Правильный многогранник

Август 24, 2022

Главная
Математика
Правильный многогранник

Содержание

2. Правильный многогранник или платоново тело — это выпуклый многогранник, состоящий из одинаковых правильных многоугольников и обладающий
3. ВИДЫ МНОГОГРАННИКОВ
4. Тетраэдр(четырёхгранник) -- многогранник с четырьмя треугольными гранями, в каждой из вершин которого сходятся по 3 грани.
5. Октаэдр-- один из пяти выпуклых правильных многогранников, так называемых Платоновых тел. Октаэдр имеет 8 треугольных граней,
6. Икосаэдр-- правильный выпуклый многогранник, двадцатигранник, одно из Платоновых тел. Каждая из 20 граней представляет собой равносторонний
7. Куб или правильный гексаэдр -- правильный многогранник, каждая грань которого представляет собой квадрат. Частный случай параллелепипеда
8. Додекаэдр (двенадцатигранник) -- правильный многогранник, составленный из двенадцати правильных пятиугольников. Каждая вершина додекаэдра является вершиной трёх
9. Геометрические свойства Площадь поверхности S правильного многогранника {p, q} вычисляется, как площадь правильного p-угольника, умноженная на
10. История Правильные многогранники известны с древнейших времён. Их орнаментные модели можно найти на резных каменных шарах,
11. В значительной мере правильные многогранники были изучены древними греками. Некоторые источники (такие как Прокл Диадох) приписывают
12. Правильные многогранники характерны для философии Платона, в честь которого и получили название «платоновы тела». Платон писал
13. Евклид дал полное математическое описание правильных многогранников в последней, XIII книге Начал. Предложения 13—17 этой книги
14. В XVI веке немецкий астроном Иоганн Кеплер пытался найти связь между пятью известными на тот момент
15. Многогранники в природе Правильные многогранники – самые выгодные фигуры, поэтому они широко распространены в природе. Подтверждением
17. Скачать презентацию

Слайд 2

Правильный многогранник или платоново тело — это выпуклый многогранник, состоящий из

одинаковых правильных многоугольников и обладающий пространственной симметрией.
Многогранник называется правильным, если:
1.он выпуклый;
2.все его грани являются равными правильными многоугольниками;
3.в каждой его вершине сходится одинаковое число рёбер.

Слайд 3

ВИДЫ МНОГОГРАННИКОВ

Слайд 4

Тетраэдр(четырёхгранник) -- многогранник с четырьмя треугольными гранями, в каждой из вершин

которого сходятся по 3 грани. У тетраэдра 4 грани, 4 вершины и 6 рёбер.

Слайд 5

Октаэдр-- один из пяти выпуклых правильных многогранников, так называемых Платоновых тел.

Октаэдр имеет 8 треугольных граней, 12 рёбер, 6 вершин, в каждой его вершине сходятся 4 ребра.

Слайд 6

Икосаэдр-- правильный выпуклый многогранник, двадцатигранник, одно из Платоновых тел. Каждая из

20 граней представляет собой равносторонний треугольник. Число ребер равно 30, число вершин -- 12.

Слайд 7

Куб или правильный гексаэдр -- правильный многогранник, каждая грань которого представляет

собой квадрат. Частный случай параллелепипеда и призмы.

Слайд 8

Додекаэдр (двенадцатигранник) -- правильный многогранник, составленный из двенадцати правильных пятиугольников. Каждая

вершина додекаэдра является вершиной трёх правильных пятиугольников.
Таким образом, додекаэдр имеет 12 граней (пятиугольных), 30 рёбер и 20 вершин (в каждой сходятся 3 ребра)

Слайд 9

Геометрические свойства
Площадь поверхности S правильного многогранника {p, q} вычисляется, как площадь

правильного p-угольника, умноженная на число граней Г:
Объём правильного многогранника вычисляется, как умноженный на число граней объём правильной пирамиды, основанием которой служит правильный p-угольник, а высотой — радиус вписанной сферы r:

Слайд 10

История
Правильные многогранники известны с древнейших времён. Их орнаментные модели можно найти

на резных каменных шарах, созданных в период позднего неолита, в Шотландии, как минимум за 1000 лет до Платона. В костях, которыми люди играли на заре цивилизации, уже угадываются формы правильных многогранников.

Слайд 11

В значительной мере правильные многогранники были изучены древними греками. Некоторые источники

(такие как Прокл Диадох) приписывают честь их открытия Пифагору. Другие утверждают, что ему были знакомы только тетраэдр, куб и додекаэдр, а честь открытия октаэдра и икосаэдра принадлежит Теэтету Афинскому, современнику Платона. В любом случае, Теэтет дал математическое описание всем пяти правильным многогранникам и первое известное доказательство того, что их ровно пять.

Слайд 12

Правильные многогранники характерны для философии Платона, в честь которого и получили

название «платоновы тела». Платон писал о них в своём трактате Тимей (360г до н. э.), где сопоставил каждую из четырёх стихий (землю, воздух, воду и огонь) определённому правильному многограннику. Земля сопоставлялась кубу, воздух — октаэдру, вода — икосаэдру, а огонь — тетраэдру. Для возникновения данных ассоциаций были следующие причины: жар огня ощущается чётко и остро (как маленькие тетраэдры); воздух состоит из октаэдров: его мельчайшие компоненты настолько гладкие, что их с трудом можно почувствовать; вода выливается, если её взять в руку, как будто она сделана из множества маленьких шариков (к которым ближе всего икосаэдры); в противоположность воде, совершенно непохожие на шар кубики составляют землю, что служит причиной тому, что земля рассыпается в руках, в противоположность плавному току воды. По поводу пятого элемента, додекаэдра, Платон сделал смутное замечание: «…его бог определил для Вселенной и прибегнул к нему в качестве образца»

Слайд 13

Евклид дал полное математическое описание правильных многогранников в последней, XIII книге

Начал. Предложения 13—17 этой книги описывают структуру тетраэдра, октаэдра, куба, икосаэдра и додекаэдра в данном порядке. Для каждого многогранника Евклид нашёл отношение диаметра описанной сферы к длине ребра. В 18-м предложении утверждается, что не существует других правильных многогранников.

Слайд 14

В XVI веке немецкий астроном Иоганн Кеплер пытался найти связь между

пятью известными на тот момент планетами Солнечной системы (исключая Землю) и правильными многогранниками. В «Тайне мира», опубликованной в 1596 году, Кеплер изложил свою модель Солнечной системы. В ней пять правильных многогранников помещались один в другой и разделялись серией вписанных и описанных сфер. Каждая из шести сфер соответствовала одной из планет (Меркурию, Венере, Земле, Марсу, Юпитеру и Сатурну). Многогранники были расположены в следующем порядке (от внутреннего к внешнему): октаэдр, за ним икосаэдр, додекаэдр, тетраэдр и, наконец, куб. Таким образом, структура Солнечной системы и отношения расстояний между планетами определялись правильными многогранниками.

Слайд 15

Многогранники в природе
Правильные многогранники – самые выгодные фигуры, поэтому они широко

распространены в природе. Подтверждением тому служит форма некоторых кристаллов

Шеелит (пирамида)

Хрусталь (призма)

Поваренная соль (куб)

Алмаз (октаэдр)