Числа и вычисления. Натуральное число и нуль

11.ПОНЯТИЕ НАТУРАЛЬНОГО ЧИСЛА. РЯД НАТУРАЛЬНЫХ ЧИСЕЛ, ЕГО СВОЙСТВА.

Определение (Джузеппе Пеано)

Натуральными числами называют элементы всякого непустого множества N,

4. Аксиома индукции

М⊂ N
1) 1∈М;
2) если а∈М, то и а+1∈М
тогда

Натуральный ряд чисел

один, два, три, четыре, пять и т.д.
1,2,3,4,5, и т.д.

Свойства натурального ряда чисел

∀а∈N, ∃1∈N, 1<а
бесконечен
линейно упорядочен
Дискретен (от лат. прерывистый, состоящий

12. ОТРЕЗОК НАТУРАЛЬНОГО РЯДА ЧИСЕЛ. СЧЕТ ЭЛЕМЕНТОВ КОНЕЧНОГО МНОЖЕСТВА

Отрезком натурального ряда Nа

называют множество чисел натурального ряда, не превосходящих натурального

Счетом элементов конечного множества А
называют установление взаимно однозначного соответствия между элементами

Правила количественного счета

Первым при счете может быть любой элемент
Ни один элемент

.

13.Порядковые и количественные натуральные числа. Теоретико- множественный смысл количественного натурального числа

а -количественное натуральное число
порядковое натуральное число

Правила порядкового счета

порядковый счет отвечает на вопрос «какой», «который»
порядковый счет зависит

Количественное натуральное число, с теоретико- множественных позиций, является общим свойством класса

Нуль

Общее свойство класса пустых множеств
0=n(Ø)

*

Множество целых неотрицательных чисел

Объединение множества натуральных чисел и числа нуль
NО= N

Свойства целых неотрицательных чисел

∀а∈N0, ∃0∈N0, 0<а
Бесконечно
Линейно упорядочено
Дискретно (от лат. прерывистый, состоящий

14. Теоретико- множественный смысл отношений "равно", "меньше". Теоретико- множественный смысл суммы,

Числа а и в равны

если они определяются равномощными множествами
а=в

Сравните

А={∆, ∆, ∆, ∆}
А'
В ~ А'
В= {O,O,O}

*

Определение №1: а>b (b<а),

если множество В равномощно собственному подмножеству А‘ множества

Определение №2: а>b (b<а),

тогда и только тогда, когда существует такое натуральное число

Определение №3: а>b (b<а),

тогда и только тогда, когда отрезок натурального ряда с

Суммой двух целых неотрицательных чисел а и в

называют число элементов в

Разностью двух целых неотрицательных чисел а и в

называют число элементов в

Докажите разными способами, почему 6>4

*

15. ДЕСЯТИЧНАЯ СИСТЕМА СЧИСЛЕНИЯ

3.2СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ

Система счисления (нумерация от лат.numero-считаю)

Часть арифметики, излагающая способы обозначения всевозможных чисел

Десятичной записью числа
аnаn-1 аn-2 …а1а0
называется его представление в

Представьте число в виде его десятичной записи

8540093
300051480
94301

Какие числа записаны?

2·106+7·105+3·104 +9·103 +6·102 +8·101 +3
108+2·107+5·104 +3·103 +4·102 +5·101
6·107+2·105+5·103

Разрядные единицы

1, 10, 102, 103, 104, 105, 106, …
1, 10, 100,

Разрядные (укрупненные) единицы

исходная счетная единица, а также все единицы, получаемые в

Разряд

место в записи числа соответствующих разрядных единиц

Основанием системы счисления

называют отношение соседних разрядных единиц

Пусть дано число аnаn-1…а1а0, где аn,аn-1,…а1,а0 принимают любые значения 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9, аn≠0,

Класс единиц

Класс тысяч

Класс млн

Названия других классов

Миллиард (биллион) 109
Триллион 1012
Квадриллион 1015
Квинтиллион 1018
Секстиллион 1021
Септиллион 1024
Окиллион 1027
Нонмиллион

Позиционной системой счисления

называют систему, в которой одна и та же цифра

(САМОСТОЯТЕЛЬНО)

3.3 СТАТИСТИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ И СТАТИСТИЧЕСКИЕ ИССЛЕДОВАНИЯ