Эконометрика. Нелинейная парная регрессия (НПР)

Июль 31, 2022

Главная
Математика
Эконометрика. Нелинейная парная регрессия (НПР)

Содержание

2. План: Общие сведения о нелинейных парных регрессионных моделях, виды нелинейных регрессий Оценка параметров нелинейной модели относительно
3. 1. Общие сведения о нелинейных парных регрессионных моделях
4. Различают два класса нелинейных регрессий: регрессии, нелинейные относительно фактора, но линейные по параметрам Регрессии, нелинейные по
5. Регрессии, нелинейные относительно фактора
6. Регрессии, нелинейные относительно фактора Полиномиальная
7. Регрессии, нелинейные относительно фактора Применение полиномиальных моделей Полиномом второй степени могут быть представлены зависимости: Заработная плата
8. Регрессии, нелинейные относительно фактора Применение гиперболических моделей Классический пример: кривая Филлипса - графическое отображение обратной зависимости
9. Кривая Филлипса Х – общий уровень безработицы (в процентах) Y – годовой темп прироста ставки заработной
10. Кривая Филлипса Олбан Уильям Филлипс (1914-1975) - австралийский экономист, работавший в Англии. Кривую Филлипса получил в
11. Регрессии, нелинейные относительно фактора Пример произвольной логарифмической модели
12. Регрессии, нелинейные относительно фактора Применение логарифмических моделей Может быть использована для описания доли расходов на товары
13. Регрессии, нелинейные относительно параметров
14. Регрессии, нелинейные относительно параметров В степенной функции регрессии показатель b является коэффициентом эластичности*
15. Регрессии, нелинейные относительно параметров Степенная регрессия нашла большое использование в производственных функциях, в исследованиях спроса и
16. 2. Оценка параметров нелинейной модели относительно фактора
17. Полиномиальная, гиперболическая и логарифмическая модели сводятся к линейной форме заменой переменных Затем используются известные соответствующие методы
18. Полиномиальная модель На практике используются полиномы не более третьего порядка Введем новые переменные: Получили линейную модель
19. Гиперболическая модель Преобразование: Получили линейную модель : Применяя МНК, получаем формулы для расчета параметров модели:
20. Логарифмическая модель Преобразование: Получили линейную модель : Применяя МНК, получаем формулы для расчета параметров модели:
21. 3. Оценка параметров нелинейной модели по параметрам
22. Некоторые нелинейные модели по параметрам можно привести к линейному виду путем линеаризации
23. Примеры нелинейных моделей и их линеаризация
24. Оценка параметров линеаризованных моделей МНК применяют к преобразованному линеаризованному уравнению Пример: степенная регрессия Логарифмируем: Цель:
25. Оценка параметров линеаризованных моделей Решение задачи минимизации сводится к решению системы нормальных уравнений
26. Оценка параметров линеаризованных моделей Продолжение: преобразование системы нормальных уравнений
27. Оценка параметров линеаризованных моделей Продолжение: из системы нормальных уравнений выражаем параметры с учетом замены Готовые формулы
28. Известно, что коэффициент эластичности для любой парной зависимости: Тогда для степенной НПР: Эластичность: Упражнение 1. Доказать,
29. Упражнение 2. По совокупности 30 предприятий торговли изучается зависимость между признаками: х – цена на товар,
30. Таблица дисперсионного анализа Для расчета коэффициента детерминации (вариацию):
32. Скачать презентацию

Слайд 2

План:
Общие сведения о нелинейных парных регрессионных моделях, виды нелинейных регрессий
Оценка параметров

нелинейной модели относительно фактора
Оценка параметров нелинейной модели по параметрам

Слайд 3

1. Общие сведения о нелинейных парных регрессионных моделях

Слайд 4

Различают два класса нелинейных регрессий:
регрессии, нелинейные относительно фактора, но линейные по

параметрам
Регрессии, нелинейные по параметрам

Слайд 5

Регрессии, нелинейные относительно фактора

Слайд 6

Регрессии, нелинейные относительно фактора
Полиномиальная

Слайд 7

Регрессии, нелинейные относительно фактора
Применение полиномиальных моделей
Полиномом второй степени могут быть представлены

зависимости:
Заработная плата физического труда от возраста
Урожайность от количества внесенных удобрений
Прибыль от количества каналов, исполняющих заявки в системе массового обслуживания и т.д.

Слайд 8

Регрессии, нелинейные относительно фактора
Применение гиперболических моделей
Классический пример: кривая Филлипса - графическое

отображение обратной зависимости между уровнем инфляции и уровнем безработицы.

Слайд 9

Кривая Филлипса
Х – общий уровень безработицы (в процентах)
Y – годовой темп

прироста ставки заработной платы (в процентах)

Слайд 10

Кривая Филлипса
Олбан Уильям Филлипс (1914-1975) - австралийский экономист, работавший в Англии.

Кривую Филлипса получил в 1958 г. на основе эмпирических данных по Англии за 1861-1957 годы

Слайд 11

Регрессии, нелинейные относительно фактора
Пример произвольной логарифмической модели

Слайд 12

Регрессии, нелинейные относительно фактора
Применение логарифмических моделей
Может быть использована для описания доли

расходов на товары длительного пользования (кривая Энгеля) в зависимости от общих сумм расходов

Эрнст Энгель (26.03.1821 - 08.12.1896) - немецкий экономист и статистик, занимал должность директора Прусского статистического бюро в Берлине

Слайд 13

Регрессии, нелинейные относительно параметров

Слайд 14

Регрессии, нелинейные относительно параметров
В степенной функции регрессии показатель b является коэффициентом

эластичности*

Слайд 15

Регрессии, нелинейные относительно параметров
Степенная регрессия нашла большое использование в производственных функциях,

в исследованиях спроса и потребления

Производственная функция валового внутреннего продукта США по данным 1960-1995 гг.

Y – валовой внутренний продукт США К – капитал L - труд

Слайд 16

2. Оценка параметров нелинейной модели относительно фактора

Слайд 17

Полиномиальная, гиперболическая и логарифмическая модели
сводятся
к линейной форме
заменой переменных
Затем

используются известные соответствующие методы оценивания параметров и проверки гипотез

Слайд 18

Полиномиальная модель
На практике используются полиномы не более третьего порядка
Введем новые переменные:
Получили

линейную модель множественной регрессии:

Слайд 19

Гиперболическая модель
Преобразование:
Получили линейную модель :
Применяя МНК, получаем формулы для расчета параметров

модели:

Слайд 20

Логарифмическая модель
Преобразование:
Получили линейную модель :
Применяя МНК, получаем формулы для расчета параметров

модели:

Слайд 21

3. Оценка параметров нелинейной модели по параметрам

Слайд 22

Некоторые нелинейные модели по параметрам можно
привести к линейному виду путем

линеаризации

Слайд 23

Примеры нелинейных моделей и их линеаризация

Слайд 24

Оценка параметров линеаризованных моделей
МНК применяют к преобразованному линеаризованному уравнению
Пример: степенная регрессия
Логарифмируем:
Цель:

Слайд 25

Оценка параметров линеаризованных моделей
Решение задачи минимизации сводится к решению системы нормальных

уравнений

Слайд 26

Оценка параметров линеаризованных моделей
Продолжение: преобразование системы нормальных уравнений

Слайд 27

Оценка параметров линеаризованных моделей
Продолжение: из системы нормальных уравнений
выражаем параметры с

учетом замены

Готовые формулы

Слайд 28

Известно, что коэффициент эластичности для любой парной зависимости:
Тогда для степенной НПР:
Эластичность:
Упражнение

1. Доказать, что в степенной функции регрессии показатель b является коэффициентом эластичности

Решение:

Слайд 29

Упражнение 2. По совокупности 30 предприятий торговли изучается зависимость между признаками:

х – цена на товар, тыс. руб.; у – прибыль торгового предприятия, млн. руб.

При оценке регрессионной модели были получены следующие промежуточные результаты:
а) Какой показатель корреляции можно определить по этим данным? Рассчитайте его
б) Постройте таблицу дисперсионного анализа для расчета значения F-критерия Фишера
в) Сравните фактическое значение F-критерия с табличным. Сделайте выводы.

Слайд 30

Эконометрика. Нелинейная парная регрессия (НПР)

Содержание

План:Общие сведения о нелинейных парных регрессионных моделях, виды нелинейных регрессийОценка параметров

1. Общие сведения о нелинейных парных регрессионных моделях

Различают два класса нелинейных регрессий:регрессии, нелинейные относительно фактора, но линейные по

Регрессии, нелинейные относительно фактора

Регрессии, нелинейные относительно фактораПолиномиальная

Регрессии, нелинейные относительно фактораПрименение полиномиальных моделейПолиномом второй степени могут быть представлены

Регрессии, нелинейные относительно фактораПрименение гиперболических моделейКлассический пример: кривая Филлипса - графическое

Кривая ФиллипсаХ – общий уровень безработицы (в процентах)Y – годовой темп

Кривая ФиллипсаОлбан Уильям Филлипс (1914-1975) - австралийский экономист, работавший в Англии.

Регрессии, нелинейные относительно фактораПример произвольной логарифмической модели

Регрессии, нелинейные относительно фактораПрименение логарифмических моделейМожет быть использована для описания доли

Регрессии, нелинейные относительно параметров

Регрессии, нелинейные относительно параметровВ степенной функции регрессии показатель b является коэффициентом

Регрессии, нелинейные относительно параметровСтепенная регрессия нашла большое использование в производственных функциях,

2. Оценка параметров нелинейной модели относительно фактора

Полиномиальная, гиперболическая и логарифмическая модели сводятся к линейной форме заменой переменныхЗатем

Полиномиальная модельНа практике используются полиномы не более третьего порядкаВведем новые переменные:Получили

Гиперболическая модельПреобразование:Получили линейную модель :Применяя МНК, получаем формулы для расчета параметров

Логарифмическая модельПреобразование:Получили линейную модель :Применяя МНК, получаем формулы для расчета параметров