Биквадратные уравнения

Июль 26, 2022

Главная
Математика
Биквадратные уравнения

Содержание

2. Уравнение вида , где а, b, c – данные числа и а отлично от нуля, а
3. Представьте выражение в виде квадрата:
4. Алгоритм решения биквадратного уравнения Введем в уравнение новую переменную путем обозначения какого- то выражения из этого
5. Пример 1 Решить уравнение Решение введем новую переменную где у 0 исходное уравнение примет вид: так
6. Пример 1 Решить уравнение Решение Обратная подстановка дает: Решив их получим: Ответ:
7. Пример 2 Решить уравнение Решение введем новую переменную где у 0 исходное уравнение примет вид: так
8. Пример 2 Решить уравнение Решение введем новую переменную где у 0 исходное уравнение примет вид: -
9. Пример 3 Решить уравнение Решение введем новую переменную где у 0 исходное уравнение примет вид: Его
10. Пример 4 Решить уравнение Решение введем новую переменную где у 0 исходное уравнение примет вид: Его
11. Пример 5 Решить уравнение Решение введем новую переменную где у 0 исходное уравнение примет вид: для
12. Замечание 1 Решить уравнение Имеет один корень Ответ: Решить уравнение Решение: Ответ: -1; 0; 1.
14. Скачать презентацию

Слайд 2

Уравнение вида , где
а, b, c – данные числа и а

отлично от нуля, а х –неизвестное, называют биквадратным уравнением.

Чтобы решить биквадратное уравнение, вводят новое неизвестное при помощи равенства у = х2

Тогда исходное уравнение превращается в квадратное относительно неизвестного y.

Слайд 3

Представьте выражение в виде квадрата:

Слайд 4

Алгоритм решения биквадратного уравнения
Введем в уравнение новую переменную путем обозначения какого-

то выражения из этого уравнения;
Вместо этого выражения подставляем новую переменную и получим квадратное уравнение относительно новой переменной;
3) Решаем полученное квадратное уравнение;
4) Способом подстановки находим значение исходной переменной;
5) С помощью проверки определяем корни данного уравнения.

Слайд 5

Пример 1
Решить уравнение
Решение
введем новую переменную где у 0
исходное уравнение

примет вид:

так как то оно имеет два корня.

По теореме обратной теореме Виета имеем:

Слайд 6

Пример 1
Решить уравнение
Решение
Обратная подстановка дает:
Решив их получим:
Ответ:

Слайд 7

Пример 2
Решить уравнение
Решение
введем новую переменную где у 0
исходное уравнение

примет вид:

так как то оно имеет два корня.

Определим корни по формуле

Слайд 8

Пример 2
Решить уравнение
Решение
введем новую переменную где у 0
исходное уравнение

примет вид:

- исключается

Обратная подстановка дает:

Ответ:

Слайд 9

Пример 3
Решить уравнение
Решение
введем новую переменную где у 0
исходное уравнение

примет вид:

Его дискриминант

следовательно оно не имеет корней. Тогда и исходное уравнение тоже не имеет корней.

Ответ: корней нет.

Слайд 10

Пример 4
Решить уравнение
Решение
введем новую переменную где у 0
исходное уравнение

примет вид:

Его дискриминант

следовательно оно имеет единственный корень.

Обратная подстановка дает:

Ответ:

Слайд 11

Пример 5
Решить уравнение
Решение
введем новую переменную где у 0
исходное уравнение

примет вид:

для которого

таким образом оно имеет единственный корень

Значит исходное уравнение не имеет корней.

Ответ: корней нет.

Слайд 12

Замечание 1
Решить уравнение
Имеет один корень
Ответ:
Решить уравнение
Решение:
Ответ: -1; 0; 1.