Обратная матрица

Июль 25, 2022

Главная
Математика
Обратная матрица

Содержание

2. Обратная матрица. Матрица В называется обратной к матрице А если AB =BA = E; при этом
3. Алгоритм нахождения обратной матрицы А-1 1. Вычислить определитель . Если , то матрица А имеет обратную.
4. Пример. Найти А-1, если Решение. det A = 4 - 6 = -2 Следовательно А-1, существует
5. Замечание. Можно показать, что, для невырожденной матрицы второго порядка обратная матрица имеет вид: © материалы подготовлены
6. Пример. Дана матрица найти А-1, если Решение. 1. Следовательно А-1, существует 2. Найдем алгебраические дополнения: ©
7. 3. Заменим все элементы матрицы А на их алгебраические дополнения и транспонируем полученную матрицу, получим 4.
8. Выполним проверку © материалы подготовлены к.ф.-м.н., доц. Н.А. Фоменко
9. Другой подход к нахождению обратной матрицы: Пусть дана невырожденная матрица n порядка: Составим из матрицы А
10. Пример. Найти матрицу, обратную матрице Решение Припишем справа к матрице А единичную Далее приведем матрицу к
11. © материалы подготовлены к.ф.-м.н., доц. Н.А. Фоменко Итак, матрица приведена к ступенчатому виду. Добьемся того, чтобы
12. Таким образом, матрица А-1= © материалы подготовлены к.ф.-м.н., доц. Н.А. Фоменко
13. Cвойства обратных матриц. 1) (A-1)-1 = A; 2) (AB)-1 = B-1A-1 3) (AT)-1 = (A-1)T. Матричные
14. Матричный метод решения систем линейных уравнений. Матричный метод применим к решению систем уравнений, где число уравнений
15. Пример . Решить систему матричным способом Решение. Обратная матрица существует, так как © материалы подготовлены к.ф.-м.н.,
17. Скачать презентацию

Слайд 2

Обратная матрица.
Матрица В называется обратной к матрице А если AB =BA = E; при

этом пишут Матрица А имеет обратную только в том случае, если она невырожденная, то есть если
Если – невырожденная матрица, то
где алгебраические дополнения элементов

Слайд 3

Алгоритм нахождения обратной матрицы А-1
1. Вычислить определитель . Если , то

матрица А имеет обратную. Если =0, то матрица А не имеет обратной.
2. Найти алгебраические дополнения ко всем элементам матрицы А.
3. Заменить все элементы матрицы А на их алгебраические дополнения и транспонировать полученную матрицу (то есть поменять местами строки и столбцы).
4. Разделить все элементы полученной матрицы на определитель матрицы А.

Слайд 4

Пример. Найти А-1, если
Решение.
det A = 4 - 6 =

-2
Следовательно А-1, существует
Найдем алгебраические дополнения:
А11=(-1) 2.4; А21= (-1) 3. 2;
А12= (-1) 3. 3; А22= (-1) 4. 1
Таким образом,
Проверка

Слайд 5

Замечание. Можно показать, что, для невырожденной матрицы второго порядка
обратная матрица

имеет вид:

Слайд 6

Пример. Дана матрица найти А-1, если
Решение.
1.
Следовательно А-1, существует
2. Найдем

алгебраические дополнения:

Слайд 7

3. Заменим все элементы матрицы А на их алгебраические дополнения и

транспонируем полученную матрицу, получим
4. Разделим все элементы полученной матрицы на определитель, получим А-1:

Слайд 8

Выполним проверку

© материалы подготовлены к.ф.-м.н., доц. Н.А. Фоменко

Слайд 9

Другой подход к нахождению обратной матрицы:
Пусть дана невырожденная матрица n порядка:
Составим

из матрицы А новую матрицу, приписав справа к матрице А единичную:
С помощью элементарных преобразований добьемся того, чтобы слева получилась единичная матрица, тогда справа будет матрица, обратная данной.

Слайд 10

Пример. Найти матрицу, обратную матрице
Решение
Припишем справа к матрице А единичную
Далее

приведем матрицу к ступенчатому виду
.

Слайд 11

ступенчатому виду.
Добьемся того, чтобы матрица слева была единичной.

Слайд 12

Фоменко

Слайд 13

Cвойства обратных матриц.
1) (A-1)-1 = A;
2) (AB)-1 = B-1A-1
3) (AT)-1

= (A-1)T.
Матричные уравнения.
1. АХ =В 2. ХА =В 3. АХВ =С
A-1АХ = A-1В ХАA-1 = ВA-1 A-1АХВВ-1 = A-1СВ-1
ЕХ = A-1В ХЕ =В A-1 ЕХЕ = A-1СВ-1
Х = A-1В Х =В A-1 Х = A-1СВ-1

Слайд 14

Матричный метод решения систем линейных уравнений.
Матричный метод применим к решению

систем уравнений, где число уравнений равно числу неизвестных.
Метод удобен для решения систем невысокого порядка.
Метод основан на применении свойств умножения матриц.
Пусть дана система уравнений:
Запишем Слау в матричной форме
Тогда согласно свойствам обратной матрицы Х = А-1⋅В

Слайд 15

Обратная матрица

Содержание

Обратная матрица.Матрица В называется обратной к матрице А если AB =BA = E; при

Алгоритм нахождения обратной матрицы А-11. Вычислить определитель . Если , то

Пример. Найти А-1, если Решение.det A = 4 - 6 =

Замечание. Можно показать, что, для невырожденной матрицы второго порядка обратная матрица

Пример. Дана матрица найти А-1, еслиРешение.1.Следовательно А-1, существует 2. Найдем

3. Заменим все элементы матрицы А на их алгебраические дополнения и

Выполним проверку © материалы подготовлены к.ф.-м.н., доц. Н.А. Фоменко

Другой подход к нахождению обратной матрицы:Пусть дана невырожденная матрица n порядка:Составим

Пример. Найти матрицу, обратную матрице РешениеПрипишем справа к матрице А единичнуюДалее

© материалы подготовлены к.ф.-м.н., доц. Н.А. Фоменко Итак, матрица приведена к

Таким образом, матрица А-1= © материалы подготовлены к.ф.-м.н., доц. Н.А.

Cвойства обратных матриц.1) (A-1)-1 = A; 2) (AB)-1 = B-1A-1 3) (AT)-1

Матричный метод решения систем линейных уравнений.Матричный метод применим к решению

Пример . Решить систему матричным способомРешение.Обратная матрица существует, так как

Похожие презентации