Арксинус и арккосинус

Август 9, 2022

Главная
Математика
Арксинус и арккосинус

Содержание

2. Цели и задачи урока: Сформировать знания обучающихся о понятиях: арксинус и арккосинус числа. Научить вычислять их
3. 1. Кофункция тангенса – это…? . 2. От чего зависит значение функции? 3. Мера измерения угла?
4. 6. y = соs x – тригонометрическая… . 7. Как называется график функции y = sin
5. . 11. Отношение противолежащего катета к гипотенузе - это 12. y = sin x - нечетная
6. Решение задач Устный счет: 19+200= :(-3)= -13= +6= : (-0,2)= 219 -73 -86 -80 400
7. Решение задач На рисунке показано изменение температуры воздуха на протяжении трех суток. По горизонтали указывается дата
8. Решение задач На диаграмме показан средний балл участников 10 стран в тестировании по математике. Найдите средний
9. Решение задач Найдите площадь трапеции, вершины которой имеют координаты (1;1), (10;1), (9;8), (4;8)
10. Решение задач Определите знак выражения: + + + - - - + + >0
11. Таблица перевода градусов в радианы
12. Таблица некоторых значений тригонометрических функций
13. Тригонометрические функции – это математические функции, зависящие от угла. Определяют тригонометрические функции обычно как отношения сторон
14. Обра́тные тригонометри́ческие фу́нкции — математические функции — математические функции, являющиеся обратными к тригонометрическим функциям.
15. Обратные тригонометрические функции
16. Сведения из истории Современные обозначения arcsin и arctg появляются в 1772г.в работах венского математика Щерфера и
17. Сведения из истории Общепринятыми эти символы стали лишь в конце XVIII столетия. Приставка «арк» происходит от
18. Область определения функции — множество R всех действительных чисел. Множество значений функции — отрезок [-1; 1],
19. Функция у = sin x 0 y=sin x Функция y=sin x возрастает на отрезке 1
20. Арксинус а b y=sin x Функция y=sin x возрастает на отрезке Для любого в промежутке существует
21. Арксинус Обозначение. Арксинус а обозначается arcsina. Арксинусом числа а называется такое число из отрезка , синус
22. у = arcsinx х ;
23. Свойства функции y = arcsin x 1)Область определения: отрезок [-1; 1]; 2)Область изменения: отрезок [-π/2,π/2]; 3)Функция
24. Определение arcsin t = a arcsin(-x) = - arcsinx
25. Примеры вычислений ,так как 0, так как = , так как sin
26. Область определения функции — множество R всех действительных чисел. Множество значений функции — отрезок [-1; 1],
27. Функция у = cos x y=cos x Функция y=cos x убывает на отрезке 1 х у
28. Арккосинус а b y=cos x Функция y=cos x убывает на отрезке Для любого в промежутке существует
29. Арккосинус Обозначение: Арккосинус а обозначается arccosa. Арккосинусом числа а называется такое число из отрезка , косинус
30. у=arccos x 1)Область определения: отрезок [-1; 1]; 2)Область значений: отрезок 3)Функция у = arcсos x четная:
31. 2)Область изменения:отрезок[0;π] 3)Функция y = arccosx четная: arccos(-x )= arccosx 4)Функция y = arccos x монотонно
32. Определение arccos t = a arccos(-x) = - arccosx
33. Примеры вычислений 1) 2) 3) 4)
34. Работаем устно arcsin(-x) = - arcsinx arccos(-x) = - arccosx
35. Работаем устно Имеет ли смысл выражение?
37. Заполни таблицы
38. Таблица некоторых значений обратных тригонометрических функций
40. Скачать презентацию

Слайд 2

Цели и задачи урока:
Сформировать знания обучающихся о понятиях: арксинус и арккосинус

числа.
Научить вычислять их значения по таблице.
Развивать мышление, память, вычислительные навыки, навыки самоконтроля и взаимоконтроля.
Воспитывать ответственность, самостоятельность, трудолюбие.
Совершенствовать навыки устного счета

Слайд 3

1. Кофункция тангенса – это…?
.
2. От чего зависит значение

функции?
3. Мера измерения угла?
4. Какой функции недостает: синус, косинус, котангенс?
5. Значение тригонометрических функций повторяется через?

косинус
От аргумента
градус, радиан

тангенс

период

Блиц-опрос

Слайд 4

6. y = соs x – тригонометрическая…
.
7. Как называется график

функции y = sin x ?
8. (0;?) – Что это?
9. Он не только в земле, но и в математике.
10. Предложение, требующее доказательства?

функция
cинусоида

ордината

аксиома

корень

Слайд 5

.
11. Отношение противолежащего катета к гипотенузе - это
12. y =

sin x - нечетная функция,
y = соs x -
13. Функции синус, косинус,
тангенс и котангенс
изучаются в разделе математики, который называется…
синус
четная

тригонометрия

Слайд 6

Решение задач
Устный счет:
19+200=
:(-3)=
-13=
+6=
: (-0,2)=
219
-73
-86
-80
400

Слайд 7

Решение задач
На рисунке показано изменение температуры воздуха на протяжении трех суток.

По горизонтали указывается дата и время суток, по вертикали — значение температуры в градусах Цельсия. Определите по рисунку наименьшую температуру воздуха 16 октября.

Слайд 8

Решение задач
На диаграмме показан средний балл участников 10 стран в тестировании

по математике. Найдите средний балл участников из Болгарии.

Слайд 9

Решение задач
Найдите площадь трапеции, вершины которой имеют координаты (1;1), (10;1), (9;8),

(4;8)

Слайд 10

Решение задач
Определите знак выражения:
+
+
+
-
<0
-
-
+
+
>0

Слайд 11

Таблица перевода градусов в радианы

Слайд 12

Таблица некоторых значений
тригонометрических функций

Слайд 13

Тригонометрические функции – это математические функции, зависящие от угла. Определяют тригонометрические функции обычно как отношения сторон прямоугольного

треугольника или длины определённых отрезков в единичной окружности. К тригонометрическим функциям относятся функции:
y = sin x;
y = cos x;
y = tg x;
y = ctg x;
y = sec x;
y = cosec x.

Слайд 14

Обра́тные тригонометри́ческие фу́нкции — математические функции — математические функции, являющиеся обратными к тригонометрическим функциям.

Слайд 15

Обратные
тригонометрические функции

Слайд 16

Сведения из истории
Современные обозначения arcsin и
arctg появляются в 1772г.в работах

венского математика Щерфера и
известного французского ученого
Ж.Л. Лагранжа, хотя
несколько ранее уже
рассматривал Д. Бернулли,
который употреблял иную
символику.

Слайд 17

Сведения из истории
Общепринятыми эти символы
стали лишь в конце XVIII
столетия.

Приставка «арк»
происходит от латинского
arcus (лук, дуга), что вполне
согласуется со смыслом
понятия; arcsin х,
например,— это угол (а можно сказать, и дуга),синус которого равен х.

Слайд 18

Область определения функции — множество R всех действительных чисел.
Множество значений функции

— отрезок [-1; 1], т.е. синус функция — ограниченная.
Функция нечетная: sin(−x)=−sin x для всех х ∈ R.
График функции симметричен относительно начала координат.
Функция периодическая с наименьшим положительным периодом 2π:

Функция у = sinx

Слайд 19

Функция у = sin x
0
y=sin x
Функция y=sin x возрастает на отрезке

Слайд 20

Арксинус
а
b
y=sin x
Функция y=sin x
возрастает на отрезке
Для любого
в промежутке
существует

единственный
корень b уравнения
sin x = a

b=arcsin a

Слайд 21

Арксинус
Обозначение. Арксинус а обозначается arcsina.
Арксинусом числа а называется такое число
из

отрезка , синус которого равен а.
Очевидно, что а є [-1;1].
Т.к
Функция y=arcsin x- нечетная,
поэтому

Слайд 22

у = arcsinx
х
;

Слайд 23

Свойства функции y = arcsin x
1)Область определения: отрезок [-1; 1];

2)Область изменения: отрезок [-π/2,π/2];
3)Функция y = arcsin x нечетная: arcsin (-x) = - arcsin x;
4)Функция y = arcsin x монотонно возрастающая;
5)График пересекает оси Ох, Оу в начале координат.

Слайд 24

Определение
arcsin t = a
arcsin(-x) = - arcsinx

Слайд 25

Примеры вычислений
,так как
0, так как
= , так как
sin

Слайд 26

Область определения функции — множество R всех действительных чисел.
Множество значений функции

— отрезок [-1; 1], т.е. косинус функция — ограниченная.
Функция четная: cos(−x)=cos x для всех х ∈ R.
График функции симметричен относительно оси OY.
Функция периодическая с наименьшим положительным периодом 2π:

Функция у = cosx

Слайд 27

Функция у = cos x
y=cos x
Функция y=cos x убывает на отрезке

Слайд 28

Арккосинус
а
b
y=cos x
Функция y=cos x
убывает на отрезке
Для любого
в промежутке
существует

единственный
корень b уравнения
cos x = a

b=arccos a

Слайд 29

Арккосинус
Обозначение: Арккосинус а обозначается arccosa.
Арккосинусом числа а называется такое число из

отрезка , косинус которого равен а.
Очевидно, что а є [-1; 1]
Т.к.
Функция y=arccosx- четная,
поэтому

Слайд 30

у=arccos x
1)Область определения: отрезок [-1; 1];
2)Область значений: отрезок
3)Функция у

= arcсos x четная:
arcscos (-x) =

4)Функция у = arcсosx монотонно убывающая;

Слайд 31

2)Область изменения:отрезок[0;π]
3)Функция y = arccosx четная: arccos(-x )= arccosx
4)Функция y =

arccos x монотонно убывающая

Свойства функции y = arccos x .

1)Область определения: отрезок [-1; 1];

Слайд 32

Определение
arccos t = a
arccos(-x) = - arccosx

Слайд 33

Примеры вычислений
1)
2)
3)
4)

Слайд 34

Работаем устно
arcsin(-x) = - arcsinx
arccos(-x) = - arccosx

Слайд 35

Работаем устно
Имеет ли смысл выражение?

Слайд 36

Слайд 37

Заполни таблицы

Слайд 38

Арксинус и арккосинус

Содержание

Цели и задачи урока:Сформировать знания обучающихся о понятиях: арксинус и арккосинус

1. Кофункция тангенса – это…? . 2. От чего зависит значение

6. y = соs x – тригонометрическая…. 7. Как называется график

. 11. Отношение противолежащего катета к гипотенузе - это12. y =

Решение задачУстный счет:19+200=:(-3)=-13=+6=: (-0,2)=219-73-86-80400

Решение задачНа рисунке показано изменение температуры воздуха на протяжении трех суток.

Решение задачНа диаграмме показан средний балл участников 10 стран в тестировании

Решение задачНайдите площадь трапеции, вершины которой имеют координаты (1;1), (10;1), (9;8),

Решение задачОпределите знак выражения:+++-<0--++>0

Таблица перевода градусов в радианы

Таблица некоторых значений тригонометрических функций

Тригонометрические функции – это математические функции, зависящие от угла. Определяют тригонометрические функции обычно как отношения сторон прямоугольного

Обра́тные тригонометри́ческие фу́нкции — математические функции — математические функции, являющиеся обратными к тригонометрическим функциям.

Обратные тригонометрические функции

Сведения из историиСовременные обозначения arcsin и arctg появляются в 1772г.в работах

Сведения из историиОбщепринятыми эти символы стали лишь в конце XVIII столетия.

Область определения функции — множество R всех действительных чисел.Множество значений функции

Функция у = sin x0y=sin xФункция y=sin x возрастает на отрезке

Арксинусаby=sin xФункция y=sin x возрастает на отрезке Для любогов промежутке существует

Арксинус Обозначение. Арксинус а обозначается arcsina.Арксинусом числа а называется такое число из

у = arcsinxх;

Свойства функции y = arcsin x 1)Область определения: отрезок [-1; 1];

Определениеarcsin t = aarcsin(-x) = - arcsinx

Примеры вычислений ,так как 0, так как = , так какsin

Область определения функции — множество R всех действительных чисел.Множество значений функции

Функция у = cos xy=cos xФункция y=cos x убывает на отрезке

Арккосинусаby=cos xФункция y=cos x убывает на отрезке Для любогов промежутке существует

АрккосинусОбозначение: Арккосинус а обозначается arccosa.Арккосинусом числа а называется такое число из

у=arccos x1)Область определения: отрезок [-1; 1]; 2)Область значений: отрезок 3)Функция у

2)Область изменения:отрезок[0;π]3)Функция y = arccosx четная: arccos(-x )= arccosx4)Функция y =

Определениеarccos t = aarccos(-x) = - arccosx

Примеры вычислений1)2)3)4)

Работаем устноarcsin(-x) = - arcsinxarccos(-x) = - arccosx

Работаем устноИмеет ли смысл выражение?

Заполни таблицы

Таблица некоторых значений обратных тригонометрических функций

Похожие презентации

Цели и задачи урока:
Сформировать знания обучающихся о понятиях: арксинус и арккосинус

1. Кофункция тангенса – это…?
.
2. От чего зависит значение

6. y = соs x – тригонометрическая…
.
7. Как называется график

.
11. Отношение противолежащего катета к гипотенузе - это
12. y =

Решение задач
Устный счет:
19+200=
:(-3)=
-13=
+6=
: (-0,2)=
219
-73
-86
-80
400

Решение задач
На рисунке показано изменение температуры воздуха на протяжении трех суток.

Решение задач
На диаграмме показан средний балл участников 10 стран в тестировании

Решение задач
Найдите площадь трапеции, вершины которой имеют координаты (1;1), (10;1), (9;8),

Решение задач
Определите знак выражения:
+
+
+
-
<0
-
-
+
+
>0

Таблица некоторых значений
тригонометрических функций

Обратные
тригонометрические функции

Сведения из истории
Современные обозначения arcsin и
arctg появляются в 1772г.в работах

Сведения из истории
Общепринятыми эти символы
стали лишь в конце XVIII
столетия.

Область определения функции — множество R всех действительных чисел.
Множество значений функции

Функция у = sin x
0
y=sin x
Функция y=sin x возрастает на отрезке

Арксинус
а
b
y=sin x
Функция y=sin x
возрастает на отрезке
Для любого
в промежутке
существует

Арксинус
Обозначение. Арксинус а обозначается arcsina.
Арксинусом числа а называется такое число
из

у = arcsinx
х
;

Свойства функции y = arcsin x
1)Область определения: отрезок [-1; 1];

Определение
arcsin t = a
arcsin(-x) = - arcsinx

Примеры вычислений
,так как
0, так как
= , так как
sin

Область определения функции — множество R всех действительных чисел.
Множество значений функции

Функция у = cos x
y=cos x
Функция y=cos x убывает на отрезке

Арккосинус
а
b
y=cos x
Функция y=cos x
убывает на отрезке
Для любого
в промежутке
существует

Арккосинус
Обозначение: Арккосинус а обозначается arccosa.
Арккосинусом числа а называется такое число из

у=arccos x
1)Область определения: отрезок [-1; 1];
2)Область значений: отрезок
3)Функция у

2)Область изменения:отрезок[0;π]
3)Функция y = arccosx четная: arccos(-x )= arccosx
4)Функция y =

Определение
arccos t = a
arccos(-x) = - arccosx

Примеры вычислений
1)
2)
3)
4)

Работаем устно
arcsin(-x) = - arcsinx
arccos(-x) = - arccosx

Работаем устно
Имеет ли смысл выражение?