- Главная
- Математика
- Презентация на тему "Старинные задачи"
Содержание
- 2. Цель работы 1) Изучить историю возникновения арифметических задач, причины, побудившие их возникновение, авторов-составителей задач, их биографии.
- 3. Историческая справка Из первых известных письменных источников узнаем мы о том, что математические знания на Руси
- 4. Русская Правда «А полбы немолоченые 15 копен , А на то прибытка на одно лето 7
- 5. Древнее математическое произведение Другое дошедшее до нас наиболее древнее русское математическое произведение «Учение им же ведати
- 6. Словарь старинных русских мер длины Аршин — старинная русская мера длины, равная, в современном исчислении 0,7112
- 7. Перевод единиц измерений
- 8. Задачи на старинные русские меры длины Задача № 1 Условие Расстояние между дворцом государя и боярским
- 9. Задача № 2 Условие Иван был на 3 вершка выше Федора, но ниже Ильи на 1
- 10. Задача № 3 Условие Замостили брусчаткой 25% всей главной улицы города. Вся длина улицы составляла 4
- 11. Леонтий Филиппович Магницкий (1669-1739) Род. в семье крестьянина. Самоучкой выучился грамоте. В 1684 был послан крестьянами
- 12. Задачи из старинных рукописей и «Арифметики…» Л.Ф.Магницкого
- 13. Житейские истории Задача № 4 Условие Косцы. В жаркий день 6 косцов выпили бочонок кваса за
- 14. Задача № 5 Условие Кому пасти овец? У пятерых крестьян-Ивана, Петра, Якова, Михаила и Герасима-было 10
- 15. Задача № 6 Условие Как разделить орехи? Говорит дед внукам: «Вот вам 130 орехов. Разделите их
- 16. Путешествия Задача № 7 Условие Далеко ли до деревни? Прохожий, догнавши другого, спросил: «Как далеко до
- 17. Денежные расчеты Задача № 8 Условие Сколько стоит кафтан? Хозяин нанял работника на год и обещал
- 18. Леонард Эйлер (1707-1783) ЭЙЛЕР, ЛЕОНАРД (1707–1783), великий математик, механик и физик. Родился 4 апреля 1707 в
- 19. Задача Эйлера Задача № 9 Условие Докажите, что в произвольном выпуклом четырехугольнике сумма квадратов длин сторон
- 20. Задачи из книг, изданных в ХVIII веке
- 21. Сколько кому лет Задача № 10 Условие Сколько им лет? Мне теперь вдвое больше лет, чем
- 22. Задача № 11 Условие Замысловатый ответ. У отца спросили, сколько лет его двум сыновьям. Отец ответил,
- 23. Фигурные числа Задача № 12 Условие Пирамида из ядер. Пушечные ядра, приготовленные для стрельбы, сложены в
- 24. Забавные истории Задача № 13 Условие «Богатство». У приезжего молодца оценили «богатство»: модный жилет с поношенным
- 25. Выводы Выполняя эту работу, я изучила много дополнительной литературы: исторические справочники, задачники, энциклопедии. Проделанная работа дала
- 27. Скачать презентацию
Цель работы
1) Изучить историю возникновения арифметических задач,
причины, побудившие их возникновение,
Цель работы
1) Изучить историю возникновения арифметических задач,
причины, побудившие их возникновение,
2) Подробнее познакомиться со старинными единицами измерения.
3) Проследить методы решения задач: от простых арифметических (арифметический способ) до более сложных задач на доказательство и решаемых с помощью уравнений, систем.
4) Найти новые методы решения задач.
Историческая справка
Из первых известных письменных источников узнаем мы о том, что
Историческая справка
Из первых известных письменных источников узнаем мы о том, что
Русская Правда
«А полбы немолоченые 15 копен ,
А на то прибытка на
Русская Правда
«А полбы немолоченые 15 копен ,
А на то прибытка на
А на всю 12 лет в той полбе прибытка
1000, 700 и 50 копен».
Эти строки взяты из статьи «О полбе немолоченой» одного из ранних рукописных исторических документов-Русской Правды. Судя по всему , подсчет «прибытка» в этой статье основан на предположении, что каждый год в течение 12 лет вся собранная в предыдущий год полба высевается, что каждый раз полученный урожай составляет несколько меньше, чем 3/2 посеянной полбы, и что все вычисления ведутся в целых числах.
Древнее математическое произведение
Другое дошедшее до нас наиболее древнее русское математическое произведение
Древнее математическое произведение
Другое дошедшее до нас наиболее древнее русское математическое произведение
Словарь старинных русских мер длины
Аршин — старинная русская мера длины, равная,
Словарь старинных русских мер длины
Аршин — старинная русская мера длины, равная,
Пядь - это расстояние между вытянутыми большим и указательным пальцами руки при их наибольшем удалении
Локоть - это расстояние от конца вытянутого среднего пальца руки до локтевого сгиба
Сажень — одна из наиболее распространенных на Руси мер длины. Различных по назначению (и, соответственно, величине) саженей было больше десяти. «Маховая сажень» — расстояние между концами пальцев широко расставленных рук взрослого мужчины. «Косая сажень» — самая длинная: расстояние от носка левой ноги до конца среднего пальца поднятой вверх правой руки.
Верста — старорусская путевая мера (её раннее название — поприще). Этим словом, первоначально называли расстояние, пройденное от одного поворота плуга до другого во время пахоты.
Вершок равнялся 1/16 аршина, 1/4 четверти. В современном исчислении — 4,44 см. Наименование «Вершок» происходит от слова «верх».
Перевод единиц измерений
Перевод единиц измерений
Задачи на старинные русские меры длины
Задача № 1
Условие
Расстояние
Задачи на старинные русские меры длины
Задача № 1
Условие
Расстояние
Решение
1) 40*1,066=42, 64 (км)
2) 8*1,066=8,528 (км/ч)
3) 42,64:8,528=5 (ч)
Ответ:Приказчик ехал 5 часов.
Задача № 2
Условие
Иван был на 3 вершка
Задача № 2
Условие
Иван был на 3 вершка
Решение
1) 3*4,4445=13,3335 (см)
2) 4,4445+13,3335=17,778 (см)
Ответ: Илья выше Федора на 17,778 см.
Задача № 3
Условие
Замостили брусчаткой 25% всей главной улицы
Задача № 3
Условие
Замостили брусчаткой 25% всей главной улицы
Решение
4*500=2000 (саж.)
2000*2=4000 (саж2.)
4000*0,25=1000(саж2.)
1000+5=1005 (саж2.)
4000-1005=2995 (саж2.)
Ответ: Осталось замостить 2995 саженей2 дороги.
Леонтий Филиппович Магницкий (1669-1739)
Род. в семье крестьянина. Самоучкой выучился грамоте. В
Леонтий Филиппович Магницкий (1669-1739)
Род. в семье крестьянина. Самоучкой выучился грамоте. В
Задачи из старинных рукописей и «Арифметики…» Л.Ф.Магницкого
Задачи из старинных рукописей и «Арифметики…» Л.Ф.Магницкого
Житейские истории
Задача № 4
Условие
Косцы. В жаркий день 6 косцов
Житейские истории
Задача № 4
Условие
Косцы. В жаркий день 6 косцов
Решение
Обозначим неизвестное количество косцов буквой х. Запишем:
6 косцов 8 часов
Х косцов 3 часа
Составим пропорцию:
Х/6=8/3
3х=48
Х=16
Следовательно, 16 косцов за 3 часа выпьют такой же бочонок кваса.
Задача № 5
Условие
Кому пасти овец? У пятерых крестьян-Ивана, Петра,
Задача № 5
Условие
Кому пасти овец? У пятерых крестьян-Ивана, Петра,
Решение
Из условия нам известно, что и у Михаила и у Ивана вдвое больше овец, чем у Якова, у Петра вдвое больше, чем у Ивана, и, значит, вчетверо больше, чем у Якова.Но тогда у Герасима столько же овец, сколько имеет их Яков. Общее число овец поэтому в 4+2+1+2+1=10 раз больше, чем число овец у Якова. Получаем, что у Якова 1 овца, тогда у Михаила и Ивана по 2 овцы, у Петра 4 и у Герасима 1 овца. Соответственно каждый из них должен пасти овец столько же дней.
Задача № 6
Условие
Как разделить орехи? Говорит дед внукам: «Вот
Задача № 6
Условие
Как разделить орехи? Говорит дед внукам: «Вот
Решение
Пусть количество орехов в первой части х, а во второй части у.
Составим систему и решим ее способом сложения:
х+у=130
4х=у/3
х+у=130 /*(-4)
4х-1/3у=0
-4х-4у=-520
4х-1/3у=0
-41/3у=-520
у=120, х=10
Следовательно, меньшая часть будет содержать 10 орехов, а большая 120 орехов.
Путешествия
Задача № 7
Условие
Далеко ли до деревни? Прохожий, догнавши другого,
Путешествия
Задача № 7
Условие
Далеко ли до деревни? Прохожий, догнавши другого,
Решение
До середины расстояния между деревнями первому прохожему нужно идти 2 версты, что составляет 1/2-1/3=1/6 всего расстояния между деревнями. Поэтому расстояние между деревнями равно 12 верстам, к моменту встречи первый прохожий прошел 1/3*12=4 версты и осталось ему идти еще 8 верст.
Денежные расчеты
Задача № 8
Условие
Сколько стоит кафтан? Хозяин нанял работника
Денежные расчеты
Задача № 8
Условие
Сколько стоит кафтан? Хозяин нанял работника
Решение
Знаем, что работник не доработал у хозяина 5 месяцев и недополучил 7 рублей. Значит, месячная его плата в деньгах составляет 7/5 рубля, или 1 рубль 40 копеек. Плата за 7 месяцев составит 7*7/5=9 4/5 рубля, или 9 рублей 80 копеек.
Но работник за это время получил 5 рублей и кафтан. Значит, кафтан стоит 4 рубля 80 копеек.
Леонард Эйлер
(1707-1783)
ЭЙЛЕР, ЛЕОНАРД (1707–1783), великий математик, механик и физик. Родился
Леонард Эйлер
(1707-1783)
ЭЙЛЕР, ЛЕОНАРД (1707–1783), великий математик, механик и физик. Родился
Задача Эйлера
Задача № 9
Условие
Докажите, что в произвольном выпуклом четырехугольнике
Задача Эйлера
Задача № 9
Условие
Докажите, что в произвольном выпуклом четырехугольнике
Доказательство
Пусть ABCD-выпуклый четырехугольник, точки H и G-середины диагоналей AC и BD. На продолжении отрезка AG за точку G отложим точку E такую, что AG=GE. Аналогично на продолжении отрезка CG за точку G отложим точку F такую, что CG=GF. В четырехугольниках ABED, ACEF, и BCDF диагонали в точке их пересечения G делятся пополам. Следовательно, эти четырехугольники-параллелограммы. Так как
A
B
C
E
D
F
H
G
Задачи из книг, изданных в ХVIII веке
Задачи из книг, изданных в ХVIII веке
Сколько кому лет
Задача № 10
Условие
Сколько им лет? Мне теперь
Сколько кому лет
Задача № 10
Условие
Сколько им лет? Мне теперь
Решение
Пусть возраст старшего из беседующих-х, а возраст младшего-у. По условию задачи, когда старшему было у лет (а было это х-у лет тому назад) и, следовательно, младшему у-(х-у)=2у-х лет, возраст младшего был вдвое меньше, чем нынешний возраст старшего. Поэтому
х=2*(2у-х), или 3х=4у.
С другой стороны, когда младшему будет х лет, т. е. через (х-у) лет, сумма возрастов составит 63 года, следовательно,
х+(х-у)+х=63, или 3х=у+63.
Из полученных равенств следует, что 4у=у+63 и у=21. Но тогда х=28. Старшему из беседующих 28 лет, младшему 21 год.
Задача № 11
Условие
Замысловатый ответ. У отца спросили, сколько лет
Задача № 11
Условие
Замысловатый ответ. У отца спросили, сколько лет
Решение
Пусть одному сыну х лет, а другому y лет. Тогда из условия задачи имеем
хy+х+y=14,
откуда
y=14-х/х+1=15/х+1-1.
Поскольку у-натуральное число, а 15=5*3*1, то: 1) либо х+1=5; 2) либо х+1=3; 3) либо х+1=1
В случае 1) х=4, тогда у=2; в случае 2) х=2, тогда у=4; в случае 3) х=0, чего не может быть, так как х-натуральное число. Следовательно, одному сыну 2 года, а другому 4 года.
Фигурные числа
Задача № 12
Условие
Пирамида из ядер. Пушечные ядра, приготовленные
Фигурные числа
Задача № 12
Условие
Пирамида из ядер. Пушечные ядра, приготовленные
Решение
Количество ядер, лежащих в первом слое, равно треугольному числу с номером n, во втором слое-треугольному числу с номером n-1 и т. д. В последнем слое с номером n лежит одно ядро, и первое треугольное число также равно 1. Значит количество ядер в пирамиде равно сумме первых n треугольных чисел, т. е. Сумме чисел вида
(k2+k)/2,k=1, 2, …, n.
Для того, чтобы найти сумму, составим тождество
(k2+k)/2=(k3+3k2+2k)/6-((k-1)3+3(k-1)2+2(k-1))/6.
Подставляя в него последовательно k=1,2,3,…,n, получим равенства
1=1-0
3=4-1
6=10-4
10=20-10
………….
(n2+n)/2=(n3+3n2+2n)/6-((n-1)3+3(n-1)2+2(n-1))/6.
Сложим теперь почленно левые и правые части написанных равенств. Слева получится сумма всех треугольных чисел от первого до n-го, т. е. количество ядер в пирамиде. При сложении же выражений в правой части уничтожаются все слагаемые, кроме (n3+3n2+2n)/6. Следовательно пирамида сложена из
(n3+3n2+2n)/6=(n(n+1)(n+2))/6 ядер.
Забавные истории
Задача № 13
Условие
«Богатство». У приезжего молодца оценили
Забавные истории
Задача № 13
Условие
«Богатство». У приезжего молодца оценили
Решение
Найдем общую цену «богатства»:
9копеек-0,25копеек=8,75 копеек
Обозначим цену жилета буквой х, тогда цена фрака равняется 2,5х, а общая цена 8,75 копеек.
Составим уравнение:
х+2,5х=8,75
3,5х=8,75
Х=2,5-цена жилета
Найдем цену фрака:
2,5*2,5=6,25 копеек.
Цена жилета 2,5 копейки, цена фрака 6,25 копеек.
Выводы
Выполняя эту работу, я изучила много дополнительной литературы:
исторические справочники, задачники, энциклопедии.
Выводы
Выполняя эту работу, я изучила много дополнительной литературы:
исторические справочники, задачники, энциклопедии.
Решенные задачи могут быть использованы для внеклассной работы по математике. Они будут интересны не только школьникам, но и людям, увлекающимся математикой.