- Главная
- Математика
- Автор Панкова Л.В.
Содержание
- 2. ЦЕЛИ УРОКА:1.Обобщить и систематизировать материал по данной теме.2.Содействовать рациональной организации труда; введением игровой ситуации снять нервно-психическое
- 3. Привести пример последовательности. Привести различные способы задания последовательностей. ВСПОМНИ
- 4. Т Какая последовательность называется арифметической прогрессией? Какая последовательность называется геометрической прогрессией? Что называется разностью арифметической прогрессии?
- 5. S O S Дана последовательность 2, 7, 12, 22, 27… Является ли эта последовательность арифметической прогрессией?
- 6. Тест - прогноз 1.Выберите верные предложения: а) Если каждый член последовательности, начиная со второго меньше предыдущего
- 7. Реши задачу Команда О Какое из чисел нужно вставить между 4 и 9 чтобы получилась геометрическая
- 8. ! Сколько ударов сделают настенные часы за сутки, если они бьют только один раз в час,
- 9. О том, как давно была известна геометрическая прогрессия, свидетельствуют папирусы Ахмеса. Некоторые задачи имеют отвлеченный характер.
- 10. Ч Е Р Н Ы Й Я Щ И К Конкурс «Черный ящик». Слово «прогрессия»- латинское
- 12. Скачать презентацию
ЦЕЛИ УРОКА:1.Обобщить и систематизировать материал по данной теме.2.Содействовать рациональной организации труда;
ЦЕЛИ УРОКА:1.Обобщить и систематизировать материал по данной теме.2.Содействовать рациональной организации труда;
Вспомни
SOS
Письмо из прошлого
ЭРУДИТ
Привести пример последовательности.
Привести различные способы задания последовательностей.
ВСПОМНИ
Привести пример последовательности.
Привести различные способы задания последовательностей.
ВСПОМНИ
Т
Какая последовательность называется арифметической прогрессией?
Какая последовательность называется геометрической прогрессией?
Что называется
Т
Какая последовательность называется арифметической прогрессией?
Какая последовательность называется геометрической прогрессией?
Что называется
Что называется знаменателем геометрической прогрессии?
Какова формула n –го члена арифметической прогрессии?
Какова формула n –го члена геометрической прогрессии?
Формула суммы n первых членов арифметической прогрессии?
Формула суммы n первых членов геометрической прогрессии?
Свойство арифметической прогрессии.
Свойство геометрической прогрессии.
Сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии.
S O S
Дана последовательность 2, 7, 12, 22, 27… Является
S O S
Дана последовательность 2, 7, 12, 22, 27… Является
Дана последовательность 2, 4, 8, 16… Является ли эта последовательность геометрической прогрессией?
Выписали двадцать членов арифметической прогрессии 6,5; 8… Встретится ли среди них число22,5?
В арифметической прогрессии известно: а1 = 12, d=3.Сколько в этой прогрессии положительных членов?
Тест - прогноз
1.Выберите верные предложения:
а) Если каждый член последовательности, начиная
Тест - прогноз
1.Выберите верные предложения:
а) Если каждый член последовательности, начиная
б) Если последовательность является геометрической прогрессией, то каждый её член, начиная со второго, равен квадратному корню из произведения соседних с ним членов.
в) Если последовательность а1, а2, …аn… является арифметической прогрессией и известен её седьмой член и девятый члены, то 2а8 = а 7+ а9.
1. только а; 2.только б; 3.только в; 4.а, в;
5. б, в 6. а, б, в.
2.Дана арифметическая прогрессия 2, 1,5; 1; … Формула n-го члена имеет вид:
0,5 +2(n-1) 2. 1,5 + 0,5 n 3. 2,5 – 0,5n. 4. 2n.
3. Дана геометрическая прогрессия 3 , 1, 1/3, … Формула n – го члена имеет вид:
1. 3 2. 3 3. 3 4. 3
4. Среди прогрессий а) –г) выберите те, которые являются геометрическими:
а) 1, 0,2 0,04,… б) -2, 2, 6,… в) 2,2, 4,4, 8,8, 17,6,… г) х, 2х, 3х, …
1. а,б 2. б,в 3. а,в 4. б,г 5. а,б,в.
1.Выберите верные предложения:
а) Если последовательность является арифметической прогрессией, то каждый ее член, начиная со второго равен среднему арифметическому двух соседних с ним членов.
б) Если последовательность а1, а2, …аn… является геометрической прогрессией и известны ее восьмой и десятый члены , то а9 =√а8*а10.
в) Если каждый член последовательности, начиная со второго, больше предыдущего на одно и то число, то последовательность является арифметической прогрессией.
1. только а; 2.только б; 3.только в; 4.а, в;
5. б, в 6. а, б, в.
2.Дана арифметическая прогрессия 3, 2.6 , 2,2 … Формула n-го члена имеет вид:
1. 2,6 +0,4n. 2. 3,4 +0,4n. 3. 3,4- 0,4n.
4.3n.
3.Дана геометрическая прогрессия 4 , 1, 1/4,… Формула n –го члена имеет вид:
1. 4 2. 4 3. 4 4. 4.
4. Среди прогрессий а) –г) выберите те, которые являются геометрическими:
а) 1, 0,25 , 0,0625,… б) -2, 1, 4…
в) 2у, 3у, 4у,… г) 1,2 , 2,4 , 4,8 …..
1. а,б 2. б,г . 3. а,г 4. а, в. 5. а, в, г.
n
-n
2-n
n-2
Реши задачу
Команда О
Какое из чисел нужно вставить между 4
Реши задачу
Команда О
Какое из чисел нужно вставить между 4
Ответ: а) 6,5 б) 6 в) 7 г) 5,5
Команда Х
Отдыхающий следуя совету врача, загорал в первый день 5 минут, а в каждый последующий день увеличивал время пребывания на солнце на 5 минут. В какой день недели время его загорания будет равно40 минут, если он начал загорать в среду?
Ответ: а) среда. Б) четверг в) пятница. Г) вторник.
!
Сколько ударов сделают настенные часы за сутки, если они бьют только
!
Сколько ударов сделают настенные часы за сутки, если они бьют только
О том, как давно была известна геометрическая прогрессия, свидетельствуют папирусы
О том, как давно была известна геометрическая прогрессия, свидетельствуют папирусы
Каждая кошка съела 7 мышей.
Каждая мышь съедает 7 колосьев.
Каждый колос дает 7 растений.
На каждом растении вырастает 7 мер зерна.
Сколько всех вместе?
Автора задачи не интересует о каких вещах идет речь, важно только их количество. И на Руси решались похожие задачи. Еще в XIX веке в деревнях загадывали: « Шли 7 старцев. У каждого по 7 костылей. На каждом костыле по 7 сучьев. На каждом сучке по 7 кошелей. В каждом кошеле по 7 пирогов. Сколько всего?» А ведь эта та же самая задача Ахмеса, прожившая тысячелетия она сохранилась почти неизмененной. Домашнее задание - решить эту задачу.
Письмо из прошлого
Ч Е Р Н Ы Й Я Щ И К
Конкурс
Ч Е Р Н Ы Й Я Щ И К
Конкурс
С начала нашей эры известна следующая задача-легенда: «индийский царь Шерам позвал к себе изобретателя шахматной игры, своего подданного Сету, чтобы наградить его за остроумную выдумку. Сета, издеваясь над царем, потребовал за первую клетку шахматной доски 1 пшеничное зерно, за вторую - 2 зерна, за третью - 4 зерна и т. д. Оказалось, что царь не был в состоянии выполнить это «скромное» желание Сеты».
В задаче надо найти сумму 64 членов геометрической прогрессии 1; 2; 22 ; 2 3; ...; 263 с первым членом 1 и знаменателем 2. Эта сумма равна 264- 1 = 18 446 744 073 709 551 615.
Такое количество зерен можно собрать лишь с урожая планеты, поверхность которой примерно в 2000 раз больше поверхности Земли.
Задачи на геометрические и арифметические прогрессии встречаются у вавилонян, в египетских папирусах, в древнекитайском трактате «Математика в 9 книгах». Так, в одной из клинописных табличек вавилонян предлагается найти сумму первых девяти членов геометрической прогрессии 1; 2; 22; ...; 2n-1....
Вот другая задача, которую решали в Древнем Вавилоне во втором тысячелетии до новой эры: «10 братьев, 1 и две трети мины серебра. Брат над братом поднимается, на сколько поднимается, не знаю. Доля восьмого 6 шекелей. Брат над братом - на сколько он выше?»
Здесь требуется по сумме первых десяти членов геометрической прогрессии 1 и двух третей мины (1 мина = 60 шекелей) и известному восьмому члену определить разность арифметической прогрессии.
Отметим также, что Архимед знал, что такое геометрическая прогрессия, и умел вычислять сумму любого числа ее членов. Правило нахождения суммы членов арифметической прогрессии впервые встречается в «Книге абака» (1202) Леонардо Пизанского. Формула для суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии была известна П. Ферма (XVII в.).
В старорусском юридическом сборнике «Русская правда» (X-XI вв.) содержатся выкладки количества зерна, собранного с определенного участка земли; некоторые из них содержат вычисление суммы геометрической прогрессии со знаменателем 2.