Метод интервалов. Алгебра 8-11 класс

Июль 25, 2022

Главная
Математика
Метод интервалов. Алгебра 8-11 класс

Содержание

2. СОДЕРЖАНИЕ: ФУНКЦИИ. АЛГОРИТМ. ПРОВЕРЬ СВОИ СИЛЫ: 8 КЛАСС 9 КЛАСС 10-11 КЛАСС
3. ФУНКЦИИ f(x) =0 ax3=0 7x3=0 ! ax2+bx+c=0 2x2-8=0 ! X=5 kx+b=0 0,6x-3=0 5 X1=-2 X2=2 X=0
4. -2П -П П ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ФУНКЦИИ f(Х) =0 tq(Х)=0 sin(Х) =0 ! loq2(x) =0 loq2(x) =loq21 !
5. Корни уравнения- нули функции А как решать неравенства? ПРОБЛЕМА
6. Интересный график у=f(x) Найди корни f(x)=0 ! Корни уравнения: х1=-9, х2=-7, х3=1,5, х4=6, х5=11,5 ! Решение
7. -(X-2)2+1≤0 -(X-2)2+1≥0! -(X+1,5)3≥0 ПРИ КАКИХ ЗНАЧЕНИЯХ Х ЗНАЧЕНИЯ ФУНКЦИИ НЕ ОТРИЦАТЕЛЬНЫ? ПРИ КАКИХ ЗНАЧЕНИЯХ Х ЗНАЧЕНИЯ
8. Корни уравнения- нули функции А как решать неравенства? ПРОБЛЕМА! Найти промежутки знакопостоянства функции ( Ответить на
9. АЛГОРИТМ Решите неравенство 1) Разложите на множители числитель и знаменатель. 2) Желательно получить положительные старшие коэффициенты!
10. -13≤x≤1 АЛГОРИТМ1 Решите неравенство 1) Разложите на множители числитель и знаменатель. 2) Желательно получить положительные старшие
11. ПРИМЕРЫ Найти ООФ Корни -6 -4 4 25 ! ! ! -6≤x Ответ [-6;-4); (4;25] +
12. РЕШЕНИЕ 1)Подкоренное выражение корня чётной степени не отрицательное. 2)Знаменатель не может быть 0. Решить первое ,
13. + ПРИМЕРЫ1 Найти ООФ Корни -6 -4 4 25 ! ! ! -6 Ответ [-6;-4); (4;25]
14. ПРОВЕРЬ СЕБЯ Х2-1,44>0 -Х2-5Х-4≥0 (Х-3)(Х2-4Х+4) Х+2 ___________≤0 Х2-121 Х2-16 ______________≥0 (5-Х)(Х+8) ПОДСКАЗКИ ! ! ! /(-1)
15. ПРОВЕРЬ СЕБЯ: ОТВЕТЫ. (-∞;1,2); (1,2;∞) [-4;-1] (-∞; 2); (2;3) (-∞; -11); [-2; 11) (-8;-4); [4; 5)
16. ПРОВЕРЬ СВОИ СИЛЫ: 8 КЛАСС 9 КЛАСС 10-11 КЛАСС
17. 8 КЛАСС х2-2х ≥0 х2-2x-3 -x2+169>0 (x+3)(x-4) ≤0 x+3 ≥0 ! x-4 6. (x+5)2(x-1) ≥0 7.
18. 9 КЛАСС При каких значениях X существует выражение? Найдите ООФ !
19. ООФ: У=loq0,5X , Х>0 10-11 КЛАСС ВАЖНО: ООФ, ОЗФ, МОНОТОННОСТЬ У=loq0,5X ! ! ! -2≤X (-2;-1]!
20. ЗАДАНИЕ (10-11) ВАЖНО: ООФ, ОЗФ, МОНОТОННОСТЬ ПОДСКАЗКИ Решите неравенства, пользуясь МЕТОДОМ ИНТЕРВАЛОВ
22. Скачать презентацию

Слайд 2

СОДЕРЖАНИЕ:
ФУНКЦИИ.
АЛГОРИТМ.
ПРОВЕРЬ СВОИ СИЛЫ:
8 КЛАСС
9 КЛАСС
10-11 КЛАСС

Слайд 3

ФУНКЦИИ
f(x) =0
ax3=0 7x3=0 !
ax2+bx+c=0 2x2-8=0
!
X=5
kx+b=0
0,6x-3=0
5
X1=-2 X2=2
X=0
X1, X2, X3, X4
НАЗВАНИЕ ГРАФИК
УРАВНЕНИЕ КОРЕНЬ
x
x
x
x
Y
Корень

уравнения(графически): абсцисса точки пересечения графика с осью OX (нули функции).

10-11 класс :

у

0

Слайд 4

-2П -П П
ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ФУНКЦИИ
f(Х) =0 tq(Х)=0
sin(Х) =0 !
loq2(x) =0 loq2(x) =loq21 !
X: нет корней
0,5Х=0
X=1
X=Пk,

k R

X=Пk, k R

НАЗВАНИЕ СХЕМА ГРАФИКА

УРАВНЕНИЕ КОРЕНЬ

X

X

X

Y

Корень уравнения(графически): абсцисса точки пересечения графика с осью OX (нули функции).

Y

1

1 0

Y

0

Слайд 5

Корни уравнения-
нули функции
А как решать неравенства?
ПРОБЛЕМА

Слайд 6

Интересный график
у=f(x)
Найди корни f(x)=0
!
Корни уравнения: х1=-9, х2=-7, х3=1,5, х4=6, х5=11,5
!
Решение неравенства?
Для каких У

график выше ОХ?

Для У>0.

Для каких Х график выше ОХ?

-7<Х < -3,
-3 < Х < 0,
0 < Х < 1,5,
Х > 11,5 !

Для каких У график НЕ выше ОХ?

Для У≤ 0.

Для каких Х график НЕ выше ОХ?

-9 ≤ Х ≤ -7,
1,5 ≤ Х ≤ 11,5 !

Это и есть решения неравенств: f(x) >0 f(x) ≤ 0

Слайд 7

-(X-2)2+1≤0
-(X-2)2+1≥0!
-(X+1,5)3≥0
ПРИ КАКИХ ЗНАЧЕНИЯХ Х ЗНАЧЕНИЯ ФУНКЦИИ НЕ ОТРИЦАТЕЛЬНЫ?
ПРИ КАКИХ ЗНАЧЕНИЯХ

Х ЗНАЧЕНИЯ ФУНКЦИИ НЕ ПОЛОЖИТЕЛЬНЫ?

Промежутки знакопостоянства функций

-(X+1,5)3≤0 !

Y=-(X+1,5)3

Y=-(X-2)2+1

НУЛИ ФУНКЦИЙ!

При Х: Х≤1, Х ≥ 3

При Х: Х ≥ -1,5

При Х: 0 ≤ Х ≤ 1

2

-1,5

-1

(2;1)

(-1,5;0)

(0;-1)

1 3

1

1

0

0

Слайд 8

Корни уравнения-
нули функции
А как решать неравенства?
ПРОБЛЕМА!
Найти промежутки знакопостоянства функции
(

Ответить на вопрос: при каких значениях Х график функции расположен выше, ниже или пересекает ось ОХ ?) !

СНЯТА

Слайд 9

АЛГОРИТМ
Решите неравенство
1) Разложите на множители числитель и знаменатель. 2) Желательно получить

положительные старшие коэффициенты!

3) Корни, учитывая корни чётной кратности.

Корни --13-----1----- 5 ч

4) Нанесите корни на ось, выкалывая корни знаменателя

x

5) «Волна », учитывая корни чётной кратности

-13 1 5

Ч

!

Ч

6) Выбор ответа, учитывая знак неравенства.

x≤-13 1≤x<5 x>5

Ответ (-∞ ; -13] ;[1 ; 5) ;(5 ; ∞)

+ + +

+ + +

Слайд 10

-13≤x≤1
АЛГОРИТМ1
Решите неравенство
1) Разложите на множители числитель и знаменатель. 2) Желательно

получить положительные старшие коэффициенты!

3) Корни, учитывая корни чётной кратности.

Корни --13;-----1;0Ч----- 5

4) Нанесите корни на ось, выкалывая корни знаменателя

x

5) «Волна », учитывая корни чётной кратности

-13 0 1 5

Ч

!

Ч

6) Выбор ответа, учитывая знак неравенства.

Ответ [-13;1] ;(5 ; ∞)

+ + +

x>5

Слайд 11

ПРИМЕРЫ Найти ООФ
Корни
-6 -4 4 25
!
!
!
-6≤x<-4; 4
Ответ [-6;-4); (4;25]
+
+
Подсказка? Алгоритм?
-x4+5x2+36≤0
x4-5x2-36≤0
(x-2)(x+2) (x2+9) ≤

0

_

-2≤x≤2

Ответ [-2;2]

При каких значениях аргумента Х существует функция (Y)?

Слайд 12

РЕШЕНИЕ
1)Подкоренное выражение корня чётной степени не отрицательное.
2)Знаменатель не может быть 0.
Решить

первое , решить второе, выбрать общее.

+

+

2

Что является решением этой системы ?

!

Ответ: [-3;2); (2;+∞)

-3≤x<2, x>2

!

Слайд 13

+
ПРИМЕРЫ1 Найти ООФ
Корни
-6 -4 4 25
!
!
!
-6
Ответ [-6;-4); (4;25]
+
_
Ответ [-2;2]
-x4+5x2+36≤0
(x-2)(x+2) (x2+9)

≤ 0

Слайд 14

ПРОВЕРЬ СЕБЯ
Х2-1,44>0
-Х2-5Х-4≥0
(Х-3)(Х2-4Х+4) <0
Х+2
_≤0
Х2-121
Х2-16
____≥0
(5-Х)(Х+8)
ПОДСКАЗКИ !
!
!
/(-1)
/(-1)

Слайд 15

ПРОВЕРЬ СЕБЯ: ОТВЕТЫ.
(-∞;1,2); (1,2;∞)
[-4;-1]
(-∞; 2); (2;3)
(-∞; -11); [-2; 11)
(-8;-4);

[4; 5)

5

УРА

ХОРОШО

2;3 ОШИБКИ

ТРОЕЧКА

БОЛЬШЕ ТРЁХ ОШИБОК ?

Слайд 16

ПРОВЕРЬ СВОИ СИЛЫ:
8 КЛАСС
9 КЛАСС
10-11 КЛАСС

Слайд 17

8 КЛАСС
х2-2х ≥0
х2-2x-3<0
-x2+169>0
(x+3)(x-4) ≤0
x+3 ≥0 !
x-4
6. (x+5)2(x-1) ≥0
7.

(x-3)(x+2)12(x-5) ≤0
8. (3-x)(x+2)>0
9. –x2-4x-4>0
10. (7-x)(x2+6x+9)>0

Решите неравенства МЕТОДОМ ИНТЕРВАЛОВ

Слайд 18

9 КЛАСС
При каких значениях X существует выражение?
Найдите ООФ
!

Слайд 19

ООФ: У=loq0,5X , Х>0
10-11 КЛАСС
ВАЖНО: ООФ, ОЗФ, МОНОТОННОСТЬ
У=loq0,5X
!
!
!
-2≤X<-1
(-2;-1]!
-1
(-1 ;2)!
х≥4
[4;+∞)
!
0
X≥-1

Слайд 20

ЗАДАНИЕ (10-11)
ВАЖНО: ООФ, ОЗФ, МОНОТОННОСТЬ
ПОДСКАЗКИ
Решите неравенства, пользуясь МЕТОДОМ ИНТЕРВАЛОВ