Асимптоты графика функции

Сентябрь 14, 2022

Главная
Математика
Асимптоты графика функции

Содержание

2. вертикальная асимптота
3. горизонтальные асимптоты
4. наклонная асимптота
5. ТЕОРЕМА 1. Пусть функция y=f(x) определена в некоторой окрестности точки х0 (исключая, может быть, саму эту
6. Тогда прямая х=х0 является вертикальной асимптотой графика функции y=f(x). или
7. Очевидно, что прямая х=х0 не может быть вертикальной асимптотой, если функция непрерывна в точке х0, т.к.
8. ТЕОРЕМА 2. Пусть функция y=f(x) определена при достаточно больших х и существует конечный предел функции Тогда
9. ТЕОРЕМА 3. Пусть функция y=f(x) определена при достаточно больших х и существуют конечные пределы Тогда прямая
10. Пример. Найти асимптоты графика функции
11. Решение: Функция не имеет точек разрыва, следовательно вертикальных асимптот у нее нет. 1 2 Найдем горизонтальные
13. Скачать презентацию

Слайд 2

вертикальная асимптота

Слайд 3

горизонтальные асимптоты

Слайд 4

наклонная асимптота

Слайд 5

ТЕОРЕМА 1.
Пусть функция y=f(x) определена в некоторой окрестности точки х0 (исключая,

может быть, саму эту точку) и хотя бы один из пределов функции при

или

равен бесконечности, т.е.

Слайд 6

Тогда прямая х=х0 является вертикальной асимптотой графика функции y=f(x).
или

Слайд 7

Очевидно, что прямая х=х0 не может быть вертикальной асимптотой, если функция

непрерывна в точке х0, т.к. в этом случае

Следовательно, вертикальные асимптоты х=х0 следует искать в точках разрыва функции y=f(x) или на концах ее области определения (a,b), если a и b – конечные числа.

Слайд 8

ТЕОРЕМА 2.
Пусть функция y=f(x) определена при достаточно больших х и существует

конечный предел функции

Тогда прямая y=b является горизонтальной асимптотой графика функции y=f(x).

Слайд 9

ТЕОРЕМА 3.
Пусть функция y=f(x) определена при достаточно больших х и существуют

конечные пределы

Тогда прямая y=kx+b является наклонной асимптотой графика функции y=f(x).

Слайд 10

Пример.
Найти асимптоты графика функции

Слайд 11

Решение:
Функция не имеет точек разрыва, следовательно вертикальных асимптот у нее нет.
1
2
Найдем

горизонтальные асимптоты:

Предел равен бесконечности, следовательно горизонтальных асимптот нет.

3

Найдем наклонные асимптоты: