прямыми AA1 и DE1.

Ответ: 45o.

Призма 7

Слайд 37

В правильной 6-й призме ABCDEFA1B1C1D1E1F1, ребра которой равны 1, найдите угол

между прямыми AB1 и DE1.

Ответ: 90o.

Призма 8

Слайд 38

В правильной 6-й призме ABCDEFA1B1C1D1E1F1, ребра которой равны 1, найдите угол

между прямыми AB и B1C1.

Ответ: 60o.

Призма 9