Показательные уравнения. Типы и методы решения

Сентябрь 12, 2022

Главная
Математика
Показательные уравнения. Типы и методы решения

Содержание

2. Концентрация внимания Концентрация внимания равна N. N = (число верно указанных чисел) x 0,125 x 100%
4. Проанализируем решение уравнения ax=b графически у=b, b у=b, b
5. Проанализируем решение уравнения ax=b графически у=b, b=0 у=b, b=0
6. Проанализируем решение уравнения ax=b графически у=b, b>0 у=b, b>0
7. Уравнение ax=b корней не имеет Уравнение ax=b имеет единственное решение x=logab b>0 b≤0 Вывод:
8. Пример:
9. Во многих случаях решение показательных уравнений после надлежащих преобразований сводится к решению простейших показательных уравнений. При
10. ОТВЕТ: -5 ; 1.
11. ОТВЕТ: 1.
13. ПРИМЕР Показательные уравнения, сводящиеся к квадратным уравнениям. ТИП Вернемся к переменной Х . ОТВЕТ:
15. ОТВЕТ:
17. . Вернёмся к переменной x ОТВЕТ: 0 ; 1
18. Вернёмся к переменной x ОТВЕТ: 0 ; 1.
20. ОТВЕТ: Вернёмся к переменной x
22. Введём функции и . Функция убывает на R, как сумма убывающих на R. Функция постоянна на
23. Легко определить и проверить, что х=3 - корень данного уравнения. Покажем, что других корней уравнение иметь
24. Решение ПРИМЕР 2 Показательные нестандартные уравнения. ТИП Справедливы следующие утверждения: Если функция возрастает (убывает) на множестве
25. ОТВЕТ: 3 Введём функции и . Показательная функция ( ) возрастает на R. Функция (обратная пропорциональность)
26. Решение ПРИМЕР 3 Показательные нестандартные уравнения. ТИП Прежде всего, заметим, что функция не является показательной функцией.
27. Решение ПРИМЕР 3 Показательные нестандартные уравнения. ТИП Решим данное уравнение, придерживаясь второй точки зрения. Вначале проверим,
28. Решение ПРИМЕР 3 Показательные нестандартные уравнения. ТИП Проверка показала, что x=3 является корнем уравнения. Проверка показала,
29. Решение ПРИМЕР 3 Показательные нестандартные уравнения. ТИП Теперь установим, какие из корней уравнения удовлетворяют исходному уравнению.
30. ОТВЕТ: 5 ; 4 ; 3 ; 1 Проверка показала, что х=5 является корнем уравнения. Замечание:
31. Домашнее задание:
33. Скачать презентацию

Слайд 2

Концентрация внимания
Концентрация внимания равна N.
N = (число верно указанных чисел) x

0,125 x 100%

Слайд 3

Слайд 4

Проанализируем решение уравнения ax=b графически
у=b, b<0
у=b, b<0

Слайд 5

Проанализируем решение уравнения ax=b графически
у=b, b=0
у=b, b=0

Слайд 6

Проанализируем решение уравнения ax=b графически
у=b, b>0
у=b, b>0

Слайд 7

Уравнение ax=b корней не имеет
Уравнение ax=b имеет единственное решение x=logab
b>0
b≤0
Вывод:

Слайд 8

Пример:

Слайд 9

Во многих случаях решение показательных уравнений после надлежащих преобразований сводится к

решению простейших показательных уравнений.

При решении показательных уравнений часто используется следующая теорема:
«Уравнение равносильно уравнению ».

В общем, виде справедлива теорема
«Уравнение равносильно совокупности

Замечание:

».

Слайд 10

ОТВЕТ: -5 ; 1.

Слайд 11

ОТВЕТ: 1.

Слайд 12

Слайд 13

ПРИМЕР
Показательные уравнения, сводящиеся к квадратным уравнениям.
ТИП
Вернемся
к переменной Х
.
ОТВЕТ:

Слайд 14

Слайд 15

ОТВЕТ:

Слайд 16

Слайд 17

.
Вернёмся
к переменной x
ОТВЕТ: 0 ; 1

Слайд 18

Вернёмся
к переменной x
ОТВЕТ: 0 ; 1.

Слайд 19

Слайд 20

ОТВЕТ:
Вернёмся к переменной x

Слайд 21

Слайд 22

Введём функции и .
Функция убывает на R, как сумма убывающих

на R. Функция постоянна на R.
Горизонтальная прямая может пересечь график функции не более чем в одной точке.
Следовательно, уравнение имеет не более одного корня. Корнем уравнения является x=1.

Решение

ПРИМЕР 1

Показательные нестандартные уравнения.

ТИП

ОТВЕТ: 1

Проверим это.

Слайд 23

Легко определить и проверить,
что х=3 - корень данного уравнения.
Покажем, что

других корней уравнение
иметь не может.

Слайд 24

Решение
ПРИМЕР 2
Показательные нестандартные уравнения.
ТИП
Справедливы следующие утверждения:
Если функция возрастает (убывает)
на множестве

I, то уравнение
не может иметь на I более одного корня.

Если функция возрастает на I, а функция
убывает на I, то уравнение
не может иметь на I более одного корня.

Слайд 25

ОТВЕТ: 3
Введём функции и .
Показательная функция ( ) возрастает на

R.
Функция (обратная пропорциональность) убывает на каждом из промежутков , .
Таким образом, на и на уравнение имеет не более одного корня, т. е. - единственный корень данного уравнения.

Слайд 26

Решение
ПРИМЕР 3
Показательные нестандартные уравнения.
ТИП
Прежде всего, заметим, что функция не является показательной

функцией.
Существуют две точки зрения, оценивающие область определения данной функции.

Слайд 27

Решение
ПРИМЕР 3
Показательные нестандартные уравнения.
ТИП
Решим данное уравнение, придерживаясь второй точки зрения.
Вначале

проверим, какие из решений совокупности
являются корнями данного уравнения.
Проверка.

Проверка показала, что x=2 не является корнем уравнения.

Слайд 28

Решение
ПРИМЕР 3
Показательные нестандартные уравнения.
ТИП
Проверка показала, что x=3 является корнем уравнения.
Проверка показала,

что x=4 является корнем уравнения.

Слайд 29

Решение
ПРИМЕР 3
Показательные нестандартные уравнения.
ТИП
Теперь установим, какие из корней уравнения
удовлетворяют

исходному уравнению.

Проверка показала, что x=1 является корнем уравнения.

Проверка.

Слайд 30

ОТВЕТ: 5 ; 4 ; 3 ; 1
Проверка показала, что

х=5 является корнем уравнения.

Замечание: если придерживаться первой точки зрения, то корни х=1 и х=3 следует исключить.

Слайд 31

Домашнее задание: