Екі векторды векторлық көбейту

Сабақ мақсаты:

Оқушыларға екі вектордың векторлық көбейтіндісі туралы түсінік беру, олардың геометриялық

Қайталау сұрақтары:

Вектор деген не? Векторды қалай белгілейді?
Вектордың абсолют шамасы деген не?
Нөлдік

φ

Егер және векторларының
кемінде біреуі нөлдік вектор
болса, онда олардың векторлық

Екі вектордың векторлық көбейтіндісі туралы түсінік механикадан алынған.
Егер

II. Векторлық көбейтіндінің геометриялық қасиеттері.
1 - Теорема. Нөлдік емес екі және

Қажеттілік. және векторлары коллинеар болсын. Мына жағдайлар болуы мүмкін:
1.

Жеткіліктілік. болсын.
Сонда .
болғандықтан, бұдан
теңдігі шығады, яғни

2-теорема. және векторларының векторлық көбейтіндісінің ұзындығы ортақ бас нүктеден шыққан және

Параллелограмның ауданы:
Үшбұрыштың ауданы:

Бірлік векторлардың векторлық көбейтіндісі:

Екі вектордың векторлық көбейтіндісінің алгебралық қасиеттері:
1-қасиет.
қарсы ауыстырымдылық қасиет
2-қасиет.
сан

Декарттық тік бұрышты координаталарымен берілген векторлардың векторлық көбейтіндісінің өрнегі.

Есеп №1. Параллелограмның қабырғаларындағы векторлар берілген: Осы параллелограмның ауданын табайық.

Шешуі:

,

A(-1;0;-1)

B(0;2;-3)

C(4;4;1)

Есеп №2. Төбелері А(-1;0;-1), В(0;2;-3), С(4;4;1) нүктелерінде жатқан үшбұрыш ауданын тап.

Есеп №3. Жақшаларды ашып өрнектерді ықшамда:

1 – тапсырма:

2 – тапсырма:

Есеп №4. Диагональдары және болып табылатын, мұнда - бірлік векторлар және

Есеп №5. және векторларына салынған параллелограмның диагональдары мен ауданын табыңдар.

Шешуі:

Жауабы:

Тест сұрақтары:
А(-1;-2;4), В(-4;-2;0), С(3;-2;1) үшбұрышының төбелері болса, А төбесіндегі үшбұрыштың бұрышын

4. Егер

және

болса, онда табыңыз.

А) 15 B) 13 C) 16

Тест сұрақтары:
А(-1;-2;4), В(-4;-2;0), С(3;-2;1) үшбұрышының төбелері болса, А төбесіндегі үшбұрыштың бұрышын

4. Егер

және

болса, онда табыңыз.

А) 15 B) 13 C) 16

А

В

Б а с ы

Ұ ш ы

Вектордың абсолют шамасы немесе модулі деп векторды кескіндейтін кесіндінің ұзындығын атайды

Егер вектордың бас нүктесі оның ұшымен дәл келіп беттесіп жатса, онда

Векторлардың теңдігі

A

B

C

«Үшбұрыш» ережесі

C

“Параллелограмм” ережесі

Бір түзу бойында немесе параллель түзулер бойында жатқан нөлдік емес

Нөлдік емес мен векторларының
арасындағы бұрыш деп ВАС бұрышын атайды. Кез

мен

векторларының

скаляр көбейтіндісі деп
санын атайды.

Ұзындығы бірге тең векторды бірлік вектор немесе орт дейміз.